1、人教版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（ ）A. B. C. D. 3.如果一个多边形的内角和是1800，这个多边形是（）A. 八边形B. 十四边形C. 十边形D. 十二边形4.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A. 正六角形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形5.如图，OC平分MON，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（
2、）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A. 12 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm7. 等腰三角形的一个角为50，则它的底角为（ ）A. 50B. 65C. 50或65D. 808.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块9.如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF度数是（）A. 75B. 70C.
3、65D. 6010.如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个11.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题13.三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_14.若是完全平方式，则的值等于_15.如图所示，1+2+3+4+5+6=_度16.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_17.等腰三角形一腰上的
4、高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 18.若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为_三、解答题19.计算（1）（2）20.因式分解（1）（2）21.先化简：，然后从2，1，0，1，2中选取一个你喜欢值代入求值22.如图，四边形ABCD顶点坐标为A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标23.如图，在ABC中，ABAC，1=2，P为AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC24.阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1在ABC中，已知O是ABC与ACB的
5、平分线BO和CO的交点，通过分析发现理由如下：BO和CO分别是ABC与ACB的平分线，；，（1）探究二：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究二：如图3中，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？25.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售若两
6、次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和答案与解析一、选择题1.下列图形是轴对称图形的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不
7、满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形2. 下列函数中，自变量x的取值范围是x3的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x30，解得：x3；B、二次根式和分式有意义，x30，解得x3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x30，解得x3故选
8、D3.如果一个多边形的内角和是1800，这个多边形是（）A. 八边形B. 十四边形C. 十边形D. 十二边形【答案】D【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n2）180=1800解得：n=12故选D【点睛】本题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）1804.只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）A. 正六角形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形【答案】B【解析】【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能
9、进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌【详解】解：A、正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺；B、正五边形每个内角是108，不能整除360，不能密铺；C、正四边形的每个内角是90，能整除360，能密铺；D、正三边形的每个内角是60，能整除360，能密铺故选：B【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角5.如图，OC平分MON，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D
10、. 4【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明RtAPO和RtBPO全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得OA=OB【详解】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正确；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正确，PO平分APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键6.如图所示在ABC中，
11、AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）A. 12 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm【答案】C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故选C.7. 等腰三角形的一个角为50，则它的底角为（ ）A. 50B. 65C. 50或65D. 80【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要分50的角是顶角或底角两种情况分别进行求解解：（1）当这个内角是50的角是顶角
12、时，则它的另外两个角的度数是65，65；（2）当这个内角是50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65故选C考点：等腰三角形性质；三角形内角和定理8.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块【答案】B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件
13、，是符合题意的.故选B【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.9.如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A. 75B. 70C. 65D. 60【答案】C【解析】【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【详解】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（180-50）2=65，CFE+FEC=180-65=115，DEB+FEC=115，DEF=180-115=6
14、5，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是18010.如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形根据题意，运用SSS可得与ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点故选B考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序
15、分析，要做到不重不漏11.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、aa3=a4，正确；故选：D【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法12. 如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到D=A解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEA
16、BC，D=A=25故选C二、填空题13.三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_【答案】5:4:3【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，三个内角分别为30、60、90，相应的三个外角分别为150、120、90，则三个外角度数比为：150：120：90=5：4：3，故答案为5：4：314.若是完全平方式，则的值等于_【答案】或【解析】【分析】由，观察积的2倍项的系数特点得可得答案【详解】解：因为：，所以 解得：或 故答案为：或【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键15.如图所示，1
17、+2+3+4+5+6=_度【答案】360 【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，1+5=8，4+6=7，根据四边形的内角和为360，可得2+3+7+8=360，即可得1+2+3+4+5+6=360.点睛：本题考查的知识点： （1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为36016.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为_【答案】且【解析】【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【详解】解关于x的方程得xm6，x20，解得x2，方程的解是正数，m60且m62，解这个不等式得m6且m4
18、故答案为：m6且m4【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 【答案】110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论18.若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为_【答案】0【解
19、析】【分析】根据平方差公式，可得相等整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=0，q=-9，故答案为：0【点睛】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键三、解答题19.计算（1）（2）【答案】（1）2ab；（2）3a2+6ab18b2【解析】【分析】（1）原式先去小括号，再将括号里面的式子进行合并同类项，最后计算除法；（2）原式先利用平方差公式及完全平方公式展开，再进行同类项合并【详解】解：（1）=；（2）=3a2+6ab18b2【点睛】此题
20、考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.因式分解（1）（2）【答案】（1）x2y（x-y）2；（2）5（x-y）2（2b-a）【解析】【分析】（1）先提取公因式得，再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解；（2）先将式子变形为，再提取公因式即可【详解】解：（1）=（2）=5（x-y）2（2b-a）【点睛】此题考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法21.先化简：，然后从2，1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值【答案】， 时，原式=2【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘
21、法约分化简，最后选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可.【详解】原式x=2，0，1，2时分母为0，无意义，x只能取1，当x=1时，原式=11=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.22.如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标【答案】详见解析【解析】【分析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A、B、C、D的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平
22、面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A、B、C、D的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可【详解】解：如图所示,四边形ABCD即为所求作的关于x轴的对称图形,A（-5,-1）,B（-1,-1）,C（-1,-6）,D（-5,-4）,四边形ABCD即为所求作的关于y轴的对称图形,A（5,1）,B（1,1）,C（1,6）,D（5,4）【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.23.如图，在ABC
23、中，ABAC，1=2，P为AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC【答案】答案见解析【解析】【分析】在AB上取AE=AC，然后证明AEP和ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE在AEP和ACP中，AEPACP（SAS），PE=PC在PBE中，BEPBPE，即ABACPBPC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键24.阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1在A
24、BC中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现理由如下：BO和CO分别是ABC与ACB的平分线，；，（1）探究二：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究二：如图3中，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？【答案】（1），理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得OCD=ACD=A+OBD，BOC=OCD-OBC，然后整理即可得解；（
25、2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出OBC和OCB，再根据三角形的内角和定理解答；【详解】（1），理由如下：BO和CO分别是与的平分线，又是的一个外角，是的一个外角，即（2）BO与CO分别是CBD与BCE的平分线，OBC=CBD，OCB=BCE又CBD与BCE都是ABC的外角，CBD=A+ACB，BCE=A+ABC，OBC=CBD=（A+ACB），OCB=BCE=（A+ABC），BOC=180-（OBC+OCB）【点睛】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键25.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时
26、间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和【答案】（1）该商店第一次购进水果100千克；（2）每千克水果的标价至少是15元【解析】【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千
27、克，然后根据：（1000第一次购进水果的重量 +2）第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量20）x+200.5x两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（ +2）2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100220）x+200.5x1000+2400+950整理，可得：290x4350，解得x15，每千克水果的标价至少是15元答：每千克水果的标价至少是15元【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵
