1、 1 数学数学必会基础题型必会基础题型函数函数 【知识点知识点】 1 1. .函数的单调性函数的单调性。 (1)设 12 axxb，若 12 ( )()f xf x，则( ),f xa b在上是增函数； (2)设 12 axxb，若 12 ( )()f xf x，则( ),f xa b在上是减函数。 结论结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。 若( )yf x是增函数，则( )yf x 是减函数， 1 ( ) y f x 是减函数。 反之：若( )yf x是减函数，则( )yf x 是增函数， 1 ( ) y f x 是增函数。 2 2. .函数的奇偶性函数的奇偶性。 【注
2、意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称定义域关于原点对称】 代数意义代数意义：若()( )fxf x ，则( )f x是奇函数； 若()( )fxf x，则( )f x是偶函数。 几何意义几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称。 反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如 果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 3 3. .指数与根式的互化指数与根式的互化： m nm n aa (0)a 4 4. .指数幂的运算性质指数幂的运算性质： rsr s aaa ；() rsrs aa；()r rr aba b。 5 5.
3、.指数与对数的互化指数与对数的互化： log b a NbaN(010)aaN且， 6 6. .对数的换底公式对数的换底公式： log log log m a m b b a 1 log log a b b a 对数恒等式对数恒等式： logaN aN 7 7. .常用对数与自然对数常用对数与自然对数：底数为 10 的对数叫常用对数，记作： 10 log b； 底数为e的对数叫自然对数，记作：lnb。 8 8. .对数的运算法则对数的运算法则：若 a0，a1，M0，N0，则 log ()loglog aaa MNMN；logloglog aaa M MN N ； loglog n aa MnM
4、； loglog m n a a n NN m 。 题型题型 1 1. .画出画出常见函数的图像常见函数的图像 一次函数：32yx, 24yx 反比例函数： 2 y x , 3 y x 二次函数： 2 yx, 2 23yxx 指数函数： 2xy , 3 ( ) 4 x y 对数函数： 2 logyx, 2 3 logyx 带绝对值的函数：|yx， 2 |log|yx， 2 |23|yxx 题型题型 2.2.函数图像的变换函数图像的变换 画出下列函数的图像： 1.类反比例函数： 3 2 y x , 3 1 2 y x 2.类指数函数： 3 2xy , 2 3 ( )1 4 x y 2 3.类对数
5、函数： 2 log (3)yx, 2 3 log (2)3yx 4.带绝对值的函数：|2|yx， 2 |log (2)|yx， 2 |34|yxx 题型题型 3 3. .求定义域求定义域 1.函数24yx 定义域是 ； 函数 2 346yxx定义域是 ； 函数 4 32 y x 的定义域是 ； 函数 2 1 1 y x 的定义域是 。 2.23yx的定义域是 ； 3 1 2 yx x 的定义域是 ； 函数42yx的定义域是 ； 2 34yxx的定义域是 。 3.函数 1 2xy 的定义域是 ； 2 log (23)yx的定义域是 ； 2 log (46 )yx的定义域是 ； 2 2 log (
6、231)yxx的定义域是 ； 题型题型 4 4. .求函数值求函数值 1.若( )1f xx，则(3)f 。 2.若 2 ( )352f xxx， 则(3)f ，(2)f ，(1)f a 。 3.已知( )23f xx，( )35g xx，求( (3)f g ，( (4)g f ， ( ( )f g x 。 4.若 2 ,0 ( ) ,0 x x f x xx ，求( ( 2)f f ，( ( 4)f f 。 5.若 1, (0) ( ),(0) 0,(0) xx f xx x ， 求 ( 2 ) f f f ， (0)f f f 。 6.已知 2 2, (1) ( ),( 12) 2 ,(2
7、) xx f xxx xx ，若( )3f x ，求x的值。 7.已知 1 1, (0) 2 ( ) 1 ,(0) xx f x x x ，若( )f aa，求a的取值范围。 题型题型 5 5. .求函数的值域求函数的值域、最大值、最小值、最大值、最小值 1. 2 ( )23f xxx，1,2,3x 2. 2 ( )(1)1f xx 3 3.( )2f xx，(1,2x 4. 2 ( )23f xxx， 1,4x 5. 1 2xy ， 1,3x 6. 1 2 ( ) 3 x y ， 1,3x 7. 2 log (24)yx，4,10x 8. 1 3 log (23)yx，3,15x 题型题型
8、6 6. .求函数的解析式求函数的解析式 1.已知 2 (1)23f xxx，求(5)f。 2.已知 2 (21)24fxxx，求( )f x。 3.已知 2 (2)23f xxx，求(1)f x。 题型题型 7 7. .判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 （1） 2 ( )1f xx （2）( )2f xx （3）( )2|f xx （4）( )2xf x （5） 2 ( )(1)f xx （6） 1 2 ( )log (1)f xx （7） 1 ( )f xx x （8） 4 2 1 ( ) x f x x （9） 3 ( )5f xxx （10） 2 ( )27f xx 题型题型 8 8.
9、 .指数幂的化简指数幂的化简 1.用分数指数幂表示下列各式： （1） 34 aa （2） 323 aa （3）a a （4） 233 ()aab 2.化简下列各式： （1） 253 364 aaa （2） 13 12 34 ()aa （3） 23 2 32 ()()x yxy (0,0)xy （4） 3 2 25 () 4 题型题型 9 9. .对数的化简对数的化简 1.把下列指数式改为对数式： （1） 4 216 （2） 3 1 3 27 （3）520 a （4） 1 ( )3 2 b 2.把下列对数式改为指数式： （1） 2 log3x （2）logaxb 3.化简下列各式： （1） 3
10、log (9 27) （2） 83 log 9 log 32 （3）lg25lg4 （4）lg2lg5 （5） 33 log 45log 5 4 题型题型 1010. .求函数的单调区间求函数的单调区间 （1）2yx （2） 3 y x （3） 3 24 y x （4） 2 ( )23f xx （5） 2 ( )2f xxx （6） 2 ( )263f xxx （7） 3 ( )2xf x （8） 2 2 ( )( ) 3 x f x （9） 3 ( )log (2)f xx （10） 1 3 ( )log (1)f xx 2.比较大小： （1） 2.5 1.5 3.2 1.5 （2） 1.2
11、 0.5 1.5 0.5 （3） 0.3 1.5 1.2 0.8 （4） 0.9 2 ( ) 3 1.2 2 ( ) 3 3.比较大小： （1） 2 log 3.4 2 log 3.8 （2） 0.5 log1.8 0.5 log2.1 （3） 7 log 5 6 log 7 （4） 2 log 0.4 0.8 log0.2 4.解不等式： （1） 0.5 33 x （2） 1 ( )4 2 x （3） 1 ( )2 2 x （4） 2 1 3 9 x （5）50.2 x 5.解不等式： （1） 22 log (3 )log (21)xx （2） 2 0.60.6 log(21)log(2)x
12、x （3） 1 2 log (1)1x （4） 3 log (41)2x （5） 3 log (21)2x 6.解方程： （1） 44 log (32)log (4)xx （2） 25 327 x （3） 1 32 x （4） 2 log (21)3x 【知识点知识点】 9 9. .零点定理零点定理：若函数( )yf x在区间 , a b上的图像是一条不间断的曲线，且 ( )( )0f af b，则函数( )yf x在区间 , a b上有零点，即方程( )0f x 在区间 , a b上至少有一个根。 1.已知函数 2 62ymxx只有一个零点，求m范围。 2.已知方程 2 4(3 )30xxk 没有零点，求k的取值范围。 3.已知函数 2 ( )21f xaxx在（0，1）内恰有一个零点，求a的取值范围。 1010. .二分法二分法 1.设( )338 x f xx，用二分法求方程3380 x x在(1,2)x内近似解的过程 中，计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0fff，则方程的根落在区间（ ） A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D不能确定 2.在用二分法求方程 32 ( )10f xxx 在0,1上的近似解时，第一步得到的 有解区间是 。
