1、1 1用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的未知数的_，从而具体写出这个式子的方法，叫做，从而具体写出这个式子的方法，叫做_(2)探究：探究：已知一次函数的图象经过已知一次函数的图象经过(2,5)和和(4,2)，求这个，求这个一次函数的解析式一次函数的解析式系数系数待定系数法待定系数法第第 3 3 课时课时 求一次函数解析式求一次函数解析式52kb24kb412y x412待定系数法待定系数法ykxbk、b归纳：归纳：用用_求一次函求一次函数解析式的步骤：数解析式的步骤：设出一次
2、函数解析式设出一次函数解析式_；根据条件确定解析式中未知数的系数根据条件确定解析式中未知数的系数_；将将 k、b 代入代入 ykxb，得到所求函数解析式，得到所求函数解析式2 2分段函数分段函数在一个变化过程中在一个变化过程中，函数，函数 y 随自变量随自变量 x 变化的函数解析式变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式(重点重点)例例 1：直线直线
3、 ykxb 在坐标系中的图象如图在坐标系中的图象如图 1，则，则(图 1思路导引：思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数数的系数答案：答案：B【规律总结规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据用待定系数法求一次函数的解析式，要根据题意找出函数上的已知两点坐标题意找出函数上的已知两点坐标分段函数的解析式例例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分钟内分钟内收费收费 2.4 元，每加元，每加 1 分钟收费分钟收费 0.5 元，元，求求电话费电话费 y(元元)与与时间时间 t(分分
4、)之间的函数解析式，并画出函数的图象之间的函数解析式，并画出函数的图象思路导引：思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述分段函数要根据自变量的取值范围分段描述解：解：当当 0t3 时时，y2.4；当当 t3 时，时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.函数图象函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：图 2【规律总结规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式段函数解析式必须必须写出写出自变量的取值范围自变量的取值范围1已知一次函数，当已知一次函数，当 x2 时，时，y3；当；当 x1 时，时，y3，则这个一次函数的解析
5、式为，则这个一次函数的解析式为_图 3y2x1y2x12在图在图 3 中，将直线中，将直线 OA 向上平移向上平移 1 个单位，得到一个一个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是的解析式是_3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元元)与上网时间与上网时间x(小时小时)的函数关系如图的函数关系如图 4，其中，其中 BA 是线段，且是线段，且 BAx 轴，轴，AC 是是射线射线y3x306035图图 4(1)当当 x30 时，时，y 与与 x 之间的函数解析式为之间的函数解析式为_；(2)若小李若小李 4 月
6、份上网月份上网 20 小时，他应付小时，他应付_元上网费用；元上网费用；(3)若小李若小李 5 月份上网费用为月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间元，则他在该月份的上网时间是是_二、提出问题，形成思路二、提出问题，形成思路 1.1.求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 3.3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数的表达式需要条件，确定一次函数的表达式需要 个条件个条件 y=2x2、分析与思考、分析与思考（1）题是经过）题是经过 的一条直线，因此是的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为可设它的表达式为 将点将点
7、代入表达式得代入表达式得 ，从而确，从而确定该函数的表达式为定该函数的表达式为 。（。（2）设直线的表达式）设直线的表达式是是 ，因为此直线经过点，因为此直线经过点 ，因此将这两，因此将这两个点的坐标代个点的坐标代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定了表达的值，确定了表达式。式。（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点1232yx+3例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式
8、，再象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设列列解解写写3:
9、已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。解解:设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为:y=kx+bb=64k+b=7.2解这个方程组,得b=6k=0.3所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原想想看，该空格里
10、原来填的数是多少？解释你的理由。来填的数是多少？解释你的理由。五、综合应用五、综合应用即是一次函数关系，我们就可以即是一次函数关系，我们就可以设设 。已知：当已知：当x=-2时时,y=3;当当x=0时，时，y=1;当当x=1时时y=0。用其中两个条。用其中两个条件就可以利用件就可以利用 确定确定y与与x的一的一次函数关系式次函数关系式 把把x=-1代入代入 即可求出即可求出y=kx+b待定系数法待定系数法分析：分析：为为y=-x+1y=-x+1y=278652431y012345x678(3，6)(0，3)画函数画函数y=y=x x+3+3的图象的图象y=x+3函数解函数解析式析式y=kx+b
11、y=kx+b(k0)(k0)选取选取满足条满足条件的两件的两点点(x1,y1)与与(x2,y2)一次函一次函数的图数的图象象直线直线画出画出从数到形从数到形从形到数从形到数数学的思想方法：数形结合数学的思想方法：数形结合例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（把点（3，5）与（）与（-4，-9）代入）代入所设解析式得所设解析式得,3k+b=5 -4k+b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2
12、x-1k=2b=-解之得解之得函数解函数解析式析式y=kx+y=kx+b(kb(k0)0)解出解出满足条满足条件的两件的两点点(x1,y1)与与(x2,y2)一次函一次函数的图数的图象象直线直线选取选取从形到数从形到数数学的思想方法：数形结合数学的思想方法：数形结合1.设设一次函数的一般形式一次函数的一般形式y=kx+b(k0);2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k,b 的二元一次方程的二元一次方程组组3.解这个方程组解这个方程组,求求出出k,b ;4.据求据求出的出的 k,b的值，的值，写写出所求的出所求的解解析式析式.解题的步骤解题的步骤:象刚才这样先象刚才这样先设设待求的函数关
13、系式待求的函数关系式(其中含有其中含有未知的系未知的系数数)，再，再根据条件根据条件列列出方程或方出方程或方程组，程组，求求出未知出未知系数，从而具体系数，从而具体写写出关系式的出关系式的方法方法,叫做叫做待待定系数法定系数法.1.生生物学家研究表明：物学家研究表明：某种某种蛇的长度蛇的长度y(cmy(cm)是其是其尾长尾长x x(cm)(cm)的一次函数；的一次函数；当蛇的当蛇的尾长为尾长为 14cm14cm时时,蛇的长为蛇的长为105.5cm105.5cm;当蛇的当蛇的尾长为尾长为6 cm6 cm时时,蛇的长为蛇的长为45.5 cm45.5 cm；当蛇的当蛇的尾长为尾长为10 cm10 c
14、m时时,这条这条蛇的长度蛇的长度是多少是多少?你会用所学知识解决生活中的问题吗你会用所学知识解决生活中的问题吗?解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y y=k=kx x+b.+b.依题意得依题意得14k+b=105.56k+b=45.5解之得解之得K=7.5b=0.5函数的解析式为函数的解析式为y=7.5x+0.5y=7.5x+0.5当当X=10X=10时时y=7.5y=7.5答答:当一条蛇的尾长为当一条蛇的尾长为10 cm10 cm时时,这条蛇的长度是这条蛇的长度是75.5cm75.5cmX/月月1204080y/元元01 2 3 4 5 6 7 82.小明将父母给的零用
15、钱按月相等的存放在储蓄小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内盒内,准备捐给希望工程准备捐给希望工程,盒内钱数盒内钱数y(元元)与存钱月与存钱月数数x(月月)之间的关系如图所示之间的关系如图所示,根据图像根据图像,回答下列问回答下列问题题:求出求出y关于关于x的函数关系式的函数关系式;根据关系式计算根据关系式计算,小明经过几个月才能存够小明经过几个月才能存够200元元?比一比比一比,看谁算得看谁算得快？选得对？快？选得对？1.1.若一次函数若一次函数y=3x+b的图象经过点的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析则该函数图象的解析式为（式为（）2.若若直线直线y=kx+b平行直线平行直线y=3x+2且在且在y轴上的的交点坐标为轴上的的交点坐标为(0,5)则则k、b的值的值（）x78652431y01 2 3 4 5 6 7 85.直线的函数表达式是（直线的函数表达式是（）x78652431y01 2 3 4 5 6 7 8
