1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 52 52 不等式选讲不等式选讲 一、解答题 1.(2019全国卷理科T23 同 2019全国卷文科T23)已知a,b,c为正数,且满足abc=1,证明: (1) + + a 2+b2+c2. (2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324. 【命题意图】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能
2、力,需要注意的是在 利用基本不等式时需注意取等条件能否成立. 【解题指南】(1)利用abc=1 将所证不等式可变为证明:a2+b2+c2bc+ac+ab,利用基本不等式可证得 2(a2+b2+c2) 2ab+2bc+2ac,从而得到结论.(2)利用基本不等式可得( ) +( ) +( ) 3( )( )( ),再次利用基本 不等式可转化为( ) +( ) +( ) 24( ) ,在取等条件一致的情况下,可得结论. 【解析】(1)因为a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac, 又abc=1, 故有a2+b2+c2ab+bc+ca= = + + . 当且仅当a=b=c时,取等号. 所以 + + a 2+b2+c2. (2)因为a,b,c为正数且abc=1,故有 (a+b)3+(b+c)3+(c+a)33 =3(a+b)(b+c)(a+c) 3(2 )(2 )(2 )=24. 当且仅当a=b=c时,取等号. 所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324. 2.(2019全国卷理科T23 同 2019全国卷文科T23)选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1 时,求不等式f(x)2,解得x1. 综上,原不等式的解集为 | - 或 .
