1、八年级第二学期期末考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟） 题号一二三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 直线与轴的交点坐标是( )（A）(0，3)； （B）(0，1)； （C）(3，0)； （D）(1，0).2. 是下列哪个方程的根（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3. 某校计划修建一条米长的跑道，开工后每天比原计划多修米，结果提前天完成任务.如果设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（ ）（A）；（B）；（C）；（D）4. 下列四个命题中，假命题为（ ）（A）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B）对角线相等且互相平分的四边形是正方形；（C
2、）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （D）对角线相等的梯形是等腰梯形.5. 下列事件属于必然事件的是（ ）（A）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；（B）某种彩票的中奖概率为，购买100张彩票一定中奖；（C）掷一枚骰子，点数为6的一面向上；（D）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.6. 已知四边形中，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）024xy（图1）（A）； （B）； （C）； （D）.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 已知，且，则 8. 已知点在直线上， .9. 已知一次函数的图像如图1所示.当时，的取
3、值范围是 10.如果，那么关于的方程的解为= 11.如果关于的无理方程有实数根，那么的值为 12.如果一个边形的内角和等于，那么= 13.已知平行四边形的面积为，为两条对角线的交点，那么的面积是 14.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形为 .（填写一种情况即可）15.如图2.在矩形中，和相交于点，则的度数等于 . A（图3）BCDM（图4）EBCDAABCDO（图2）16.如图3.菱形中，在上，.则的度数等于 17.一个等腰梯形的三条边的长分别为、，则其中位线长为 .18.如图4.已知正方形，点在边上，.联结，点在射线上，且满足，则、两点的距离为 . 三、简答题（本大题共4题，每题8分
4、，满分32分）19.解方程：解：20.解方程组：解：ABC（图5）D21.如图5.向量，向量，. （1）求作：；（2）求作：.（不写画法，可以在图5的基础上画图） .22.为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.（号卡片）（号卡片）（号卡片）（号卡片）（号卡片）（号卡片）已知在编号为、的六张卡片中，有两个命题是假命题.现将
5、这六张卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上.请在相应的横线上填写答案.（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是 ；（2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是 ； （3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是 .四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分9分）甲车从A地出发以km/h的速度沿公路匀速行驶.小时后，乙车也从A地出发，以km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶.（1）设乙车出发之后行驶的时间为（小时），分别写出甲车、乙车行驶路程、（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式；（2）利用（1）中建立的函数关系式，求乙车出发后几
6、小时追上甲车.24.（本题满分9分）如图6.在平行四边形中，为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，且.过点作，交于点，联结.（1）求证：；（2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，并给出证明.AB（图6）DCOEF25.（本题满分8分，第（1）小题2分；第（2）小题各3分；第（3）小题3分）已知：如图7.四边形是菱形，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结，如果以、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.ADCB（备用图）AMNDCBEF（图
7、7）参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、A；2、D；3、C；4、B；5、A；6、D.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、；8、；9、；10、；11、；12、8；13、1；14、矩形（或菱形或正方形）；15、；16、；17、（若出现或，扣1分）；18、1或7.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.解：设，则原方程可化为 .1分 两边同时乘以，整理得 . 1分 解这个关于的方程，得 ，. 2分 （1）当时，得方程. 去分母、整理，得 .解得 . 1分 （2）当时，得方程. 去分母、整理，得 .解得 . 1分 经检验，和都是原方程的根. 1
8、分 所以，原方程的根为，. 1分20.解方程组：解：由方程，得或. 2分将它们与方程分别组成方程组，得（）或（）2分方程组（），无实数解； 1分解方程组（），得 2分所以，原方程组的解是 1分21. 解：（1）；算式2分，图形2分.ABC（第21题图）DE（2）算式2分，图形2分.其他作法，参照标准评分. 22.解：（1）；2分（2）号或号；2分 （3）.4分四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.解：（1）甲车行驶路程与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式为： ；2分 乙车行驶路程与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式为：.2分（2）依据题意，得 .2分 解这个方程 得 .1分答：甲车、
9、乙车行驶路程、（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系式分别为，；乙车出发小时后追上甲车.1分AB（第24题图1）DCOEFG24.解：（1）方法1：延长交于（如图1）.1分在平行四边形中，.，四边形是平行四边形. .1分又， .1分，.在和中，（）. .1分四边形是平行四边形，. 1分方法2：将线段的中点记为，联结（如图2）. 1分四边形是平行四边形，. 1分.AB（第24题图2）DCOEFG，.，.在和中，（）. 1分.又，四边形是平行四边形. 1分. 1分 其他方法，请参照上述标准酌情评分.（2）如果梯形是等腰梯形，那么四边形是矩形. 1分，四边形是平行四边形.1分又梯形是等腰梯形，.（备注：使用方法2的同学也可能由找到解题方法；使用方法1的同学也可能由四边形是平行四边形找到解题方法）.四边形是平行四边形，.1分平行四边形是矩形. 1分AMNDCBEF（第25题图1）25.解：（1）联结（如图1）.由四边形是菱形，易得：，,.是等边三角形.1分又， .1分在和中，AMNDCBEF（第25题图2）H（）. .1分（2）过点作，垂足为（如图2）在中，.1分又，即 （）.2分（3）如图3，联结，易得 .当四边形是平行四边形时，. .1分，.在中，.易得：.1分AMNDCBEF（第25题图3）
