1、三角函数及解三角形一、选择题：1设 是锐角 , tan( ) 3 2 2,则 cos （ ）4A.22B.32C.33D.632一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘船的速度是每小时 ( A )A5 海里 B5 3海里 C10 海里 D10 3海里3若函数 f (x) sin x( 0) 在区间0, 上单调递增，在区间3,3 2上单调递减，则 ( )32A 3 B2 C.D.2 34已知函数 f (x) 3 sin x cos x( 0), y f (x) 的图象与直线 y
2、 2的两个相邻交点的距离等于 ,则f (x) 的单调递增区间是 （ ）5A. k ,k ,k Z12 125 11B. k ,k ,k Z12 12C. k , k ,k Z3 6 2D. k ,k , k Z 6 35圆的半径为 4, a, b,c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc 16 2, 则三角形的面积为（ ）A.2 2 B.8 2 C. 2 D.226已知4cos 且 , ,5 2则tan 等于( C )4A 1717B7 CD77锐角三角形 ABC 中, a, b,c 分别是三内角 A, B, C 的对边设 B 2A, 则ba的取值范围是（ D ）A （2，2） B（0，2）C
3、（ ，2） D（ ， ）8已知函数 yAsin(x )m( A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为，直线 x2是其图象的3一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 (D )Ay4sin 4x6 By2sin 2x 2 Cy2sin 4x 2 Dy2sin 4x 23 3 69函数 y sin( 2x ) 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 ( ,0)成中心对称 （ ）3 12A. 向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移12 6 6 1210如果函数 y sin 2x a cos 2x 的图象关于直线x 对称，那么 a （ ）6A 3 B-33C- 3 D3311函数 yc
4、os(x )(0,0 0)个单位长度， 所得图象关于原点对称， 则 的最小值为34 _16已知函数 y sin( x )( 0, x, ) 的图象如图所示，则 =_.217在 ABC 中, 若 b 1, c 3, C ,则 a 。318在 ABC中, A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 a b c 2 1, sin A sin B 2 sin C, 则c ；若 ,C 则 S ABC3 三、解答题：19已知函数 f ( x）=cos x(cos x 3 sin x) .()求 f (x) 的最小正周期；()当x 0, 时，求函数 f (x）的单调递减区间.2解： () ( =s
5、in(2 ) 1 f x） x6 2T2 2| | 2f (x) 的最小正周期为 . -7 分()当32k 2x 2k ,k Z 时，函数 f (x）单调递减 ,2 6 2即 f (x) 的递减区间为： 2k ,k , k Z , 6 3由20, k ,k = , 2 6 3 6 2,k Z所以 f (x）的递减区间为： , . -13 分6 2 20向量 m(a1，sin x)，n(1,4cos(x6)，设函数 g(x)mn(aR，且 a 为常数 )(1)若 a 为任意实数，求 g( x)的最小正周期；(2)若 g(x)在0，)上的最大值与最小值之和为 7，求 a 的值3 解析 g(x)mn
6、a 14sin xcos(x ) 3sin2x2sin )a2xa1 3sin2xcos2x a2sin(2x6 6(1)g(x)2sin(2x)a，T.6(2)0 x，3 5 2x6 6 6当 2x6 ，即 x ，即 x 0 时， ymin1a，时， ymax2a.当 2x 2 6 6 6故 a1 2a7，即 a2.21. 在 ABC 中， A、B、C 的对边分别为 a、b、 c，且 bcos C=3acos B-ccos B（1）求 cos B 的值；（2）若 BA BC =2，b=2 2 ,求 a 和 c22在 ABC中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知向量 m a c,a
7、 b , n sinB,sin A sinC ,且 m n .（1）求角 C 的大小；（2）求 sin A sin B 的取值范围.23在 ABC中 , A, B,C 的对边分别为 a,b, c, 已知 a b 5,c 7, 且4 sinA B2 Ccos 2272.(1)求角 C 的大小；(2)求 ABC的面积2ABcos2C解析 (1)ABC180 ，4sin27 2C .4coscos2C2 272， 1 cosC 2C1)74 (2cos，2 2 2C4cosC10，解得 cosC14cos，20 C0，0，|2)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 f24 ，0
8、 ，求 cos的值5 3解析 (1)由图象知 A1f(x)的最小正周期 T45 2 ，故 212 6 T将点，1 代入 f( x)的解析式得 sin61，3 又|， 2 6故函数 f (x)的解析式为f(x)sin 2x6(2)f 4 4 ，即 sin ，又 0 ，4 4 2 5 6 5 3 3 6 2 6， cos 6 5.又 cos(6)6cos sin 6 cos6 3 346 sin 10 .625设 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c， 且 b sin A 3a cos B （）求角 B 的大小；（）若 b 3，sin C 2sin A ，求 a，c的值解：（）
9、 b sin A 3a cos B ， 2 分由正弦定理得 sin B sin A 3 sin A cos B，在 ABC 中， sin A 0 ，即 tan B 3 ， B (0，) ， 4 分B 6 分3（） sin C 2sin A，由正弦定理得 c 2a ， 8 分由余弦定理2 2 2 2 cosb a c ac B，得2 29 a 4a 2a (2a) cos ， 10 分3解得 a 3 ， c 2a 2 3 13 分26在 ABC 中，已知 A，cosB42 5 5 .(1)求 cosC 的值；(2)若 BC2 5，D 为 AB 的中点，求 CD 的长 27已知函数 f(x)sin2 x coscos2xsin(|2)，且函数 yf (2x4)的图象关于直线x7对称24(1)求 的值； 5，且 f()(2)若 3 1245，求 cos4的值； 时，不等式 f()f(3)若 0 )0，0,0，) xR 的最大值是 1，最小正周期是 2，其图象经过点 M (0,1)(1)求 f(x)的解析式；3 5， f(B) ，求 f(C )的值 (2)设A、B、C 为 ABC 的三个内角，且 f(A)5 13
