1、2017年中考数学一轮复习第2讲整式【考点解析】1. 代数式及相关问题【例题】. （2016重庆市A卷）若a=2，b=1，则a+2b+3的值为（）A1B3C6D5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果【解答】解：当a=2，b=1时，原式=22+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式】(2015湖州市 )当x=1时，代数式43x的值是( )A. 1 B. 2 C. 3D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式43x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2. 幂的运算【例题】（2016海南）下列计算
2、中，正确的是（）A（a3）4=a12Ba3a5=a15Ca2+a2=a4Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（a3）4=a34=a12，故A正确；B、a3a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6a2=a62=a4，故D错误；故选：A【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键【变式】（2
3、016重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键3. 整式的概念【例题】（2016山东潍坊）若3x2nym与x4nyn1是同类项，则m+n=【考点】同类项【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案【解答】解：3x2nym与x4nyn1是同类项，解得：则m+n=+=故答案为：【变式】1.若与是同类项，则的值为（ ）A1 B.2 C3 D.4【答案】C【解析】与
4、是同类项，.故选C4. 整式的运算【例题】（2015湖南常德）计算：【答案】5+3.【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果.【解析】=2ab+5+3-2ab=5+3.【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型.【变式】（2016山东济宁）已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是（）A3B0C6D9【考点】代数式求值【分析】将32x+4y变形为32（x2y），然后代入数值进行计算即可【解答】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故选：A5. 化简求值【例题】（2015湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(xy)x(x+y)+2
5、xy，其中x=，y=2. 【答案】xy；2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.【解析】原式=xy+2xy=xy，当x=1，y=2时，原式=xy=124=24=2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【变式】（2016青海西宁）已知x2+x5=0，则代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值为2 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x3，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：原式=x22x+1x2+3x+x24=x2+x3，因为x2+x
6、5=0，所以x2+x=5，所以原式=53=2故答案为26. 利用整式的有关知识探究综合问题【例题】（2015贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= 【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得.【解析】（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 【变式】观察以下等
7、式：3212=8，5212=24，7212=48，9212=80，由以上规律可以得出第n个等式为 【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2（2n1）2=8n【答案】（2n+1）2（2n1）2=8n7. 分解因式【例题】(2015广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A（3-x）（3+x）=9-x2B（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3Ca2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个
8、多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可： 【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D 【点评】要正确理解因式分解的定义.【变式】1.（2016湖北黄石）因式分解：x236=（x+6）（x6）【分析】直接用平方差公式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：x236=（x+6）（x6）【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，
9、熟记公式结构是解题的关键2（2016湖北荆门）分解因式：（m+1）（m9）+8m=（m+3）（m3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（m+1）（m9）+8m，=m29m+m9+8m，=m29，=（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）8. 利用提公因式分解因式【例题】(2015舟山 )因式分解：= 【答案】a(b1)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因
10、式a即可. 【解析】原式=a(b1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止.【变式】（2016吉林3分）分解因式：3x2x=x（3x1）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案【解答】解：3x2x=x（3x1）故答案为：x（3x1）9. 利用公式法进行因式分解【例题】(2015辽宁葫芦岛）分解因式：= 【答案】【分析】由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)即可得.【解析】原式=【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.【变式】（2016四川宜宾）分解因式：ab44ab3+4ab2=ab2（b2）2【考点】提公因
11、式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解 【解答】解：ab44ab3+4ab2=ab2（b24b+4）=ab2（b2）2故答案为：ab2（b2）210. 灵活应用多种方法分解因式【例题】（2016辽宁丹东）分解因式：xy2x=x（y1）（y+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy2x，=x（y21），=x（y1）（y+1）故答案为：x（y1）（y+1）【变式】（2015湖北鄂州）分解因式：a3b4ab = 【答案】ab（a+2）（a
12、-2）【解析】先提公因式ab，然后把a2-4利用平方差公式分解即可a3b-4ab =ab（a2-4） =ab（a+2）（a-2）【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【典例解析】1（2016山东滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3【考点】因式分解的应用【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x3）的值，对比系数可以得到a，b的值【解答】解：（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+x3=x22x3x2+ax+b=x22x3a=2，b=3故选：B【点评】本题
13、考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则2.（2016重庆市B卷）若m=2，则代数式m22m1的值是（）A9B7C1D9【考点】代数式求值【分析】把m=2代入代数式m22m1，即可得到结论【解答】解：当m=2时，原式=（2）22（2）1=4+41=7，故选B【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键3（2016四川南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m0，则n的值是 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值【解答】解：x2+mx+1=（x1）2=（x+n）2，m=2，n=1，m0，m=2，n=1，故答案为：1【点评】本题主要
14、考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 【中考热点】【例题1】（2016贵州安顺）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B2a+3b=5abCa8a2=a6D（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、a2a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误故选C【
15、点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键【例题2】. （2016吉林）先化简，再求值：（x+2）（x2）+x（4x），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值【解答】解：（x+2）（x2）+x（4x）=x24+4xx2=4x4，当x=时，原式=【例题3】（2016内蒙古包头）若2x3y1=0，则54x+6y的值为3【考点】代数式求值【分析】首先利用已知得出2x3y=1，再将原式变形进而求出答案【解答】解：2x3y1=0，2x3y=1，54x+6y=52（2x3y）=521=3故答案为：3
