1、人教版八年级数学上册第十一章同步测试题11.1三角形的高、中线与角平分线【例1】 如图7-11所示，在ABC中，1=2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CFAD于点H，下列判断中正确的是( )图7-11(1)AD是ABE的角平分线；(2)BE是ABD边AD上的中线；(3)CH是ACD边AD上的高.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【例2】如图7-12，BM是ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么BCM的周长与ABM的周长差是多少?图7-12【例3】 如图7-13，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AC，已知AF=6，BC=10,B
2、G=5.图7-13(1)求ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明ABC和ACD的面积的关系.过关训练1.如图7-14，ADBC，垂足为D，则AD是_的高，_=_=90.图7-142.在上题图中，AE平分BAC，交BC于E点，则AE叫做ABC的_，_=_=_.3.三角形的高、中线、角平分线都是_.4.如图7-15，若BD=DE=EC，则AD是_的中线，AE是_的中线.图7-15 图7-165.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是_.6.如图7-16，E、F分别是ABC的边AC、AB的中点，FDAC，则BE、CF分别是ABC的边AC、AB上的_；EF既是_的中线，
3、又是_的中线；FD是_的高.7.如图7-17，BD是ABC的中线，若AB=8 cm，AC=6 cm，BC=6cm 则ABD与BCD的周长之差为_.图7-17.8.如图7-18，ABC中，ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，使B点落在B点的位置，则线段AC是_.9.已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角是50，则BAC等于_.10.如图7-19，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=4c m2，则S阴影=_.图7-18 图7-1911.如图7-20，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=
4、50，则BPC的度数是( ) A.150 B.130 C.120 D.100图7-20 图7-2112.图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( )A.6 B.6.5 C.7 D.7.5解答题13.如图7-22，若AD是ABC的角平分线，DEAB(1)若DFAC，EF交AD于点O.试问：DO是否为EDF的角平分线?并说明理由；(2)若DO是EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.图7-2214.探索在如图7-23至图7-25中，ABC的面积为a.(1)如图7-23，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若
5、ACD的面积为S1，则S1=_(用含a的代数式表示)；图7-23 图7-24(2)如图7-24，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若DEC的面积为S2，则S2=_(用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图7-25的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到DEF(如图7-25).若阴影部分的面积为S3,则S3=_(用含a的代数式表示).图7-25发现像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF(如图7-25)，此时，我们称ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍.应用
6、去年在面积为10 m2的ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH(如图7-26).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?图7-26例题1【解析】 本题考查三角形的角平分线、中线和高这三个概念.由1=2知AD平分BAE，但AD不是ABE内的线段.所以(1)不正确；同样BE虽然经过ABD边AD的中点G，但BF也不是ABD内的线段，因此(2)也不正确；由于CHAD于点H，由三角形高的定义知CH是ACD边AD边上的高，故(3)正确.【答案】 B例题2【解析】 本题要准确利用中线的性质，将周长之差转化
7、为线段之差.BCM的周长为BC+CM+MB，而ABM的周长为AB+BM+AM，由BM是中线可得AM=CM，两周长相减即为BC与AB的差.【答案】 因为BM是ABC的中线，所以A1=CM.又因为BCM的周长为BC+CM+MB，ABM的周长为AB+BM+AM，所以BCM的周长ABM的周长=(BC+CM+MB)-(AB+BM+AM)=BC-AB=13-5=8(cm)例题3【解析】 (1)由于ABC的底边BC上的高AF的长度已知，根据三角形面积公式可求出面积；(2)用面积法.由于ABC的面积有两种计算方法，用面积法列式BCAF=ACBC，可求出AC的长，(3)由“等(同)底等(同)高的两个角形面积相等
8、”可知三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形(ABC、ACD等底同高，因而面积相等).【答案】 (1)因为BC=10，AFBC，AF=6，所以SABC=BCAF=30.(2)因为BG为ABC的高，所以SABC=ACBG=ACBG=BCAF，因为BG=5，BC=10，AF=6，所以AC=12；(3) 因为AFBC，所以SABC=BDAF，SACD=CDAF，因为AD为ABC的中线，所以BD=CD.所以SABC=SACD，即ABC和ACD的面积相等.过关训练1 答案：ABC(或ABD或ACD)；ADB；ADC2 答案：角平分线；BAE；CAE；BAC3 答案：线段4答案：ABE；ADC
9、5答案：直三角形6答案：中线；ABE；ACF；ACF(答案不唯一)7答案：2 cm8答案：ABB的中线、角平分线和高9答案：50或13010答案：1 cm211 答案：B12 答案：B(点拨：阴影部分面积=大长方形面积-空白部分面积和)13 答案：(1)DO是DEF的角平分线，理由如下：由DEAB，得EDA=DAF.由DFAC，得EAD=ADF.又AD是ABC的角平分线，有EAD=DAF所以BDA=ADF.(2)DFAC.理由略14 答案：(1)a；(2)2a理由：连接AD，CD=BC，AE=CA，SDAC=SDAE=SABC=a，S2=2a.(3)6a 7 拓展区域的面积：(72-1)10=
10、480(m2). 11.2与三角形有关的角一、选择题1如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )A4：3：2B3：2：4C5：3：1D3：1：52一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（ ）A7B7或8C8或9D7或8或93若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4在中，与的平分线交于点，那么等于（ ）.A100B120C135D1505若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D706已知三角形的三个
11、外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A90B110C100D1207在一个直角三角形中，有一个锐角等于45，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D308在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对9ABC中，A=45，B=63，则C=（ ）A72 B92 C108 D18010下列说法正确的是( )A三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角 B三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C三角形的外角和等于180 D三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角二、填空题11已知三角形三个内角度数之比为2：3：4，则与之
12、对应的三个外角度数之比为_.12如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225，则与这个外角相邻的内角是_度13在ABC，ABC=123，则它们外角的比是_14五角星的五个内角的和是_.15一个三角形中最多有_个内角是钝角，最多可有_个内角是锐角.三、解答题16如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1（1）当A为70时，ACD-ABD=_ACD-ABD=_BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1CD-A1BD=（ACD-ABD）A1=_；（2）A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A
13、4、An，请写出A与An的数量关系_；（3）如图2，四边形ABCD中，F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角，若A+D=230度，则F=_（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值17如图，于D，AE平分，求的度数18如图，在ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若ACB52，在(1)的条件下，求出MPN的度
14、数19在中，BD是AC边上的高，则的度数是多少？莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出的度数佳佳的解题思路：假设是钝角三角形，点D在CA的延长线上，再利用三角形内角和定理求出的度数请问莉莉和佳佳谁的解法正确？请说明理由20如图，已知ABC中，AD是高，AE是角平分线（1）若B=20，C=60，求EAD度数；（2）若B=，C=（a），求EAD（用、的代数式表示）21证明“三角形的外角和等于360” 如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角求证：BAE+CBF+ACD=36022 在ABC中，A40（1）如图(1)BO、CO是ABC的内角角平分线，且相交于点O，求BOC
15、；（2）如图(2)若BO、CO是ABC的外角角平分线，且相交于点O，求BOC；（3）如图(3)若BO、CO分别是ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求BOC；（4）根据上述三问的结果，当An时，分别可以得出BOC与A有怎样的数量关系(只需写出结论)23已知ABC，ACB的平分线交于I.（1）根据下列条件分别求出BIC的度数：ABC70，ACB50；ACBABC120；A90；An.（2）你能发现BIC与A的关系吗？【参考答案】1C 2D 3C 4C 5C 6C 7C 8A 9A 10B117：6：512135135:4:31418015 一 三16（1）A；70；35；（2）A=2n
16、An（3）25（4）Q+A1的值为定值正确，Q+A1=1801718(1) (1)作出点P关于AC、BC的对称点D、G.连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求(2)设PD交AC于E，PG交BC于F， (2) 76.19 都不正确，理由略20（1）20 （2）（-）21证明：平角等于180， BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540，BAE+CBF+ACD=540（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=36022（1）110；（2）70；（3）20；（4）分别是90+；90-；23（1）BIC=120；BIC=120；BIC=135；BIC=
17、90+n.（2）BIC=90+A11.3.1多边形 （1）正二十边形的每个内角都等于 。（2）一个多边形的内角和为1800，则它的边数为 。（3）n多边形的每一个外角是36，则n是 。（4）多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。（5）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160，那么原来的多边形的边数是 。（6）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570，11.3.2多边形的内角和与外角和1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是_.2.五边形的内角和等于_度.3.十边形的对角线有_条.4.正十五边形的每一个内角等于_度.5.
18、内角和是1620的多边形的边数是_.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_.二、选择题7.一个多边形的内角和是720,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.89.若正n边形的一个外角为60,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600 B.720 C.900 D.108011.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000,求这个内角及多边形的边数.
