1、第十九章四边形 一知识框架 二知识概念1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC
2、=BD 8.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 .对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。12.S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.
3、邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。练习题一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共2
4、4分）1.ABCD中，A比B大40，则C的度数为（ ） A. 60 B. 70 C. 100 D. 1102.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm3.在ABCD中，A43，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113 B. 115 C. 137 D. 904.如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形BCEF的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四
5、边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88，108，88 B. 88，104，108 C. 88，92，92 D.88，92，887.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BF
6、A30，那么CEF等于（ ）A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线互相垂直平分10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（ ） A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360 C.对角线相等 D.对角线平分内角12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.
7、正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为31，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为 16.如图，在ABCD中，DBDC，A65， CEBD于E，则BCE . 17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为 .18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3.则图中阴影部分的
8、面积为 .19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB 连接BE，则CBE 度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.三、解答题（本大题共52分）21.（本小题5分）如图，点E是ABCD的边AD延长线上 一点，若BC3，ABCD的面积是8，求：？22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题5分）如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形.24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCAD， C60，AEBD于点E，F是CD的中点. 求证：四边形A
9、EFD是平行四边形.25.（本题6分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP. 求证：CPBAEB；PBBE.26.（本题6分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEDC，BD平分ABC. 求证： ADEC； ABEC.27.（本小题8分）如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧 作等边ABD，等边ACE，等边BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形； 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）： 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形； 当ABC满足 条件时，以D、A、E
10、、F为顶点的四边形不存在28.（本小题10分）如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. 求证：EOFO； 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.参考答案：一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25；17.24；18. 3；19. 22.5；20. 60；三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：ABAD，AEBD BEDE 又 DFCF EF是BDC
11、的中位线. EFBC，EFBC. 又 ADBC，ABDADB， ABDDBC. 又 四边形ABCD是等腰梯形， ABCC60，DBC30 BDC是Rt. CDBC. ADBC. ADEF，ADEF. 四边形AEFD是平行四边形.25.略；26.略；27.证明：ABD和FBC都是等边三角形 DBFFBAABCFBA60 DBFABC 又 BDBA，BFBC， ABCDBF ACDFAE 同理：ABCEFC ABEFAD 四边形EFDA是平行四边形. BAC150；ABACBC；BAC60.28.证明：OE平分BCA， 12 又 MNBC 13 23 EOCO 同理 FOOC EOFO. 点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.EOFO，点O是AC的中点，四边形AECF是平行四边形.12，452518090 ECF90.四边形AECF是平行四边形.
