1、2019年春九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元测试题一选择题（共10小题）1关于x的方程（m1）x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数Bm1Cm1Dm12一元二次方程x2+54x的一次项的系数是（）A4B4C1D53若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1D04方程（x+1）20的根是（）Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根5方程x2+2x+10的根是（）Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根6一元二次方程x2+x10的根是（）Ax1BxCx1+Dx7方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，
2、x24Dx10，x248如果（x+2y）2+3（x+2y）40，那么x+2y的值为（）A1B4C1或4D1或39已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则k的取值范围为（）AkBk4Ck1Dk410某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）2182C50+50（1+x）+50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+x）2182二填空题（共8小题）11已知x1是方程x2+ax+3a0的一个根，则a的值是 12如果关于x
3、的方程（m1）x3mx2+20是一元二次方程，那么此方程的根是 13已知关于x的一元二次方程mx2+x+10有实数根，则m的取值范围是 14将一元二次方程x26x+100化成（xa）2b的形式，则b的值为 15圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为 16我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为 17已知x1，x2是方程x23x+10的两个实数根，则 18已知x2是一元二次方程x2+mx+60的一个根，则方程的另
4、一个根是 三解答题（共7小题）19解方程：（1）2（x3）3x（x3）（2）2x2x3020是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+20和x2+2x+m0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由21关于x的方程（m+1）x|m1|+mx10是一元二次方程，求m的值22已知：关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围23汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年
5、增长率相同（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？24某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？25为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元
6、，但人均旅游费用不能低于80元该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？2019年春九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1关于x的方程（m1）x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数Bm1Cm1Dm1【分析】根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m10，即可求得m的值【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m10，即m1，故选：B【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0（3）整式方程要特别注意二次项系
7、数a0这一条件，当a0时，上面的方程就不是一元二次方程了当b0或c0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程2一元二次方程x2+54x的一次项的系数是（）A4B4C1D5【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：x2+4x+50，则一次项系数为4故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3若关于x的一元
8、二次方程（a+1）x2+x+a210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1D0【分析】把x0代入方程（a+1）x2+x+a210得a210，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值【解答】解：把x0代入方程（a+1）x2+x+a210得a210，解得a11，a21，而a+10，所以a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4方程（x+1）20的根是（）Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：由于（x+1）20，x+10，x1x21故选：B【点评】
9、本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型5方程x2+2x+10的根是（）Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根【分析】由原方程得出（x+1）20，开方即可得【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得：x1x21，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程6一元二次方程x2+x10的根是（）Ax1BxCx1+Dx【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况【解答】解：124（1）50，方程有两个不相等的两个实数根，即x故选：D【点评】本题考查了公式
10、法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac07方程x24x的根是（）Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x24【分析】原式利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得x0或x40，解得：x10，x24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8如果（x+2y）2+3（x+2y）40，那么x+2y的值为（）A1B4C1或4D1或3【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个整体进行考虑【解答】解：设x+2ya，则原方程变形为a2+3a40，解得a4或a1故选
11、C【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解9已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则k的取值范围为（）AkBk4Ck1Dk4【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根，（2k+1）241k24k+10，k故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个若该厂八、九月份平
12、均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）2182C50+50（1+x）+50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+x）2182【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2182故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共8小题）11已知x1是方程
13、x2+ax+3a0的一个根，则a的值是2【分析】把x1代入方程x2+ax+3a0得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1代入方程x2+ax+3a0得：1a+3a0，解得：a2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键12如果关于x的方程（m1）x3mx2+20是一元二次方程，那么此方程的根是【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可【解答】解：由题意得：，m1，原方程变为：x2+20，x，故答案为：【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键13已知关于x的一元二次方程mx2+x+10有
14、实数根，则m的取值范围是m且m0【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+x+10有实数根，则14m0，且m0解得m且m0故答案为：m且m0【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义题目难度不大，解题过程中容易忽略m0条件而出错14将一元二次方程x26x+100化成（xa）2b的形式，则b的值为1【分析】利用配方法得到（x3）21，从而得到b的值【解答】解：x26x+100，x26x10，x26x+91，（x3）21，所以b的值为1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成
15、（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法15圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x1）110【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x1张贺卡，所以全组共送x（x1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x1张贺卡，由题意得：x（x1）110，故答案为：x（x1）110【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程16我市计
16、划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%【分析】设每年投资的增长率为x，根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17已知x1，x2是方程x23x+10的两个实数根，则3【分析】首先根据根与系数
17、的关系求出x1+x23，x1x21，然后将变形，再将x1+x23，x1x21代入即可【解答】解：x1，x2是方程x23x+10的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x23，x1x21，所以3故答案为：3【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用18已知x2是一元二次方程x2+mx+60的一个根，则方程的另一个根是x3【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为a，x2是一元二次方程x2+mx+60的一个根，2a6，解得a3，即方程的另一个根是x3，故答案为：x3【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关
18、系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键三解答题（共7小题）19解方程：（1）2（x3）3x（x3）（2）2x2x30【分析】（1）先移项得到2（x3）3x（x3）0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）2（x3）3x（x3）0，（x3）（23x）0，x30或23x0，所以x13，x2；（2）（2x3）（x+1）0，2x30或x+10，所以x1，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法20是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+20和x2+
19、2x+m0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值【解答】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则，得a（m2）+（2m）0（m2）（a1）0m2 或a1当m2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m2舍去；当a1时，代入得m3，把m3代入已知方程，求出公共根为x1故实数m3，两方程的公共根为x1【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数21关于x的方程（m+1）x|m1|
20、+mx10是一元二次方程，求m的值【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解【解答】解：根据题意得，|m1|2，且m+10，解得：m3，答：m的值为3【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件22已知：关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出（k1）20，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解
21、一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】（1）证明：（k+3）241（2k+2）k22k+1（k1）20，方程总有两个实数根；（2）解：x2（k+3）x+2k+20，即（x2）x（k+1）0，x12，x2k+1方程有一个根小于0，k+10，k1【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根23汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到
22、2017年，每年盈利的年增长率相同（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）22160，整理得：（1+x）21.44，开方得：1+x1.2，解得：x0.220%或x2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160（1+20%）2592（万元），则2018年盈利2592万元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键24某镇为打造“绿
23、色小镇”，投入资金进行河道治污已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额2018年投入资金金额（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：100
24、0（1+x）21210，解得：x10.110%，x22.1（舍去）答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%（2）1210（1+10%）1331（万元）答：该镇2019年预计投入资金1331万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算25为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元该班
25、实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100在30人基础上降低的人数2）参加人数3150，列出方程，然后求解即可得出答案【解答】解：1003030003150，该班参加研学游活动的学生数超过30人设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x1002（x30）3150，解得x135，x245，当x35时，人均旅游费用为1002（3530）9080，符合题意；当x45时，人均旅游费用为1002（4530）7080，不符合题意，应舍去答：共有35名同学参加了研学游活动【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键
