1、2020-2021学年第一学期期末测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共18分）1.小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品,它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 8D. 113.计算 的结果为A. B. C. D. 4. 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD5
2、.如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是（）A. 20B. 35C. 40D. 706.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是（）A. m3B. m3且m2C. m3D. m3且m2二、填空题（每小题3分,共18分）7.分解因式：x3yxy3=_8.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对重要问题,PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为_9.已知（a+b）225,（ab）29,则a2+b2的值为_,ab的值为_10.如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B、D点
3、处,若得AOB=70,则BOG的度数为_11.如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直若AD8,则点P到BC的距离是（）A. 8B. 6C. 4D. 212.如图,AOB=60,OC平分AOB,如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形,那么OEC的度数为_三、（本大题共五个小题,每小题6分,共30分）13.（1）计算：（8a6b3）2（2a2b）3（2）化简：14.解分式方程：=15.如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,12,AECF,ADCB请你判断BE和DF的关系并证明你的结论16.已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上,使得该三角板的两条直角边D
4、E,DF恰好分别经过点B、C（1）DBCDCB 度；（2）过点A作直线直线MNDE,若ACD20,试求CAM的大小17.在如图所示的平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A（2,1）,B（4,5）,C（5,2）（1）作ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上画出点P,使PA+PB最小四、（本大题共三个小题,每小题8分,共24分）18.先化简的值,然后选择一个你喜欢的x的值代入求原式的值19.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批
5、所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 20.如图 AB=AC,CDAB于D,BEAC于E,BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由五、（本大题共两个小题,每小题9分,共18分）21.先仔细阅读材料,再解决问题：完全平方式x22xy+y2（xy）2以及（xy）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求2x2+12x4的最大（小）值时,我们可以配成完全平方式来解决：解：原式2（x2+6x2）2（x2+6x+992）2（x+3）2112（x+3）222无论x取什么数,都有（x+3）2
6、0,（x+3）2的最小值为0；x3时,2（x+3）222的最小值是202222；当x3时,2x2+12x4最小值是22请根据上面解题思路,解答下列问题：（1）多项式3x26x+12的最小值是多少,并写出对应的x的值；（2）判断多项式有最大值还是最小值,请你说明理由并求出当x为何值时,此多项式的最大值（或最小值）是多少22.如图,ABC中,AB=AC,BAC=90,点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合）,BECD于E,交直线AC于F（1）点D在边AB上时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论；（2）点D在AB延长线或反向延长线上时,（1）中的结论是否成立？若不成立,请写出正确
7、结论并证明六、（本大题共一个小题,共12分）23.情境观察： 如图1,ABC中,AB=AC,BAC=45,CDAB,AEBC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形 ；线段AF与线段CE的数量关系是 问题探究：如图2,ABC中,BAC=45,AB=BC,AD平分BAC,ADCD,垂足为D,AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3,ABC中,BAC=45,AB=BC,点D在AC上,EDC= BAC,DECE,垂足为E,DE与BC交于点F求证：DF=2CE要求：请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明答案与解析一、选择题（每小题3分,共18分）1.
8、小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品,它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴）的概念进行判断.【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形.故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念其中轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. 2C. 8D. 11【答案】C【解析】【
9、分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x,则有7-3x7+3,即4x10,观察只有C选项符合,故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.3.计算 的结果为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算（-a）2,然后再进行约分即可得.【详解】=b,故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法,熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.4.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）A. B=C
10、B. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D【解析】【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE,然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定5.如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是（）A. 20B. 35C. 40D. 70【答案】B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40,B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35【详解】AD是ABC的中线,AB=AC,CAD=20
11、,CAB=2CAD=40,B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分线,ACE=ACB=35故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出ACB=70是解题的关键6.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是（）A. m3B. m3且m2C. m3D. m3且m2【答案】D【解析】【分析】解方程得到方程的解,再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零,即可求得m的取值范围.【详解】=1,解得：x=m3,关于x的分式方程=1的解是负数,m30,解得：m
12、3,当x=m3=1时,方程无解,则m2,故m的取值范围是：m3且m2,故选D【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键二、填空题（每小题3分,共18分）7.分解因式：x3yxy3=_【答案】xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式xy,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解详解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式,要首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解止8.雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题,PM2.
13、5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为_【答案】2.5106【解析】0.000 002 5=2.510-6,故答案是：2.5106.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9.已知（a+b）225,（ab）29,则a2+b2的值为_,ab的值为_【答案】 (1). 17； (2). 4【解析】【分析】把已知两个式子展开,再相加或相减即可求出答案【详解】（a+b）2=25,（a-b）2=9,a2+2ab+b2=25,a2-2ab+b2=9,+得：2
14、a2+2b2=34,a2+b2=17,-得：4ab=16,ab=4故答案是：17；4【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,注意：（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b210.如图,把一张长方形纸按图那样折叠后,B、D两点落在B、D点处,若得AOB=70,则BOG的度数为_【答案】55【解析】试题分析：由折叠可知,因为=180,所以=（180-70）2=55故答案为55考点：折叠的性质；角度的计算11.如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直若AD8,则点P到BC的距离是（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】过点P作PE
15、BC于E,ABCD,PAAB,PDCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,PA=PE,PD=PE,PE=PA=PD,PA+PD=AD=8,PA=PD=4,PE=4故选C12.如图,AOB=60,OC平分AOB,如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形,那么OEC的度数为_【答案】120或75或30【解析】AOB=60,OC平分AOB,点E在射线OA上,COE=30.如下图,当OCE是等腰三角形时,存在以下三种情况：（1）当OE=CE时,OCE=COE=30,此时OEC=180-30-30=120；（2）当OC=OE时,OEC=OCE=75；（3）当CO=CE时,OEC=COE=30.综上所述
16、,当OCE是等腰三角形时,OEC的度数为：120或75或30.点睛：在本题中,由于题中没有指明等腰OCE的腰和底边,因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论,解题时不能忽略了其中任何一种情况.三、（本大题共五个小题,每小题6分,共30分）13.（1）计算：（8a6b3）2（2a2b）3（2）化简：【答案】（1）8a18b3；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方,再计算除法即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】（1）原式64a12b6（8a6b3）8a18b3；（2）原式【点睛】本题主要考查整式和分式的混合运算,解题的关键是掌握整
17、式和分式的混合运算顺序和运算法则14.解分式方程：=【答案】（1）原方程无解；（2）x=【解析】试题分析: 观察可得最简公分母是（x1）（x+2）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解试题解析:方程两边都同乘以（x1）（x+2）,得x（x+2）（x1）（x+2）=3,化简,得x+2=3,解得：x=1检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0x=1不是原方程的解,原分式方程无解15.如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,12,AECF,ADCB请你判断BE和DF的关系并证明你的结论【答案】BEDF,BE=DF,证明见解析【解析】【分析】根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS,
18、得到ADFCBE,得到对应角相等,根据内错角相等两直线平行,得到BEDF【详解】解：BEDF.理由：AE=CF,AF=CE,在ADF与CBE中,ADFCBE（SAS）,DFA=BEC,BE=DFBEDF（内错角相等,两直线平行）【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定16.已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C（1）DBCDCB 度；（2）过点A作直线直线MNDE,若ACD20,试求CAM的大小【答案】（1）90；(2) 110【解析】试题分析：（1）在中,根据三角形内角和定理得然后把代入计算即可；结合上问易知,又MNDE
19、,两直线平行,内错角相等可得ABDBAN而,两式相减,即可求得.试题解析：（1）(1)在DBC中,而,故答案为90；（2）由于三角形内角和为180,结合上问易知,又MNDE,ABDBAN而,两式相减,得：而ACD20,故CAM11017.在如图所示的平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A（2,1）,B（4,5）,C（5,2）（1）作ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上画出点P,使PA+PB最小【答案】（1）如图所示,A1B1C1即为所求见解析；A1（2,1）,B1（4,5）,C1（5,2）；（2）点P如图所示见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称
20、的定义作出点A,B,C关于y轴的对称点,再顺次连接即可得；（2）连接A1B与y轴交点就P点【详解】（1）如图所示,A1B1C1即为所求；A1（2,1）,B1（4,5）,C1（5,2）（2）点P如图所示【点睛】主要作图轴对称变换与平移变换,关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质四、（本大题共三个小题,每小题8分,共24分）18.先化简的值,然后选择一个你喜欢的x的值代入求原式的值【答案】,代入2求值,结果为2【解析】试题分析：先对小括号部分通分,同时把除化为乘,再约分,最后代入求值即可.原式当时,原式考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽
21、量不在计算上失分.19.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【答案】150元【解析】【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,列出方程求解即可【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有,解得x=150,经检验：x=150是原方程的解故第二批鲜花每盒的进价是150元考点：分式方程应用20.如图 AB=AC,CDAB于D,BEAC
22、于E,BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直,证明见解析【解析】【分析】（1）根据AAS推出ACDABE,根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO,推出DAO=EAO,根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB,BEAC,ADC=AEB=90,ACD和ABE中,ACDABE（AAS）,AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC,CDAB,BEAC,ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中,RtADORtAEO（HL）DAO=EAO,又AB=AC,O
23、ABC五、（本大题共两个小题,每小题9分,共18分）21.先仔细阅读材料,再解决问题：完全平方式x22xy+y2（xy）2以及（xy）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求2x2+12x4的最大（小）值时,我们可以配成完全平方式来解决：解：原式2（x2+6x2）2（x2+6x+992）2（x+3）2112（x+3）222无论x取什么数,都有（x+3）20,（x+3）2的最小值为0；x3时,2（x+3）222的最小值是202222；当x3时,2x2+12x4的最小值是22请根据上面的解题思路,解答下列问题：（1）多项式3x26x+12的最小值是多少,并写出对应的x的值；（2）判断
24、多项式有最大值还是最小值,请你说明理由并求出当x为何值时,此多项式的最大值（或最小值）是多少【答案】（1）当x1时,3x26x+12的最小值是9；（2）有最大值；当时,多项式的最大值是【解析】【分析】(1)对3x26x+12进行配方即可得到结论；(2)对进行配方即可得到结论【详解】（1）3x26x+123（x1）2+9,则当x1时,3x26x+12的最小值是9；（2）有最大值；则当x=-时,有最大值是【点睛】本题考查了配方法,非负数性质,正确的对二次三项式进行配方是解题的关键22.如图,ABC中,AB=AC,BAC=90,点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合）,BECD于E,交直线AC于F
25、（1）点D在边AB上时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时,（1）中的结论是否成立？若不成立,请写出正确结论并证明【答案】（1）AB=AF+BD,证明详见解析；（2）不成立,点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF,证明详见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证FABDAC,由全等三角形的性质可得FA=DA,由此即可证得AB=AD+BD=FA+BD；（2）由于点D的位置在变化,因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化,只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题【
26、详解】（1）AB=FA+BD证明：如图,BECD即BEC=90,BAC=90,F+FBA=90,F+FCE=90FBA=FCEFAB=180-DAC=90,FAB=DAC在FAB和DAC中,FABDAC（ASA）FA=DAAB=AD+BD=FA+BD（2）（1）中的结论不成立点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF理由如下：点D在AB的延长线上时,如图2类比（1）的方法可得：FA=DA则AB=AD-BD=AF-BD点D在AB的反向延长线上时,如图3类比（1）的方法可得：FA=DA则AB=BD-AD=BD-AF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质
27、,等腰直角三角形的性质等知识,当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时,解题时通过借鉴已有的解题经验来解决问题（也就是数学中的类比思想）六、（本大题共一个小题,共12分）23.情境观察： 如图1,ABC中,AB=AC,BAC=45,CDAB,AEBC,垂足分别为D、E,CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形 ；线段AF与线段CE的数量关系是 问题探究：如图2,ABC中,BAC=45,AB=BC,AD平分BAC,ADCD,垂足为D,AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3,ABC中,BAC=45,AB=BC,点D在AC上,EDC= BAC,DECE,垂足为E,DE与BC交于点F
28、求证：DF=2CE要求：请你写出辅助线的作法,并在图3中画出辅助线,不需要证明【答案】1ABEACE,ADFCDB；AF=2CE见解析；2.见解析；3.见解析【解析】【分析】情境观察：由全等三角形的判定方法容易得出结果；由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G,由ASA证明ADCADG,得出对应边相等CD=GD,即CG=2CD,证出BAE=BCG,由ASA证明ADCCBG,得出AE=CG=2CD即可拓展延伸：作DGBC交CE的延长线于G,同上证明三角形全等,得出DF=CG即可【详解】图1中所有的全等三角形为ABEACE,ADFCDB；故答案为ABEACE,ADFCDB线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为AF=2CE问题探究：证明：延长AB、CD交于点G,如图2所示： AD平分BAC,CAD=GAD,ADCD,ADC=ADG=90,在ADC和ADG中, ,ADCADG（ASA）,CD=GD,即CG=2CD,BAC=45,AB=BC,ABC=90,CBG=90,G+BCG=90,G+BAE=90,BAE=BCG,在ABE和CBG中, ,ADCCBG中（ASA）,AE=CG=2CD拓展延伸：解：作DGBC交CE的延长线于G,如图3所示【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于做辅助线
