1、六年级上册数学 专业讲义第八讲 圆基础知识一、 认识圆1、圆的定义 圆心O 半径r 直径d。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）3、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 或r=d2二、圆的周长1、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 2在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。2、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等
2、于长方形的宽。3、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r rd 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 圆的面积公式： S =r2 2 或S = r2圆的面积公式： S =r2 4 或S = r24、环形的面积：圆环面积=大圆面积-小圆面积 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）环形的面积公式：
3、 S环 = （R）。求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 10、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 基础训练一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 一“认真细致”填一填： 1画圆时，圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。2在同一个圆里，所有的直径都（ ），所有的半径都（ ），直径的长度是半径的（ ）倍。
4、3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。4一个车轮的直径为55厘米 ，车轮转动一周，大约前进（ ）厘米。5当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是（ ）厘米。两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 6、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。7、圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。8、一个圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米。12一个圆的周长是25.12cm，它的面积是（ ）。13在一个长3dm、宽2dm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。周长是（ ）。 14把一个
5、圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm，周长是24.84dm。这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。二、“对号入座”选一选：1下面正确的说法是（ ）。A. 等于3.14。 B. 周长相等的两个圆，面积也相等。轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。C. 半径是2cm的周长和面积相等
6、。2 在左图中，可以画（ ）条对称轴。A. 2 B. 4 C. 无数 3画一个周长是6.28cm的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）。 A. 2cm B. 1cm C. 3.14cm 4周长相等的圆和正方形，圆的面积（ ）正方形面积。A. 小于 B. 大于 C. 等于 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。5下面各图形，对称轴最多的是（ ）。A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形 8cm6求右图的周长，正确的列式是（ ）。A. B. C. 8小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（ ）。A
7、. 12 B. 14 C. 18 三1、求下图中阴影部分的面积 2、用圆规画一个半径是1.2厘米的圆。12cm8cm3、下面两个圆中等腰直角三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。7、计算下面图形阴影部分的面积。（图中单位：cm） （1） （2）应用问题1一个圆形水池的直径是20m，沿水池走一圈，至少要走多少m？这个水池占地多少m2？2一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？3用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？4在一块半径是5m的圆形草地的中间修一个边长为3m的正方形花坛后，草地面积还
8、剩下多少m2？5一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路面积是多少平方米？6一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？6 m 答：说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？7、公园一个圆形草坪，量得它的周长是50.24米。（1）这个草坪的占地面积是多少？ 答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。 （2）公园要在草坪的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少？ 14、在显微镜下观察物体有一定的要求。物体必须制成玻片标本，才能在显微镜下观
9、察它的精细结构。（3）如果要给这条小路铺上地砖，大约每平方米需要用地砖50块，这样大约需要多少块地砖？15、为了便于辨认，人们把看起来不动的星星分成群，划分成不同的区域，根据其形态想象成人、动物或其他物体的形状，并且给它们命名。天空中这些被人们分成的许多区域就称为星座。8、如图，已知正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。答：尽可能地不使用一次性用品；延长物品的使用寿命；包装盒纸在垃圾中比例很大，购物时减少对它们的使用。 5、垃圾的回收利用有哪些好处？7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。答：烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18）9、一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 10、要从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板占圆面积的百分之几？
