1、数学试卷第 1 页（共 6 页） 2020 年初中毕业、升学模拟考试数学试卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡 上指定的位置 3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上） 1 下列各数中
2、，最大的数是 A0B2C2D 1 2 2 若三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x 的值可能是 A1B6C7D10 3PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 5 D2.510 6 4 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A球B圆柱C圆锥D正方体 5已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根，下面结论一定正确的是 A. x1x2B. x1x20C. x1x20D. x10，x20 6 下列运算中，正确的是 A3a+2a2=5a3B 44 a a
3、aC 632 aaaD 326 3)9xx（- 7 如图，在 54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正 方形的顶点上，则 sinBAC 的值为 A 3 4 B 4 3 C 5 3 D 5 4 (第 7 题) (第 4 题) 数学试卷第 2 页（共 6 页） 8 若关于 x 的一元一次不等式组 0 221 xa xx ， 有解，则 a 的取值范围是 A a1Ba1Ca1Da1 9如图，正方形 ABCD 中，AB6，G 是 BC 的中点将ABG 沿 AG 对折至AFG，延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是 A1B1.5C2D2.5 10 如图， 直线
4、 ykxb 与曲线 x y 3 （x0） 相交于 A、 B 两点， 交 x 轴于点 C， 若 AB2BC， 则AOB 的面积是 A3B4C6D8 二、填空题（二、填空题（本大题共 8 小题，1113 题每小题 3 分，1418 题每小题 4 分，共 29 分不需写 出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 11若3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12已知20，则的补角等于度 13将圆心角为 90，面积为 4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥母线长为cm 14如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60、45，如果无人机距地面 高度 CD 为 90
5、米， 点 A、 D、 E 在同一 水平直线上， 则 A、 B 两点间的距离是米 (结 果保留根号) 15 元朝朱世杰的 算学启蒙 一书记载： “今有良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里 驽 马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函 数图象，则两图象交点 P 的坐标是 （第 14 题） （第 15 题） (第 10 题) A y C B O (第 9 题) x 数学试卷第 3 页（共 6 页） 16已知二次函数 ymx2+2mx+3m2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 且2x1 时，y 的最大值为 9，则 m 的
6、值是 17数学课上，老师提出如下问题：ABC是O的内接三角形， ODBC于点D请借助直尺，画出ABC中BAC的平分线晓 龙 同学的画图步骤如下：（1） 延长OD交BC于点M；（2） 连接AM 交BC于点N所以线段AN为所求ABC中BAC的平分线 请回答：晓龙同学画图的依据是 18在ABC 中，A，C 是锐角，若 AB=2，且 tanC=2tanA，则ABC 面积的最大值 是 三、解答题（ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19（本小题满分 12 分） （1）计算 103 1 ( )13(3)8 2 ； （2）化
7、简 2 22 141 2211 aa aaaa 20（本小题满分 10 分） 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共 需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元 （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 3 1 请 设计出最省钱的购买方案，并说明理由 （第 17 题） 数学试卷第 4 页（共 6 页） 21（本小题满分 10 分） 在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进 行调查其中 A、B
8、两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民 成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个 边界值）： 【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 7575797979798080 8182828383848484 【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上 为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区平均数中位数众数优秀率方差 A75.17940%277 B75.1777645%211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求 A 小区 50 名居
9、民成绩的中位数； （2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数； （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分 类知识的情况 22（本小题满分 9 分） 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个 （1）若先从袋中取出 x（x0）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为 事件 A，若 A 为必然事件，则 x 的值为； （2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用画树状图或列表法求这个事件 的概率 数学试卷第 5 页（共 6 页） 23 （本小题满分 12 分）
10、 如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过BD 上一点 T 作O 的切线 TC，且 TC AD 于点 C （1）若DAB=50，求ATC 的度数； （2）若O 半径为 5，CT3，求 AD 的长 24（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， 函数 yax22ax4a （x0） 的图象记为 M1， 函数 yax22ax+4a （x0）的图象记为 M2，其中 a 为常数，且 a0，图象 M1，M2合起来得到的图象记为 M （1）若图象 M1有最低点，且最低点到 x 轴距离为 3，求 a 的值； （2）当 a1 时，若点（m， 2 5 ）在图象 M 上，求 m 的值； （3）点 P、Q
11、的坐标分别为（5，1），（4，1），连结 PQ直接写出线段 PQ 与图 象 M 恰有三个共公点时 a 的取值范围 （第 23 题） C D BA T O 数学试卷第 6 页（共 6 页） 25（本小题满分 13 分） 如图，在 RtABC 中，ACBC4，ACB90，正方形 BDEF 的边长为 2，将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周，连接 AE、BE、CD （1）请判断线段 AE 和 CD 的数量关系，并说明理由； （2）当 A、E、F 三点在同一直线上时，求 CD 的长； （3）设 AE 的中点为 M，连接 FM，试求线段 FM 长的最小值 26（本小题满分 13 分） 对于平面直角坐标
12、系 xOy 中的点 P，Q，给出如下定义：若 P，Q 为某个三角形的顶点， 且边 PQ 上的高 h，满足 h=PQ，则称该三角形为点 P，Q 的“生成三角形” （1）已知点 A（4，0） ； 若以线段 OA 为底的某等腰三角形恰好是点 Q，A 的“生成三角形”，求该三角形的腰长； 若 RtABC 是点 A，B 的“生成三角形”，且点 B 在 x 轴上，点 C 在直线 y=2x-5 上，求点 B 的坐标； （2）T 的圆心为点 T（2，0） ，半径为 2，点 M 的坐标为（2，6） ，N 为直线 y=x+4 上一点， 若存在 RtMND，是点 M，N 的“生成三角形”，且边 ND 与T 有公共点
13、，直接写出点 N 的横 坐标 xN的取值范围 y O x （第 26 题） 数学答案第 1 页（共 5 页） 数学试题参考答案与评分标准 说明：说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号12345678910 选项CBDBADDCB 二、填空题：本大题共 8 小题，1113 题每小题 3 分，1418 题每小题 4 分，共 29 分 11x 3；12160；134；1490330；15（32，4800）； 161；17 垂直于弦的直径平分弦所对的弦，等弧所对的圆周
14、角相等；18 2 3 三、解答题：本大题共 8 小题，共 91 分 19（本小题满分 12 分） （1）解：原式231 1 2 4 分 326 分 （2）解：原式 2 1 a a 11 ) 1( )2)(2( 2 aa a aa 3 分 12aa5 分 2 2 aa6 分 20（本小题满分 10 分） 解：（1）设 A 的单价为 x 元，B 的单价为 y 元， 根据题意，得 21045 12023 yx yx ，3 分 15 30 y x ， A 的单价 30 元，B 的单价 15 元；5 分 （2）设购买 A 奖品 z 个，则购买 B 奖品为（30z）个，购买奖品的花费为 W 元， 由题意可
15、知，z 3 1 （30z）， C C 数学答案第 2 页（共 5 页） z 2 5 ，7 分 W30z+15（30z）450+15z， 8 分 当 z8 时，W 有最小值为 570 元， 即购买 A 奖品 8 个，购买 B 奖品 22 个，花费最少； 10 分 21（本小题满分 10 分） 解：（1）因为有 50 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为 75，3 分 （2）500240（人）， 答：A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数 240 人；6 分 （3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比 A 小区稳
16、定； 从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数10 分 22（本小题满分 9 分） 解：（1）3；3 分 （2）画树状图如下： 第 1 次 第 2 次 6 分 由图可以看出，可能出现的结果共有 20 种，并且它们出现的可能性相等 其中红球、黑球各 1 个的情况有 12 种， 7 分 P（红球、黑球各 1 个） 12 20 3 5 9 分 23（本小题满分 12 分） 解： （1）证明：连接 OT，CT 为O 的切线， OTCT1 分 又CTAC， OTAC， DATOTA2 分 OAOT，OATOTA，3 分 DATOAT 1 2 DAB254 分 又CTAC，ATC=90DAT 6
17、56 分 （第 25 题） C D BA T O E 2 红 1 红 3 红 1 黑 2 黑 1 红 2 红 3 红 1 黑 2 黑1 红 3 红 2 红 1 黑 2 黑 1 红 1 黑 2 红 3 红 2 黑 1 红 2 黑 2 红 3 红 1 黑 数学答案第 3 页（共 5 页） （2）解：过 O 作 OEAD 于 E，则 E 为 AD 中点， 7 分 又CTAC，CTOT， 四边形 OTCE 为矩形，8 分 CT3，OE3，又OA5， 在 RtOAE 中，AE4 22 OEOA10 分 AD2AE812 分 24（本小题满分 12 分） 解：（1）M1：yax22ax4a=a(x-1)2
18、5a（x0）的最低点到 x 轴距离为 3，a0， 5a=3， 5 3 a4 分 （2）当 yx22x4（x0）时，（m， 2 5 ）代入得 m= 2 102 （负值舍去）6 分 当 yx22x+4（x0）时，（m， 2 5 ）代入得 m= 2 302 （正值舍去） 所以 m 的值为 2 102 或 2 302 8 分 （3） 4 1 4 1 5 1 aa或12 分 25（本小题满分 13 分） 解：（1）AE=2CD，1 分 在 RtABC 中，ACBC4，ACB90， ABCEBD45，ABECBD， ， ABECBD； 2 BD BE CD AE 4 分 （2）ACBC4，ACB90， A
19、BBC4， 当 A、E、F 三点在一直线上时， AFB90， AF2，5 分 如图 1，当 AE 在 AB 左上方时，AEAFEF22， 数学答案第 4 页（共 5 页） CD；7 分 如图 2，当 AE 在 AB 右下方时， 同理，AEAF+EF2+2， CD+； 综上所述，当 A、E、F 三点在一直线上时，CD 的长为或+；9 分 （3）如图 3，延长 EF 到 G 使 FGEF，连接 AG，BG， 则BFG 是等腰直角三角形，BGBF2， 设 M 为 AE 的中点，连接 MF，10 分 MF 是AGE 的中位线，AG2FM， 在ABG 中，ABBGAG， 2AG，FM所以 FM 的最小值
20、为213 分 26（本小题满分 13 分） 解： （1）如图，不妨设满足条件的三角形为等腰OAR，则ORAR过点R作RHOA于点H， OHHA， 以线段OA为底的等腰OAR恰好是点O，A的“生成三角形”， 4RHOA 2 5OR， 答：该三角形的腰长为2 5 4 分 数学答案第 5 页（共 5 页） （2）如图所示：若A为直角顶点时，点B的坐标为(1,0)或(7,0)； 6 分 若B为直角顶点时，点B的坐标为(1,0)或(3,0) 8 分 点 C 为直角顶点时不存在 综上，点B的坐标为(1,0)，(3,0)或(7,0) 9 分 （2）由图可得： 若N为直角顶点：021 N x； 若M为直角顶点： ；26 N x 综上， 06 N x 答：点N的横坐标 N x的取值范围为：06 N x 13 分
