1、第一单元 图形的变换一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1 、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。2 、轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3 、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形三、旋转1、物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小第二单元 因数和倍数1、像0、1、2、3、4、5、6
2、这样的数是自然数。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。一、因数和倍数所指的是整数，不包括 0。因为0 和任何数相乘都等于 0；0 除以任何数都等 于 0。1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。二、因数1 、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本 身。2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。三、倍数1 、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍 数。2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。四、2、 5、 3 的倍数的
3、特征1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。2、偶数与奇数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是 1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。五、质数和合数1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）， 最小的质数是2。2、合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最 小的合数是4。3、1既不是质数，
4、也不是合数。4、质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。六、自然数分类2、奇数+奇数=偶数奇数x奇数二奇数按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；按因数的个数来分：分为质数、合数和 1三类 偶数+偶数二偶数奇数+偶数二奇数质数X质数二合数3、100以内的质数表：（共25个）2、3、5、711、13、17、23、2931、3741、43、471953、5961、6771、 73、 7983、8997第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相
5、等）3、长方体的特征： 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）相对的面完全相同。 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。4、正方体的特征： 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 顶点：有8个顶点。相同点不同点面棱长方体都有6个6个面都是长方形。相对的棱的长度都面，（有可能有两个相对的面是正方相等12条形）。正方体棱，6个面都是正方形。12条棱都相等。8个顶点。5、正方体是特殊的长方体。6、长方体的棱长总和二（长+宽+高）X 47、正方体的棱长总和二棱长X 128、少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。二
6、、长方体和正方体的表面积1 、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积2 、长方体的表面积：长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、右”6个面。长方体的表面积二（长X宽+长X高+宽X高）X2用字母表示：+)X2 特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长X棱长X6用字母表示：6a24 、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是 1001m2 =1002=100 25 、生活实际油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有
7、 4 个面6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （就是看物体含有多少个体积单位）2 、常用的体积单位有： 立方米（ m3 ）、立方分米（ 3 ）、 立方厘米3 ） 棱长是 1 的正方体，体积是 1 3 棱长是 1 的正方体，体积是 1 3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m3 =100
8、0 33=1000 33、长方体的体积长方体的体积二长X宽X高用字母表示：4、正方体的体积正方体的体积二棱长X棱长X棱长 用字母表示：a3 （读作：a的立方，表示3 个 a 相乘）5、 底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。6、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 二底面积X高用字母表示:7、 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、 容积单位有：升（L）、毫升（）1 L = 10009、 容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 31 = 1 310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面 量长、宽、高。（所以物体的体积大于
9、它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于l|J容器的底面积x上升那部分水的高度。上升那部分水的体积二计算方法 L 放入物体后的体积一原来水的体积13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了, 体积不变。第四单元分数的意义和性质、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系
10、：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数-除数二巨用字母表示：a勻（b工0）。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子， 分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘
11、或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫 做分数的基本性质。四、约分1 、最大公因数： 几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2 、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3 、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。4 、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5 、求最大
12、公因数的方法： 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 互质关系： 最大公因数就是 1 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6 、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。7、约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）五、通分1 、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小 公倍数。2 、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（
13、通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数） 。4 、求最小公倍数的方法： 倍数关系：最小公倍数就是较大数。 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）5 、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同） ，再进行比较。6 、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1 、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用
14、分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数：如果分母中除了 2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限 小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、勺=0.5aa冋aaaa三i二iLrJ第五单元分数的加法和减法一、同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二、异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
15、2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只 含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、 叵_I_I第六单元统计1、众数：一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。2 、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。3 、平均数、中位数和众数的联系与区别 : 平均数：一组数据的总和除以这组
16、数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。4、复式折线统计图 画图时注意：一“点” （描点）、二“连”（连线） 三“标”（标数据）、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。5、打电话已知人数依次X 2第七单元 数学广角（找次品）优化策略：把物品平均分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到 前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
