1、北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1已知关于x的方程x2+xa=0的一个根为2，则另一个根是（ ）A3B2C3D62下列命题错误的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D对角线互相垂直的矩形是正方形3若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比（ ）A增加了B减少了C增加了D没有改变4某厂从生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）ABCD5定义运算：ab=a(1-b)若a，b是方程的两根，则bb-aa的值为（
2、 ）A0B1C2D与m有关6在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）Ax（x+1）=253Bx（x1）=253Cx（x+1）=253Dx（x-1）=2537如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）ABCD8如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）AB6C4D59如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),.,依此类推,则线段的长
3、度是（ ）ABCD二、填空题10如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为_11ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则ABC的周长是_12与相似且面积的比为，则与的周长比为 .13已知，且，则的值为_14某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率 0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_（精确到0.01）15如图，丁轩同学在晚
4、上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_m16以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是_三、解答题17解方程：；18如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角（2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明19如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，
5、1）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将OAB向右平移1个单位后得到O1A1B1，请画出O1A1B1；（2）请以O为位似中心画出O1A1B1的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为2：1；（3）点P（a，b）为OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为 20在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元
6、/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？21高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OPl于P（2）求出路灯O的高度，并说明理
7、由22随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率23如图，已知MON=90，A是MON内部的一点，过点A
8、作ABON，垂点为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t=1秒时，EOF与ABO是否相似？请说明理由（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EFOA，为什么？（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SAEF=S四边形ABOF ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由24如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且12，求证：ADPBCP25如图，点O为矩形ABCD的对称中心
9、，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案1A【详解】试题解析：设方程的另一个根为t，根据题意得
10、2+t=1，解得t=3，即方程的另一个根是3故选A考点：根与系数的关系2C【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C【点睛】本题考查命题与定理3D【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.【详解】ABC的每条边长增加各自的10%得，ABC与的三边对应成比例，ABC=B.故选D.【点睛】本题考察了相似三角形性质的应用，解决本
11、题的关键是确定两三角形相似.4B【分析】用次品总数除以零件总数，算出频率，以此估计概率【详解】解：生产的一批零件中抽取2000个进行质量检查，结果发现有10个是次品，即次品出现的频率是，由此估计，从中任取1个是次品概率约为故选B【点睛】本题考查的是由频率估计概率，掌握频率公式是基础5A【分析】由根与系数的关系可找出ab1，根据新运算找出bbaab（1b）a（1a），将其中的1替换成ab，即可得出结论【详解】解：a，b是方程x2xm0（m0）的两根，ab1，bbaab（1b）a（1a）b（abb）a（aba）abab0，故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出ab1本题属于基础
12、题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键6D【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，等量关系为：学生数(学生数-1)=总握手次数.【详解】解：参加数学交流会的学生为x名，每个学生都要握手(x-1)次，因此列方程为x(x-1)=253,故选D.【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.7B【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=，BCD=90，CE=CF=，得出CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长【详解】解：正方形ABCD
13、的面积为1，BC=CD=，BCD=90E、F分别是BC、CD的中点，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周长=4EF=4=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键8B【详解】将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故选B【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键9A【解析】【分析】根据黄
14、金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，所以线段的长度是，故选：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个10【解析】【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题.【详解】四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，故答案为【点睛】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题118【解析】试题解析：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5，ABC的第
15、三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，ABC的第三边长为3，ABC的周长为2+3+3=8考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系123:4【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出ABC与DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可【详解】解：相似三角形ABC与DEF面积的比为9：16，它们的相似比为3：4，ABC与DEF的周长比为3：4故答案为3：41312【详解】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，
16、解得：x=2，故a=12故答案为12点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键140.95【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率【详解】由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为0.95【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题1530【解析】【分析】根据条件易证AP=BQ，求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度的问题，设AP=BQ，易证BQNBAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【详解】MPBD，同理，AC=BD，AP=B
17、Q，设AP=BQ=x，则AB=2x+20NQAC，BQNBAC，即，解得：x=5则两路灯之间的距离是25+20=30（m）故答案为：30【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题1630或150【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得【详解】如图1，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，
18、又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，则BEC=AEDAEBCED=30；如图2，ADE是等边三角形，AD=DE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150，故答案为30或150【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键17，.【分析】移项将原方程变为，然后用公式法即可得.【详解】移项，得，则，方程有两个不相等的实数根.所以原方程的解为，.【点睛】本题考查了
19、一元二次方程的解法，包括配方法、公式法（本题考点）、因式分解法.18（1）DAG，AFB，CDE（2）见解析【分析】（1）由图示得出DAG，AFB，CDE与AED相等；（2）根据SAS证明DAE与ABF全等，利用全等三角形的性质以及等角的余角相等即可证明【详解】（1）由图可知，DAG，AFB，CDE与AED相等；（2）选择DAG=AED，证明如下：正方形ABCD，DAB=B=90，AD=AB，AF=DE，在DAE与ABF中，DAEABF（HL），ADE=BAF，DAG+BAF=90，GDA+AED=90，DAG=AED选择AFB =AED，证明如下：正方形ABCD，AD/BCDAG=AFB由得
20、DAG=AEDAFB =AED.选择CDE=AED，证明如下正方形ABCD，DA/ABCDE=AED.考点：1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质19（1）见解析；（2）见解析；（3）（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）【分析】（1）根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位,即横坐标加1，得到O1、A1、B1，连接O1、A1、B1即可；（2）根据位似图形的定义作图即可；（3）分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可【详解】解：（1）如图，O1A1B1即为所求作三角形；（2）如上图，O2A2B2、O3A3B3即为所求作三角形；（3）点P（a，b）为OAB内一点，位似变换后的
21、对应点P的坐标为（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）.故答案为：（2a+2，2b）或（-2a-2，-2b）【点睛】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，掌握位似图形的定义是作图的基础，要特别注意位似图形分为同侧位似和异侧位似20（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22
22、.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y=2x+80当x=23.5时，y=2x+80=33答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）=150，解得：x1=35，x2=2520x32，x=25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程21（1）见解析；（2）路灯有10米高【详解】试题分析：试题解析：(1)(2)由于BF=DB=2(米)
23、,即 所以，DP=OP=灯高，COP中AECP，OPCP，AEOP，CEACOP,即 设AP=x，OP=h则： ，DP=OP表达为2+4+x=h，联立两式得：x=4，h=10，路灯有10米高.22（1）200、81；（2）补图见解析；（3） 【详解】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）本次
24、活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为200、81；（2）微信人数为20030%=60人，银行卡人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（1）EOFABO（2）EFOA（3）t1=或t2=【
25、详解】试题分析：（1）由及MON=ABE=90，可得出EOFABO（2）证明RtEOFRtABO，进而证明EFOA（3）由已知SAEF=S四边形ABOF得出SFOE+SABE=S梯形ABOF，从而可求出t的值试题解析：（1）t=1，OE=1.5厘米，OF=2厘米，AB=3厘米，OB=4厘米，MON=ABE=90，EOFABO（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2tAB=3，OB=4又EOF=ABO=90，RtEOFRtABOAOB=EOFAOB+FOC=90，EOF+FOC=90，EFOA（3）如图，连接AF，OE=1.5t，OF=2t，BE=41.5tSFOE=OEOF=1.5t2t=
26、t2，SABE=（41.5t）3=6t，S梯形ABOF=（2t+3）4=4t+6SAEF=S四边形ABOFSFOE+SABE=S梯形ABOF，t2+6t=（4t+6），即6t217t+12=0，解得t=或t=当t=或t=时，SAEF=S四边形ABOF24见解析【分析】根据两角对应相等，两三角形相似的判定定理得解【详解】证明：12，DPACPB，ADPBCP【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键 25（1）2.5（2）或（3）不存在，理由见解析【分析】（1）由题意得由BE=BF即可（2）分EBFFCG和EBFGCF讨论即可（3）用反证法证明，假设存在实数t，
27、使得点B与点O重合，求出此时AE和BF的值，与已知的速度得到的比值比较得出错误的结论【详解】试题分析：解：（1）AB10，BC12，由BE=BF得（2）由题意得AE=t，BF=3t，CG=1.5tAB10，BC12，点F在BC上运动，即当EBFFCG时，解得当EBFGCF时，化简，得解得（不合题意，舍去），或符合题意若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，则或（3）不存在，理由如下：如图，连接BD点O为矩形ABCD的对称中心，点O为BD的中点假设存在实数t，使得点B与点O重合，此时，EF是OB的垂直平分线，垂足为点H易知，,EHBBHFBCD， 点F的运动速度是点E的运动速度的3倍，但，不存在实数t，使得点B与点O重合23
