1、人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列图案中，轴对称图形是（ ）A B C D2如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A两点之间线段最短 B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性3如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，130，270，则3等于（ ）A40 B30 C20 D154等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A13B17C13或17D不能确定5在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D86如图，点B、F、C、E在一条直线
2、上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC7如图，已知AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PEOB，垂足为点E，若PE5，则点P到OA的距离为（）A5B4C3D8如图，已知AB=AC，BEAC于点E，CFAB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中错误的是（ ）AABEACFBBDFCDEC点D是BE的中点D点D在BAC的平分线上9如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果
3、A30，AE6cm，那么CE等于（）AcmB2cmC3cmD4cm10如图，在ABC中，ABAC，BDBC，等边BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE10，BC14，则PE的长为（）A1B2C3D4二、填空题11在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_.12如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是_13已知一个三角形三边分别为5cm，7cm，xcm，则x的取值范围为_14将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm ，则阴影部分的面积是_ 15如图，在ABC中，AB=AC，ABC=40，BD是ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则ECA的度数为_16如图，ABDC，
4、BFCE，需要补充一个条件，就能使ABEDCF，下面几个答案：AEDF，AEDF；ABDC，AD其中正确的是_17如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若BDE的周长是6，则AB= ，AC= 三、解答题18如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）ABC的面积； （2）CD的长19如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A=55，B=88，求F的度数.20如图，在平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为A（4
5、，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC，使ABC与ABC关于y轴对称；（2）请分别写出点A，B，C的坐标21如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东30方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数22用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长（2）能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边23如图，点A，B，C，D在同一条直线上ABCD，AEBF，EF，求证：AEBF24如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120.以点D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点
6、N，连接MN.(1)求证：MNBMNC；(2)求AMN的周长25将两块大小相同的含30角的直角三角板（BACB1A1C30）按图的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O（1）求证：BCEB1CF.（2）当旋转角等于30时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由参考答案1D【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选
7、项正确；故选D考点：轴对称图形2D【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成AEF，故可用三角形的稳定性解释【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：D【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键3A【分析】先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质求出3，即可解决问题【详解】解：如图示：由题意得：4=2=70；由三角形外角的性质得：4=1+3，3=4-1=70-30=40，故选：A【点睛】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键4B【详解】根据题意得腰为7
8、，底边为3，周长=7+7+3=17，故选B.5B【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x，外角是y，列方程组即可求得多边形的边数【详解】解：设内角是x，外角是y，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360，则多边形内角和中的外角的个数是36060=6，则这个多边形的边数是6故本题选B【点睛】考点：多边形内角与外角6C【详解】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可
9、得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误故选C考点：全等三角形的判定7A【分析】过点P作PTOA于T，利用角平分线的性质定理证明PTPE即可【详解】过点P作PTOA于T由作图可知，OF平分AOB，PTOA，PEOB，PTPE5，故选：A【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8C【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【详解】解：A、AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，A=AABEACF（AAS），正确；BABEACF，AB=ACBF=CE，B=C，
10、DFB=DEC=90BDFCDE（AAS），正确；C、无法判定，错误；D、ABEACF，AB=ACBF=CE，B=C，DFB=DEC=90DF=DE故点D在BAC的平分线上，正确；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出EDCE，即可得出CE的值【详解】EDAB，A30，AE2EDAE
11、6cm，ED3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故选C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出EDCE10D【分析】根据等腰三角形的性质，由ABAC，BDBC，得到ADBC，再根据等边三角形的性质得BFE60，BFBEEF10，则可计算出DFBFBD1073，然后在RtPDF中，利用含30度的直角三角形的三边关系得到PF2DF6，所以PEEFPF1064【详解】ABAC，BDBC7，ADBC，BEF为等边三角形，BFE60，BFBEEF10，DFBFBD1073，在RtPDF中，P
12、FD60，DPF30，PF2DF6，PEEFPF1064故选：D【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质、等边三角形的性质、含30度的直角三角形的三边关系是解题的关键11【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点P（8，7）关于x轴对称的点的坐标为（8，7），故答案为：（8，7）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律1250【分析】由全等三角形对应角相等可求得答案.【详解】解：两三角形全等a、c两边的夹角相等a= 50，故填50.【点睛】本题主要考查全等三角形的对应角相等的性质，由全等三角形的对应
13、角相等可求得答案.132cmx12cm【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边即可求解【详解】解：由于在三角形中，任意两边之和第三边，x5+7=12任意两边之差第三边，x7-5=2x的范围是：2cmx12cm故答案为：2cmx12cm【点睛】本题利用了在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边144.5【分析】由于BCDE，那么ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；RtABC中，已知斜边AB及B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，B30，ACB90，AB6cm，AC3cmACB
14、E90，BCDE，AFCFAC45，ACCF3cm故SACF334.5（cm2）故填：4.5.【点睛】本题考查了解直角三角形，发现ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键1540【分析】在BC上截取BF=AB，连接DF，由题意易得ABC=ACB=40，ABD=FBD=20，则有ABDFBD，ADB=FDB=60，进而可得EDC=FDC=60，然后可证EDCFDC，则根据三角形全等的性质可求解【详解】解：在BC上截取BF=AB，连接DF，如图所示：AB=AC，ABC=40，ABC=ACB=40，BD是ABC的平分线，ABD=FBD=20，ADB=DBC
15、+ACB=60，BD=BD，ABDFBD，AD=FD，ADB=FDB=60，FDC=180-2ADB=60，ADB=EDC=60，EDC=FDC=60，DE=AD，FD=ED，DC=DC，EDCFDC，ACB=ECA=40；故答案为40【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键16【分析】先求出BECF，根据平行线的性质得出AEBDFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】BFCE，BF+EFCE+EF，即BECF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SSS），故正确；AEDF，AEBDFC，根据ABCD，BE
16、CF和AEBDFC不能推出ABEDCF，故错误；ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），故正确；根据ABCD，BECF和AD不能推出ABEDCF，故错误故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键176；3【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可【详解】解：C=90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CD=DE，AC=BC，B=45，BDE是等腰直角三角形，设BE=x，则CD=DE=x，BD=x，BDE的周
17、长是6，x+x+x=6，解得x=63，AC=BC=x+x=63（63）=3，AB=AC=3=6故答案为6；3考点：角平分线的性质；等腰直角三角形18（1）30cm2；（2）cm【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求解；（2）根据计算直角三角形的面积的两种计算方法，即可求出斜边上的高【详解】（1）在直角三角形ABC中，ACB=90，ABC的面积=BCAC=30cm2；（2）ABC的面积=30 cm2，CD=302AB=cm【点睛】本题主要考查直角三角形的面积公式以及求斜边上的高，掌握直角三角形的面积公式，是解题的关键19（1）证明见解析；（2）37【详解】分析：（1）先证明AC=DF，再运用
18、SSS证明ABCDEF；（2）根据三角形内角和定理可求ACB=37，由（1）知F=ACB，从而可得结论.解析：（1）AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CFAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55，B=88ACB=180（A+B）=180（55+88）=37F=ACB=37点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20（1）如图所示，
19、ABC即为所求见解析；（2）由图可知，A（4，0），B（1，4），C（3，1）【分析】（1）根据题意，画图即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可写出点A，B，C的坐标.【详解】（1）如图所示，ABC即为所求（2）由图可知，A（4，0），B（1，4），C（3，1）【点睛】此题考查的是坐标与图形的变化，掌握关于y轴对称的图形的画法和关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相等，是解决此题的关键.2170【分析】根据方向角的定义，即可求得EBA，ABC，BAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【详解】如图，AD，BE是正南正北方向，BEAD，
20、BAD=45，ABE=BAD=45，EBC=80，ABC=80-45=35，BAC=BAD+DAC=45+30=75，ACB=180-ABC-BAC=180-75-35=70【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键22（1）底长6cm，腰长12cm ；（2）能，另两边都为11.5cm【分析】(1)可设出底边，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；(2)分腰长为和底边长为，分别列出方程，求解即可【详解】解：(1)设底边长为，则腰长，由题意得，解得，故，答：各边长为.(2)能围成。理由：若腰长，设底边长为，则，解得，此时三边长 ，此三角形不成立；若底边长
21、，则腰长，由题意得，解得，此时三边长 答：其它两边长为【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质, 三角形三边关系.23见解析【分析】通过平行线的性质可得AFBD，即可证明AECBFD（AAS），得证AEBF【详解】证明：AEBF，AFBD，ABCD，ACBD，且EF，AFBD，AECBFD（AAS）AEBF【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键24（1）证明见解析；（2）6.【分析】（1）先证明BDFCDN，得出BDFCDN，DFDN，同时再证明DMNDMF，得出MNMFMBBFMBCN.（2）根据MNMBCN，得出AMN的周长为AMANMNAMMBAN
22、CNABAC6.【详解】解：(1)BDC是等腰三角形，且BDC120，BCDDBC30.ABC是等边三角形，ABCBCA60，DBADCA90，延长AB至F，使BFCN，连接DF，由SAS可证BDFCDN，BDFCDN，DFDN，MDN60，FDMBDMCDN60，由SAS可证DMNDMF，MNMFMBBFMBCN(2)由(1)知MNMBCN，AMN的周长为AMANMNAMMBANCNABAC6【点睛】本题属于开放性应用题，适当的构建三角形是解题的关键.题中构建辅助线的方法是“延长AB至F，使BFCN，连接DF”，这是本题的重点.25（1）证明见试题解析；（2）垂直理由见试题解析【分析】（1）
23、根据题意可知B=B，BC=BC，BCE=BCF，利用ASA即可证出BCEBCF；（2）由旋转角等于30得出ECF=30，所以FCB=60，根据四边形的内角和可知BOB的度数为360-60-60-150，最后计算出BOB的度数即可【详解】解：（1）证明：两块大小相同的含30角的直角三角板，所以BCA=BCABCA-ACA=BCA-ACA即BCE=BCF，BCEBCF（ASA）；（2）解：AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于30，即ECF=30，所以FCB=60，又B=B=60，根据四边形的内角和可知BOB的度数为360-60-60-150=90，所以AB与AB垂直考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质
