1、 三角函数的三角函数的图象图象与性质题型归纳总结与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示题型归纳及思路提示 题型 1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为yA sin( x)或yA cos( x)，A0,0,要根据 ysin x，ycos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例 1 f(x)sin()x（00，0)的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围，才 能得到唯一解。依据五点法原理，点的序号与式子的关系是：第一点（即图象上升时与横轴 的交点）为0x，第二点（即图象最高点）为 2 x ，第三点（即图象下降时 与横轴的交点）为x，第四点（即图象最低点）为 3 2 x ，第
2、五点（即图 象上升时与横轴的交点）为2 .x。 .( )sin(2)( ,)(0)f xAxARf例9函数部分图象如下图所示，则（ ） A. 1 2 B1 C 3 2 D3 1.( )sin()(0,0)(0)_.f xAxAf变式 函数部分图象如下图所示，则 2 . ( )cos()()(0)_. 23 f xAxff 变式2部分图象如下图所示，,则 .( )sin()(0,0,|)( )f xAxAf x例10已知函数部分图象如下图所示，求的解析式。 变式 1.已知)(cos)( 2 xxf（，为常数），如果存在正整数和实数使得函数 ( )f x的图象如图所示（图象经过点（1,0），求的值
3、. 1 1 2 y O x 方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。 3 .( )sin()(0,0)R 4 ( ) 2 f xx f x 例11已知函数为上的偶函数，点(,0)是其一对称中心， 且函数在0,上单调，求函数的解析式。 .( )4sin()(0,0) 23 ( ) f xx f x 变式1已知函数图象的相邻两条对称轴的距离为， 且经过点(0,2)，求函数的解析式。 题型 3：函数的值域（最值） 【思路提示】求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换 化归为下列基本类型处理
4、： 22 22 22 2 (1)sin,sin 1,1; (2)sincossin(),tan; (3)sinsin,sin 1,1; cossin(),sin 1,1; cos2sin2(),sin yaxbatbxt b yaxbxcabxc a yaxbxcatbtcxt yaxbxcatbtacxt yaxbxcatbtacx 2 2 1,1; 1 (4)cos sin(sincos )(),sincos2,2; 2 1 cos sin(sincos )(),sincos2,2; 2 sinsin (5) csinccos t t yaxxbxxcabtacxxt t yaxxbxxc
5、abtacxxt axbaxb yy xdxd 与根据正、余弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可 用不等sincosxx式法求最值，更可用数形结合法求最值，但都必须要注意、的范围。 12.( )sin cos 11 . 1.1 22 f xxx ABCD 例函数的最小值是( ) .( )sincos() 3 33 . 2,2.3, 3. 1,1., 22 f xxx ABCD 变式1函数的值域为（ ） 2 .( )sin3sin cos 4 2 133 .1.13 22 f xxxx ABCD 变式2函数在区间,上的最大值为（ ） .( )4sin()3sin() 36 3 .7.2 3.
6、5.4 2 f xxx ABCD 例13函数的最大值为（ ） 2 2 .( )cos()2cos 32 x f xx 变式1求函数的值域. .( )cos(2)2sin()sin()(,) 34412 2 f xxxxx 变式2求函数的值域. 2 .( )2cos2sin4cosf xxxx例14 求函数的最值. 2 .( )cossin (| 4 f xxx x 变式1求函数)的最小值. 2 53 .( )sincos(0 822 f xxaxax 变式2求函数)的最大值. 2 .sincos0xxaa变式3若有实数解，试确定 的取值范围. 2 .cossin0(0, 2 55 .(,.(
7、1,1. 1,1.( 1, 44 xxxaa ABCD 变式4 若关于 的方程在上有解，则 的取值范围是（ ） 2 .cossin0(0, 2 xxxaa 变式5若关于 的不等式在上恒成立，求 的取值范围. sin1 .( )(0) sin x f xx x ABCD 例15对于函数，下列结论中正确的是( ) 有最大值无最小值有最小值无最大值有最大值和最小值无最值 3cos . 2sin x y x 变式1求函数的值域. 3 .tan2 tan 42 xyxx 变式2若，求函数的最大值. 题型题型 4 4：三角函：三角函数图象变换数图象变换 【思路提示】 sinsin()( ,0)yxyAxb
8、 A由函数的图象变换为函数的图象. 途径一：先平移变换再周期变换途径一：先平移变换再周期变换( (伸缩变换伸缩变换) ) 1 sinsin()sin() sin()sin() x yA b yxyxyx yAxyAxb 变为原来的 向左平移 个单位变为原来的 倍 向上平移 个单位 ； 途径二：先周期变换途径二：先周期变换( (伸缩变换伸缩变换) )再平移变换。再平移变换。 1 sinsinsin() sin()sin(). x yA b yxxyx yAxyAxb b 变为原来的向左平移个单位 变为原来的 倍 向上平移 个单位 平移口诀：左加右减，上加下减（不要管 、 、 的正负,注意先弄清楚
9、由谁平移到谁）。 例例 16.16.把函数ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然 后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是（ ） .ycos(2ysin2 3 55 1212 55 66 2.( )sin(), ( )cos(),( ) 22 .( ) .( )y .( ) 2 . xx AB CD f xxg xxf x Ag x Bg x Cg x Dg 变式1为得到函数)的图象，只需将函数的图象（ ） 向左平移个单位向右平移个单位 向左平移个单位向右平移个单位 变式 已知则的图象（ ） 与的图象相同 与的图象关于 轴对称
10、是由的图象向左平移个单位得到的 是由 ( ) 2 x 的图象向右平移个单位得到的 2 111 .( )sin2 sincoscossin()(0),(, ). 2226 2 (1); 1 (2)( )( ) 2 ( )0, 4 f xxx f xyg x g x 例17函数 求 的值 将的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数的图象， 求函数在上的最大值和最小值. 变式 1.已知向量= sin ,1 , =3 cos ,cos20 2 A mxnAxxA ， 函数 =f xm n的最大值 为 6，（1）求 A（2）将函数 =y f x的图像向左平移 12 个单位，再将所得图像上各点的横 坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 =y g x的图像，求 g x在 5 0, 24 上的 值域.
