1、北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中是反比例函数的是( )Ay By Cy5x1 Dy2若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3已知反比例函数y，当1x3时，y的取值范围是( )A0y1 B1y2 C2y64当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是( )5在同一直角坐标系中，函数y与yax1(a0)的图象可能是( )6对于函数y，下列说法错误的是( )A这个函数的图象位于第一、第三象限B
2、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小7两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线yx有两个交点”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )Ay By Cy Dy8如图所示，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为( ) A8 B10 C12 D249已知点A(2，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关
3、系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10时y随x的增大而减小的函数，它可以是_12如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k 13现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数表达式为_y是x的 函数14若反比例函数y的图象位于第一、三象限内，正比例函数y(2k9)x的图象过第二、四象限，则k的整数值是 15函数y(n1)xn25是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n 16在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象有公共点，则k1k2
4、0(填“”“”或“0，x0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OMMNNC，AOC的面积为6，则k的值为 三、解答题(共66分)19(8分)已知一次函数ykx与反比例函数y的图象都经过点A(m，1)求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量是5
5、 m3，那么水池中的水要用多少小时排完？21(8分)已知反比例函数y(m为常数，且m5)(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数yx1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值22(10分)如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并求出线段MN长度的取值范围23(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)若反比例函数y(x0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC
6、于点F.设直线EF的表达式为yk2xb.(1)求反比例函数和直线EF的表达式；(2)求OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2xb0的解集24(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y()，从加热开始计算的时间为x(min)据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)已知该材料在操作加热前的温度为15 ，加热5 min后温度达到60 .(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，
7、共经历了多少时间？25(12分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，ABx轴于点B，OB AO45，反比例函数y的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y3x与y的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中是反比例函数的是(C)Ay By Cy5x1 Dy2若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在(D)A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3已知反比例函数y，当1x3时，y的取值范围是(C)A0y1 B1y2 C2y64
8、当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是(B)5在同一直角坐标系中，函数y与yax1(a0)的图象可能是(B)6对于函数y，下列说法错误的是(C)A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小7两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线yx有两个交点”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是(B)Ay By Cy Dy8如图所示，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A、B
9、，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为(C) A8 B10 C12 D249已知点A(2，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(D)Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y10时y随x的增大而减小的函数，它可以是 y 12如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k 2 13现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数表达式为 y ，y是x的 反比例 函数14若反比例函数y的图象位于第一、三
10、象限内，正比例函数y(2k9)x的图象过第二、四象限，则k的整数值是 4 15函数y(n1)xn25是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n 2 16在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象有公共点，则k1k2 0(填“”“”或“ 2时，自变量x的取值范围是 x2或x0 18如图所示，点A、B在反比例函数y(k0，x0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OMMNNC，AOC的面积为6，则k的值为 4 三、解答题(共66分)19(8分)已知一次函数ykx与反比例函数y的图象都经过点A(m，1)求：(1)正比例函数的表达式；
11、(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标解：(1)将(m，1)代入y得x3，A(3，1)，将A(3，1)，代入ykx得k，正比例函数表达式为yx.(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(3，1)20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4)如果每小时排水量是5 m3，那么水池中的水要用多少小时排完？解：(1)蓄水池的蓄水量为12448(m3)(2)函数的表达式为v(t0)
12、(3)v8(m3/h)(4)依题意有5，解得t9.6(h)所以如果每小时排水量是5 m3，那么水池中的水要用9.6 h排完21(8分)已知反比例函数y(m为常数，且m5)(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数yx1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值解：(1)在反比例函数y图象的每个分支上，y随x的增大而增大，m50，解得m0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的表达式为yk2xb.(1)求反比例函数和直线EF的表达式；(2)求OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2xb0的解集解：(1)反比例函数的表
13、达式为：y，直线EF的表达式为：yx5；(2)SOEF；(3)不等式k2xb0的解是：x6.24(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y()，从加热开始计算的时间为x(min)据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)已知该材料在操作加热前的温度为15 ，加热5 min后温度达到60 .(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y与x的函数表达式为y(2
14、)当y15时，x20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.25(12分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，ABx轴于点B，OB AO45，反比例函数y的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y3x与y的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比解：(1)A点的坐标为(8，y)，OB8，OBAO45，OA10，由勾股定理得：AB6，点C是OA的中点，且在第一象限内，C(4，3)，点C在反比例函数y的图象上，k12，反比例函数表达式为：y；(2)将y3x与y联立成方程组，得：，M是直线与双曲线另一支的交点，M(2，6)，点D在AB上，点D的横坐标为8，点D在反比例函数y的图象上，点D的纵坐标为，D(8，)，BD，连接BC，如图所示，SMOB8|6|24，S四边形OCDBSOBCSBCD83415，.
