1、 2020 年广东省中考数学“选择题”年广东省中考数学“选择题” 高分突破必备解题秘笈高分突破必备解题秘笈 专题专题二二 方程与不等式中“方程与不等式中“选择题选择题”题型高分突破”题型高分突破 必备解题必备解题秘笈秘笈 选择题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十五左右， 而深圳市中考数学题中选择题占比更是接近百分之四十，所占分数比重比较大。因此，我们掌握选择题这 类题型的答题技巧至关重要。选择题的做法要求解答快速、正确和简练，才能在一定的时间内完成解题， 保证解答题和压轴题的时间充裕.但是如何做到快速和正确的解题.必须掌握正确的解题方法，才能在考试时
2、对选择题的解答游刃有余. 选择题有多种解法，比如排除法、特殊值法、猜想归纳法、验证法、数形结合法、直接法、估算法、 观察法、枚举法、待定系数法等方法。学生掌握多种解题方法，需要教师在每次试题讲解中详细讲解解题 技巧，在对学生进行讲解时，针对不同的选择题选择不同的解题方法. 因此，教师在试题讲解中要对选择题 的解题方法进行详细的讲解，让学生掌握多种解题技巧，提高解题效率。本套资料通过对广东省近五年来 中考数学中选择题的深度剖析，让学生做选择题时可以做到高效快捷，对广大中考考生攻克选择题夺取高 分具有重要的意义。 本专题介绍方程与不等式中选择题题型必备解题技巧的方法。通过对中考数学涉及方程与不等式
3、中选 择题题型的深度剖析，可以使学生更容易攻克选择题夺取高数。 本专题的主要方法汇总： 排除法：排除法：是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项， 如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方 法，也是选择题的常用方法。 直接法：直接法：从题目所给的条件出发，运用所学的各类公式、定理、定义等法则进行运算和推理来确定备 选项中的正确选项，这种方法叫直接法. 待定系数法：待定系数法： 要求某个函数关系式， 可先假设待定系数， 然后根据题意列出方程(组)， 通过解方程(组)， 求得待定系数，从而确定函数关系式，这
4、种方法叫待定系数法。 数形结合法：数形结合法：通过图形辅助的方式解决数学试题的方法，称为数形结合法.常常为了使抽象的数学问题 直观化，通过图形表示将抽象的数学问题表达出来，达到解题的目的. 1 （2019 年广东.第 9 题）已知 x1、x2是一元二次方程了 x22x=0 的两个实数根，下列结论 错误的是（ ） Ax1x2 Bx122x1=0 Cx1+x2=2 Dx1x2=2 【答案】D 【方法】排除法 【考点】一元二次方程的解的概念和计算 【解析】本题考查了一元二次方程的解的概念和计算因式分解 x（x-2）=0，解得两个根分别为 0 和 2，代 入选项排除法.故选 D 2.（2019 年广州
5、.第 6 题）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时 间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） （A） 8 150120 xx （B） xx 150 8 120 （C） xx 150 8 120 （D） 8 150120 xx 【答案】 ：D 【方法】 ：直接法 【考点】 ：分式方程，应用题。 【解析】 ：本题考查分式方程的应用。列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-列-解-验(根)- 答。本题只需做审(找等量关系)-设-列三步，设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，甲做 1
6、20 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，可列方程： 8 150120 xx ，故直接选 D 3. （2019 年广州.第 10 题）关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根 21,x x，若 32)2(2 212121 xxxxxx，则 k 的值（ ） （A）0 或 2 （B）-2 或 2 （C）-2 （D）2 【答案】 ：D 【方法】 ：待定系数法 【考点】 ：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 【解析】 ：本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。由根与系数的关系，得： 12 xxk1， 12 2x xk ,由32)2(2 212121 xxxx
7、xx，得： 2 1212 423xxx x ，即 2 121212 4423xxx xx x ， 所以， 2 142(2)3kk ,化简，得： 2 4k ，解得：k2， 因为关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根， 所以， 2 14(2)kk 2 27kk0， k2 不符合，所以，k2 选 D。 4 （2018 年广东.第 6 题）不等式 3x1x+3 的解集是（ ） Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 【答案】D 【方法】直接法 【考点】解一元一次不等式方法 【解析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去 括号；移项；合并同类项；
8、化系数为 1根据解不等式的步骤可直接求解移项，得：3xx3+1， 合并同类项，得：2x4， 系数化为 1，得：x2，故选：D 5 （2018 年广东.第 9 题）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范 围是（ ） Am Bm Cm Dm 【答案】A 【方法】直接法 【考点】一元二次方程根的判别式 【解析】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相 等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根根据一元二次方程的根 的判别式可直接求解， 关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有
9、两个不相等的实数根， =b24ac= （3） 241m0，m 故选：A 6 （2018 年深圳.第 9 题）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【方法】排除法 【考点】由实际问题抽象出二元二一方程组 【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系根据题意可得等量关系：大房间数+小房间数=70；大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根 据等量关系列出方程组即可设大房间有 x 个，小房间有
10、 y 个，由题意得：，故选：A 7.（2018年广州.第8题）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一 枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相 同）， 乙袋中装有白银11枚 （每枚白银重量相同） 称重两袋相等， 两袋互相交换1 枚后， 甲袋比乙袋轻了13 两 （袋 子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得( ). 【答案】D 【方法】直接法 【考点】二元一次方程组 【解析】本题考查了简单的实际问题列二元一次方程组问题。设每枚黄金重 x 两，每
11、枚 白银重 y 两，甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每 枚白银重量相同）称重两袋相等， 9x 11y ，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻 了 13 两（袋子重量忽略不计） (10y x) (8x y) 13 ， 故答案选 D 8 （2017 年广东.第 4 题）如果 2 是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数 k 值为（ ） A1 B2 C1 D2 【答案】B 【方法】待定系数法 【考点】一元二次方程的根 【解析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数
12、所得式子仍然成立2 是一元二次方 程 x23x+k=0 的一个根， 2232+k=0，解得，k=2故选：B 9（2017年广州.第5题） 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， 则q的取值范围是 （ ） Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 【答案】A 【方法】直接法 【考点】根的判别式 【解析】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键关于 x 的 一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，=824q=644q0，解得：q16故选 A 10 （2017 年深圳.第 6 题）不等式组的解集为（ ） Ax1 Bx3 Cx1 或
13、x3 D1x3 【答案】D 【方法】直接法 【考点】解一元一次不等式组 【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键解不等式 32x5，得：x1，解不 等式 x21，得：x3，不等式组的解集为1x3，故选：D 11 （2017 年深圳.第 7 题）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ） A10%x=330 B （110%）x=330 C （110%）2x=330 D （1+10%）x=330 【答案】D 【方法】直接法 【考
14、点】由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键解：设 上个月卖出 x 双，根据题意得（1+10%）x=330故选 D 12 （2016 年广东.第 9 题）已知方程 x2y+3=8，则整式 x2y 的值为（ ） A5 B10 C12 D15 【答案】A 【方法】直接法 【考点】等式的性质 【解析】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了 整体的思想由 x2y+3=8 得：x2y=83=5，故选 A 13 （2016 年深圳.第 9 题）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因
15、在中考期间需停工两天，实际每天施 工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题 意所列方程正确的是（ ） A=2 B=2 C=2 D=2 【答案】A 【方法】直接法 【考点】分式的实际应用 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程。设 原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：故选：A 14（2016 年深圳.第 10 题） 给出一种运算： 对于函数 y=xn， 规定 y=nxn 1 例如： 若函数 y=x4， 则有 y=4x3 已 知函数 y=x3，则方程
16、 y=12 的解是（ ） Ax1=4，x2=4 Bx1=2，x2=2 Cx1=x2=0 Dx1=2，x2=2 【答案】B 【方法】直接法 【考点】二元一次方程的解法 【解析】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能 力； 注意： 二次项系数要化为 1， 根据平方根的意义开平方时， 是两个解， 且是互为相反数， 不要丢解 由 函数 y=x3得 n=3，则 y=3x2，3x2=12，x2=4，x=2， x1=2，x2=2，故选 B 15.（2015 年广东.第 8 题）若关于 x 的方程 x2+xa+=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
17、2 50x 2000 - x 2000 （ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【答案】C 【方法】直接法 【考点】一元二次方程的判别式 【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无 实数根根据题意得=124（a+）0，解得 a2故选 C 16 （2015 年广州.第 7 题）已知 a，b 满足方程组，则 a+b 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 【答案】B 【方法】直接法 【考点】解二元一次方程组 【解析】此题考查了解二元一次方程组
18、，利用了消元的思想解：， +5 得：16a=32，即 a=2，把 a=2 代入得：b=2，则 a+b=4，故选 B 17.（2015 年深圳.第 7 题）解不等式12 xx，并把解集在数轴上表示（ ） 【答案】B 【方法】数形结合法 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画； ， 向左画） 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示； “”， “”要用空心圆点表示 2xx 1，2xx1，x1故选：B 18.（2015 年深圳.第 10 题）某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为（ ）元。 A、140 B、120 C、160 D、100 【答案】B 【方法】直接法 【考点】一元一次方程的应用 【解析】本题考察了一元一次方程的应用问题。由利润=售价进价建立方程求出其解即可设商品的进价 为每件 x 元，售价为每件 0.8200 元，由题意，得 0.8200=x+40， 解得：x=120故选：B 总之，掌握好选择题题型的多种解题秘笈，灵活地因题型不同去选择不同的解题方法，可以在中考数 学考试中达到事半功倍的作用，同学们做题要不断反思，不断总结，这样就可以在中考数学中轻松攻克选 择题夺取高分了。
