1、第22章一元二次方程单元测试题（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.abB.a0且x=-1时，-b=1. a0,b=-1. ab.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.D 解析: ab0，说明a b同号。若a、b都大于0，选项A和C不符合；若a、b 都小于0，选项D符合。4.A 解析:因为-,(-)2=()2所以根据二次函数的图象与性质可得。5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.A 解析:依题意可得：沿线段AB运动至点B时，以点A为圆心，线段AP长为半径
2、的圆的面积S与点P的运动时间t之间的是二次函数关系，且当P运动到B时，S最大；按原路返回时，S由最大到0，因此选项A符合。7.D 解析:当时，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析: 点M的坐标为（a,b）, 点N的坐标为（-a,b）. 点M在双曲线y=上， ab=. 点N（-a,b）在直线y=x+3上, -a+3=b. a+b=3. 二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+. 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. C.可设y=ax2,在图4（2）中A的坐标（2，-2），代入解析式可得：4a
3、=-2,a=-,因此抛物线的关系式是二、填空题11. ，12. 解析: 交点坐标符合两个函数解析式，将(2，b)代入y3x2，可得b=12;把（2，12）代入ykx3可得k=。13. a=2 解析:点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把（a，8）代入函解析式yax2，可得a3=8所以a=2。14. m=4或-1解析: 点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把(-1,-1)代入函数解析式：m(-1)2-3(-1)+ 2m-m2=-1,可解得m=4或m=-115. abdc 解析: 二次函数的图象与性质可知：图象中二次项系数都大于0，且ab0; 图象中二次项系数都小于0且cd0,综合以上
4、可得：abdc.16. 解析:令，令，得，所以，所以的面积是.17. 18. 或12.5 解析:设其中一段铁丝的长为x cm，则另一段为(20x) cm;则这两个正方形的面积之和为，当x10时，有小值；所以这两个正方形的面积之和最小值为或12.5。三、解答题19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-
5、1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解: (1)把A(1,)代入得 A(1,1) (2)存在.这样的点P有四个,即21.解: (1) 把 A(1，b) 分别代入yax2和y2x3可得：所以(2) 把 A(1，-1)代入yax2(a0)，可得a=-1,所以y=-x2, 其顶点和对称轴分别是（0，0）和y轴。(3)当x0时，二次函数y-x2中的y随x的增大而增大；22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为件，据
6、此得关系式解：设售价定为元/件.由题意得， ， 当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则-=1， t=-. y=-x2+x+.(2) 二次函数图象必经过A点， m=-(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点， -3k+6=-6, k=4.24. 解：因为直线与两坐标轴分别交于点A（4，0）
7、，B（0，4），所以直线的函数表达式为，设点P的坐标为，因为AOP的面积为，所以，所以。因为点P再直线上，所以，得 ，所以P.因为点P在抛物线上，所以，得，所以二次函数的解析式为25.解：（1）由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）（2）反比例函数的图象经过点，即所求的反比例函数解析式为一次函数的图象经过、两点，解这个方程组，得所求的一次函数解析式为点拨：交点坐标就是两个方程的公共解。26. 解：（1）过点A作AFx轴，垂足为点F，过点B作BEx轴，垂足为点E，则AF2，OF1OAOB，AOF+BOE90又BOE+OBE90，AOFOBERtAFORtOEBBE2，OE4B(4，2)（2）设过点A(1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax2+bx+c解之，得所求抛物线的表达式为（3）由题意，知ABx轴设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则SABPd2点P的纵坐标只能是0或4令y0，得，解之，得x0，或x3符合条件的点P1(0，0)，P2(3，0)令y4，得，解之，得符合条件的点P3(，4)，P4(，4)综上，符合题意的点有四个：P1(0，0)，P2(3，0)，P3(，4)，P4(，4)
