1、一次函数 复习一一.常量、变量：常量、变量：在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变变量量 ；数值始终数值始终不变的量叫做不变的量叫做 常量常量 ；二、函数的概念：二、函数的概念：函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中一般的，在一个变化过程中,如果有如果有两两个个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个的每一个确定确定的值，的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数三、函数中自变量取值范围的求法：三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用）用整式整式表示的函数
2、，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。（2）用）用分式分式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为使分母不为0的的一切实数。一切实数。（3）用）用寄次根式寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。用用偶次根式偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数被开方数为非负数为非负数的一的一 切实数。切实数。（4）若解析式由上述几种形式）若解析式由上述几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各部分的取各部分的取值范围值范围，然后再求其，然后再求其公共范围公
3、共范围，即为自变量的取值范围。，即为自变量的取值范围。（5）对于与）对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使实际问使实际问题有意义。题有意义。四四.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象成的图形，就是这个函数的图象下面的个图形中，哪个图象中下面的个图形中，哪个图象中y是关于是关于x的函数的函数图图图图1、列表列表（表表中中给出一些自
4、变量的值及其对给出一些自变量的值及其对应的函数值。）应的函数值。）2、描点、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。的各点。3、连线、连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描的（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。各点用平滑的曲线连接起来）。五五、用描点法画函数的图象的一般步骤：用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。有时需对称。（1）解析式法）解析式法（2）列表法
5、）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的的函数关系为：函数关系为：S=x2(x0)六、函数有三种表示形式：六、函数有三种表示形式：七、正比例函数与一次函数的概念：七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx(k(k为常数，且为常数，且k0k0)的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数.其中其中k k叫做比例系数。叫做比例系数。当当b=0b=0 时时,y=kx+b,y=kx+b 即为即为 y=kxy=kx,所以所以正比例函数，是一次函数的特例正比例函数，是一次函数的特例.一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b
6、为常数，且为常数，且k0k0)的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数.（1）图象图象:正比例函数正比例函数y=kx(k 是常数，是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我的图象是经过原点的一条直线，我们称它为们称它为直线直线y=kx。（2）性质性质:当当k0时时,直线直线y=kx经过第经过第三，一象限，从左向右上升，即随着三，一象限，从左向右上升，即随着x的的增大增大y也增大；也增大；当当k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0十十.怎样画一次函数怎样画一次函数y=kx+by=kx+b的图象？的图象？1、两点法、两点法
7、y=x+12、平移法、平移法先设先设出函数出函数解析式解析式，再再根据条根据条件件确定确定解析式中解析式中未知的系数未知的系数，从而具体写出这个式子的方法从而具体写出这个式子的方法，待定系数法待定系数法十一、求函数解析式的方法十一、求函数解析式的方法:12.12.一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次方程：求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 为为0 从从“数数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y=ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从“形”的角度的角度看1
8、3.13.一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式：解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0)x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 大于大于0 从从“数数”的角度看的角度看解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0)求直线求直线y=ax+b在在 x 轴上方的部分（射线）轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的所对应的的横坐标的取值范围取值范围 从从“形形”的角度的角度看看14.14.一次函数与二元一次方程组：一次函数与二元一次方程组：解方程组解方程组自变量（自变量（x）为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等等并求出这个函数值并求出这个函数值
9、从从“数数”的角度看的角度看解方程组解方程组确定两直线交点的确定两直线交点的坐标坐标.从从“形形”的角度的角度看看cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m=。32)2(mxmy1-2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0此时，直线y=bxk的图象只能是()D练习：练习：、已知直线、已知直线y=kx+b平行与直线平行与直线y=-2x，且，且与与y轴交于点（，），则轴交于点（，），则k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+b
10、可以由直线可以由直线y=-2x经过怎经过怎样平移得到？样平移得到？-2-2练习：练习：.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），），则b=_。-2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。练习：练习：、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作千克）与工作时间时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：解：（）设所求函数关系式为：k
11、tb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5.35.2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)练习：练习：（）、取（）、取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图函数自变量的取值范围来确定图象的范围。象的范围。图象是包括图象是包
12、括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作千克）与工作时间时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量
13、如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫（毫克）随时间克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O练习：练习：、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那
14、么每毫升血液中含药量y（毫（毫克）随时间克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。剂量服药后。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+84四四、现在老师如果给每个交点标出字母、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形
15、你能否求得四边形OABC的面积的面积?112xy122xy 方法一方法一:利用大三角形减小三角形利用大三角形减小三角形方法二方法二:把四边形分割成梯形把四边形分割成梯形和三角形和三角形方法三方法三:把四边形分割成两个小把四边形分割成两个小三角形三角形-2412(1,1.5)t t(分分)s s(k km m)1 10 02 20 0 3 30 04 40 05 50 06 60 0 7 70 01 12 2.梳理本章知识脉络，加强知识点的梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解巩固和理解.进一步学会函数的研究方法，提高进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性解题的灵活性.对综合性题目，会合理使用数学思对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决想方法探究解决
