1、北师大版九年级中考数学几何专题复习练习题专练1：勾股定理的应用1、九章算术中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？2、如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC8km，B村庄到公路的距离BD14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长3、如图，已知CD3，AD4，BC12，AB13，ADC90，试求阴影部分的面积4如图，是一个三级台阶，它的
2、每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？5、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘旋上升的路线，总是盘旋上升的最短路线难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？（1）如图，如果树的周长为3m，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4m，则它爬行路程是多少米？（2）如果树的周长为cm，绕一圈爬行10m，则爬行一圈升高多少米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少米？6、学校内有一块如图所示的三
3、角形空地ABC，其中AB13米，BC14米，AC15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？专练2：全等三角形的证明1如图，已知ADBC，BDAC求证：ADBBCA 2如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作DEAC，并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE求证：DEBABC 3如图，ABAD，BACDAC25，D80求BCA的度数 4如图，ABC中，D为BC边上的一点，ADAC，以线段AD为边作ADE，使得AEAB，BAECAD求证：DECB 5如图，在四边形ABCD中，BD90，点E，F分别
4、在AB，AD上，AEAF，CECF，求证：CBCD 6如图，ABC中，DEBC于点E，交BAC的平分线AD于点D，过点D作DMAB于点M，作DNAC交AC的延长线于点N，且BMCN求证：点E是BC的中点 7如图，已知ABCF于点B，DECF于点E，BHEG，AHDG，CF（1）求证：ABHDEG；（2）求证：CEFB 8如图，ADC中，DB是高，点E是DB上一点，ABDB，EBCB，M，N分别是AE，CD上的点，且AMDN（1）求证：ABEDBC；（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论 9如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD、BE相交于点H，AEBE求证：（1）
5、AEHBEC（2）AH2BD 10在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE，设BAC1，DCE2（1）如图，当点D在线段BC上移动时，求证：1+2180；（2）如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，请猜测1与2有怎样的数量关系，并说明理由 专练1：勾股定理的应用答案1解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+72（10x）2解得：x2.55，折断处离地面的高度为2.55尺2解：由勾股定理可知：AC，又AC2+BC252+122132AB2，ABC是直角三角形.故所求面积SABCSACD5123
6、430624.答：阴影部分的面积为243解：设CEx，则DE20x，由勾股定理得：在RtACE中，AE2AC2+CE282+x2，在RtBDE中，BE2BD2+DE2142+（20x）2，由题意可知：AEBE，所以82+x2142+（20x）2，解得：x13.3.所以E应建在距C点13.3km处，即CE13.3km4解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3=15（dm），则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为xdm，由勾股定理得：x2202+（15）2252，解得x25（负值舍去）故蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25d
7、m5解：（1）如果树的周长为3m，绕一圈升高4m，则葛藤绕树爬行的最短路线为：5 米.（2）如果树的周长为8m，绕一圈爬行10m，则爬行一圈升高为：6（米）如果爬行10圈到达树顶，则树干高为：10660（米）6解：过点A作ADBC于点D，设BDx，则CD14x，在RtABD与RtACD中，AD2AB2BD2，AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，即132x2152（14x）2，解得x5，AD2AB2BD213252144，AD12（米），学校修建这个花园的费用5040（元）答：学校修建这个花园需要投资5040元专练2：全等三角形的证明答案1证明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS
8、），ADBBCA2证明：DEAC，EDBA在DEB与ABC中，DEBABC（SAS）3解：在ABC与ADC中，ABCADC（SAS）DB80，BCA1802580754证明：BAECAD，BAE+BADCAD+BAD，即DAECAB在ADE和ACB中，ADEACB（SAS），DECB5证明：连接AC，在AEC与AFC中，AECAFC（SSS），CAECAFBD90，CBCD6证明：连接BD，CD，DMAB，DNAC，AD平分BAC，DMDN，DMBDNC90又BMCN，BMDCND（SAS），BDCDDEBC，BEDCED90又DEDE，RtBDERtCDE（HL）BE=CE，即E是 BC的中
9、点7（1）证明：ABCF，DECF，DEGABH90在RtABH和RtDEG中，RtABHRtDEG（HL）（2）RtABHRtDEG（HL），ABDE在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）BCEF，CEFB8（1）证明：DB是高，ABEDBC90在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS）（2）解：BMBN，MBBN证明如下：ABEDBC，BAMBDN在ABM 和DBN 中，ABMDBN（SAS）BMBN，ABMDBNDBN+DBMABM+DBMABD90MBBN9证明：（1）ADBC，DAC+C90BEAC，EBC+C90，DACEBC在AEH与BEC中，AEHBEC（ASA）（2）AEHBEC，AHBC在RtABD与RtACD中，ABDACD（HL），BD=CD，即BC2BD，AH2BD10（1）证明：DAEBAC，BADCAE在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACEABDBAC+ABD+ACB180，BAC+ACB+ACEBAC+BCE180，1+2180（2）解：12，理由如下：DAEBAC，BADCAE在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACEABDBAC+ABD+ACB180，ACE+ACB+DCE180，12第 9 页 共 9 页
