北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题(含答案)(DOC 57页).docx

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资源描述

1、北师大版九年级数学上册期末压轴题综合复习题1、如图,矩形ABCD中,AD3,AB4,点P是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BP,作PEPB,交射线DC于点E,以线段PE,PB为邻边作矩形BPEF过点P作GHCD,分别交AB、CD于点G、H(1)求证:PGBEHP;(2)求的值;(3)求矩形BPEF的面积的最小值2、已知:如图,菱形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且BEBFDHDG(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)已知B60,AB6请从A,B两题中任选一题作答,我选择题A题:当点E是AB的中点时,矩形EFGH的面积是B题:当BE时,矩形EFGH的面积

2、是83、在ABC中,ABC90,M是BC上一点,连接AM(1)如图1,若n1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BMBN(2)过点B作BPAM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q如图2,若n1,求证:如图3,若M是BC的中点,求证:BPQ BAC 4、已知:矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点,边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上,且OA3cm,OC4cm,点M从点A出发沿AB向终点B运动,点N从点C出发沿CA向终点A运动,点M、N同时出发,且运动的速度均为1cm/秒,当其中一个点到达终点时,另一点即停止运动设运动的时间为t秒(1)当点N运动1秒时,求点N的坐标;(2)试求

3、出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式;(3)t为何值时,以OAN的一边所在直线为对称轴翻折OAN,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形?5、已知:如图,在RtACB中,C90,AC3cm,BC3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为cm/s;若设运动的时间为t(s)(0t3),解答下列问题:(1)如图,连接PC,当t为何值时APCACB,并说明理由;(2)如图,当点P,Q运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上,请说明理由;(3)如图,当点P,Q运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQG

4、B为菱形?若存在,试求出BG长;若不存在请说明理由6、如图,已知菱形ABCD中,AB5,点E是BC边上一点(不与B,C重合),以BE为边构造菱形BEFG,使点G落在AB的延长线上,连接BD,GE,射线FE交BD于点H(1)求证:四边形BGEH是平行四边形;(2)请从下面A,B两题中任选一题作答我选择题A若四边形BGEH为菱形,则BD的长为B连接HC,CF,BF,若BD6,且四边形BHCF为矩形,则CF的长为37、 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,2),点B在第一象限,AB平行于x轴且AB5(1)点B的坐标为(2)如图1,过点A作ACx轴于C,在x轴上是否存在点D,使得AOC与BOD相似?(

5、3)如图2,将AOB折叠,使得点A刚好落在O处,此时折痕交AB于点D,交AO于点E,在直线AO上有两个动点P,Q(点P在点Q的左侧),且线段PQ,求四边形BDPQ的周长最小值8、如图1,已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是BC边的中点,过点M作MEAC交BD于点E,作MFBD交AC于点F(1)如图2,若四边形ABCD是菱形,求证:四边形OEMF是矩形;(2)如图3,若四边形ABCD是矩形,则四边形OEMF是(在横线上填一个特殊平行四边形的名称)(3)如图4,若四边形ABCD是矩形,点M是BC延长线上的一个动点,点F落在AC的延长线上,点E落在线段OD上,其余条件不变,写出OB

6、,ME,MF三条线段之间存在的数量关系,并说明理由9、如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD8cm,AB6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C的位置,BC交AD于点G(1)求证:BGDG;(2)求CG的长;(3)如图2,再折叠一次,使点D与A重合,折痕EN交AD于M,求EM的长10、如图(1)是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形,折痕分别为EF,MN,GH(1)如图(2),连接BD,与折痕GH,EF,MN分别交于点S,O,T,求证:OE=OF;(2)如图(3),连接ET并延长交CD于点Q,连接FS并延长交AB于点P,连接EP,FQ求证:四边形EPFQ是菱形;(3)若四边形EPFQ是

7、正方形,则矩形ABCD需满足的条件是12、如图1,在正方形ABCD的外部,分别以AB,CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH,连接EH,FG(1)求证:FG=EH(2)请从A,B两个题目中任选一题作答A 如图2,若AB=4,BAF=60,CDG=30,求四边形AFGD的面积B 如图3,若BAF=CDG,求证;四边形EFGH是矩形13、问题情境:如图1,在菱形ABCD中,点E、F分别为AB,BC边上的点,连接AF,DE相交于点O,且AOE=ADC,试探究:AF与DE的数量关系特例探究:如图2,当菱形ABCD是正方形时,AF与DE有怎样的数量关系呢?请你直接写出结论,不必证明;类比解答:类比特例探究

8、的结论,猜想问题情境中AF与DE的数量关系,并说明理由;拓展延伸:将图1中的菱形ABCD改为ABCD(如图3)其中AB=a,AD=b,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的动点,连接EG、HF相交于点O,且HOE=ADC,试探究:EG与FH的数量关系,用含a、b的式子直接写出的值,不必说明理由14、问题情境:已知,菱形ABCD,点B关于直线AD的对称点为点E,连接AE、CE,线段CE交直线AD于点F,连接BF(1)特例研究:如图1,当ABC=90时,点A、B、E在同一条直线上,求证:BF=CE(2)类比思考:请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择A或B题当90ABC180时,小彬

9、提出如下问题:A、若点E、D、C三点在同一直线上,请在下面画出符合条件的图形,并直接写出ABC的度数;B、如图2,若点E、D、C三点不在同一直线上,判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由(3)拓展分析:请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择A或B题A:如图3,当ABC=135时,CD的延长线交AE于点G,直接写出的值;B:当ABC=45时,直线AE与CD相交于点G,请在下面画出符合条件的图形,并直接写出的值15、阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是A

10、B、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为;(2)如图2,已知ABC中,ACB=90,AC=4,BC=3,小明发现ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CDAB于点D,则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC,则ACD与ABC的相似比为;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(ab)请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择题A:

11、如图31,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含n,b的式子表示);B:如图41,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=或(用含b的式子表示);如图42,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含m,n,b的式子表示)16、综合与实践问题情境:正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中,AB4,点E是AB边上的

12、一点,点G是CE的中点,将正方形纸片沿CE所在直线折叠,点B的对应点为点B(1)如图1,当BCE30时,连接BG,BG,求证:四边形BEBG是菱形;深入探究:(2)在CD边上取点F,使DFBE,点H是AF的中点,再将正方形纸片ABCD沿AF所在直线折叠,点D的对应点为D,顺次连接B,G,D,H,B,得到四边形BGDH请你从A,B两题中任选一题作答,我选择题A题:如图2,当点B,D均落在对角线AC上时,判断BG与DH的数量关系与位置关系,并说明理由;直写出此时点H,G之间的距离B题:如图3,点M是AB的中点,MNBC交CD于点N,当点B,D均落在MN上时,判断BG与DH的数量关系与位置关系,并说

13、明理由;直接写出此时点H,G之间的距离17、如图,直线yx+n交x轴于点A(8,0),直线yx4经过点A,交y轴于点B,点P是直线yx4上的一个动点,过点P作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,两条垂线交于点D,连接PB,设点P的横坐标为m(1)若点P的横坐标为m,则PD的长度为(用含m的式子表示);(2)如图1,已知点Q是直线yx+n上的一个动点,点E是x轴上的一个动点,是否存在以A,B,E,Q为顶点的平行四边形,若存在,求出E的坐标;若不存在,说明理由;(3)如图2,将BPD绕点B旋转,得到BDP,且旋转角PBPOCA,当点P的对应点P落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标18、如图,在平面直角

14、坐标系中,过原点O及A(8,0)、C(0,6)作矩形OABC,连接AC,一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动(不与A、C重合),且保持一边PD始终经过矩形点B,PE交x轴于点Q(1);(2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围,如果不变,请说明理由,并求出其值;(3)若将QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为19、在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连接OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连接DE,作DFDE,交OA于点F,连接EF已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在

15、线段AB上移动,设移动时间为t秒(1)如图1,当t3时,求DF的长(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出的值(3)连接AD,当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值20、如图,已知点A(1,0),B(0,2),ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD的中点,双曲线y经过C、D两点(1)求k的值;(2)点P在双曲线y上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,直接写出满足要求的所有点Q的坐标;(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MNH

16、T,交AB于N,当点T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围:若不改变,请求出其值,并给出你的证明参考答案1、如图,矩形ABCD中,AD3,AB4,点P是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BP,作PEPB,交射线DC于点E,以线段PE,PB为邻边作矩形BPEF过点P作GHCD,分别交AB、CD于点G、H(1)求证:PGBEHP;(2)求的值;(3)求矩形BPEF的面积的最小值1、【解答】(1)证明:PGBEHPBPE90,PBGEPH(同角的余角相等),PGBEHP;(2)解:连接BE,PEPB,BPE90,BCE90,BCE+BPE180,P,B,E,C四点共圆,P

17、BEPCE,在RtBPE与RtADC中,DBPE90,ACDPBE,RtBPERtADC,即;(3)设AP的长为xAD3,AB4,由勾股定理得到:AC5cosGAP,AGAPx同理,sinGAP则GPx在RtPBG中,PB2BG2+PG2(4x)2+(x)2x2x+16,PEPB,S矩形BPEFPBPEPB2(x2x+16)(x)2+,0x5,x时,S有最小值2、已知:如图,菱形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且BEBFDHDG(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)已知B60,AB6请从A,B两题中任选一题作答,我选择A或B题A题:当点E是AB的中点时,矩形EF

18、GH的面积是9B题:当BE2或4时,矩形EFGH的面积是82、【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形,ADBC,ABBCCDAD,A+B180,BEBFDHDG,AEAHCFCG,AEHAHE(180A),BEFBFE(180B),AEH+BEF(180A)+(180B)90,同法可证:EFGEHG90,四边形EFGH是矩形(2)解:A题:连接AC,BD交于点OAEBE,AHDH,BFCF,CGGD,EFAC,EHBD,ABBC6,ABC60,ABC是等边三角形,ACAB6,OBAC,OB3,BD2OB6,EF3,EH3,S矩形EFGHEFEH9故答案为9B题:设BEx,则AE6x,EFx,

19、EH(6x),由题意:x(6x)8,解得x4或2,BE2或4故答案为A或B,9,2或43、在ABC中,ABC90,M是BC上一点,连接AM(1)如图1,若n1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BMBN(2)过点B作BPAM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q如图2,若n1,求证:如图3,若M是BC的中点,求证:BPQ BAC 3、【解答】(1)证明:如图1中,延长AM交CN于点HAMCN,AHC90,ABC90,BAM+AMB90,BCN+CMH90,AMBCMH,BAMBCN,BABC,ABMCBN90,ABMCBN(ASA),BMBN(2)证明:如图2中,作CHAB交BP的延

20、长线于HBPAM,BPMABM90,BAM+AMB90,CBH+BMP90,BAMCBH,CHAB,HCB+ABC90,ABC90,ABMBCH90,ABBC,ABMBCH(ASA),BMCH,CHBQ,简解:(射影定理)证由BM=CM得则PMCCMA可得BPQBAC4、已知:矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点,边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上,且OA3cm,OC4cm,点M从点A出发沿AB向终点B运动,点N从点C出发沿CA向终点A运动,点M、N同时出发,且运动的速度均为1cm/秒,当其中一个点到达终点时,另一点即停止运动设运动的时间为t秒(1)当点N运动1秒时,求点N的坐标;(

21、2)试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式;(3)t为何值时,以OAN的一边所在直线为对称轴翻折OAN,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形?4、【解答】解:(1)t1CN1,AM1过N作NEy轴,作NFx轴CENCOA,即,EN(1分)由勾股定理得:,(2分)(2)由(1)得,N点坐标为多边形OAMN由ONA和AMN组成(3分)(4分)多边形OAMN的面积S(0t4)(5分)(3)直线ON为对称轴时,翻折OAN得到OAN,此时组成的四边形为OANA,当ANANAOOA,四边形OANA是菱形即ANOA,5t3t2(6分)直线OA为对称轴时,翻折OAN得到OAN,此时组成的四边形为ON

22、AN,连接NN,交OA于点G当NN与OA互相垂直平分时,四边形ONAN是菱形即OANN,OGAG,NGCO,点N是AC的中点,CN,(7分)直线AN为对称轴时,翻折OAN得到OAN,此时组成的四边形为ONOA,连接OO,交AN于点H当OO与AN互相垂直平分时,四边形ONOA是菱形即OHAC,AHNH,由面积法可求得OH,在RtOAH中,由勾股定理得,AH,(8分)综上所述,t的值为5、已知:如图,在RtACB中,C90,AC3cm,BC3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为cm/s;若设运动的时间为t(s)(0t3),解

23、答下列问题:(1)如图,连接PC,当t为何值时APCACB,并说明理由;(2)如图,当点P,Q运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上,请说明理由;(3)如图,当点P,Q运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形?若存在,试求出BG长;若不存在请说明理由5、【解答】解:(1)在RtACB中,C90,AC3cm,BC3cm,AB6,由运动知,BP2t,AQt,AP62t,APCACB,t;(2)存在,理由:如图,由运动知,BP2t,AQt,AP62t,CQ3t,点P是CQ的垂直平分线上,QMCMCQ(3t)(3t),AMAQ+QMt+(3t)(t+3)过点P作

24、PMAC,ACB90,PMBC,t1(3)不存在,理由:由运动知,BP2t,AQt,AP62t,假设线段BC上是存在一点G,使得四边形PQGB为平行四边形,PQBG,PQBG,APQABC,t,PQ,BP2t3,PQBP,平行四边形PQGB不可能是菱形即:线段BC上不存在一点G,使得四边形PQGB为菱形6、如图,已知菱形ABCD中,AB5,点E是BC边上一点(不与B,C重合),以BE为边构造菱形BEFG,使点G落在AB的延长线上,连接BD,GE,射线FE交BD于点H(1)求证:四边形BGEH是平行四边形;(2)请从下面A,B两题中任选一题作答我选择A题A若四边形BGEH为菱形,则BD的长为5B

25、连接HC,CF,BF,若BD6,且四边形BHCF为矩形,则CF的长为36、【解答】(1)证明:四边形ABCD和四边形BEFG是菱形,CDAGFH,BCGF,ABDABC,BGEBGF,ABCBGF,ABDBGE,BHGE,EHBG,四边形BGEH是平行四边形;(2)解:A、四边形ABCD和四边形BGEH为菱形,ABAD,ABDCBDGBE60,ABD是等边三角形,BDAB5;故答案为:A,5;B、如图所示:四边形BHCF为矩形,CEBE,EHBG,EHCD,EH是BCD的中位线,BHBD3,CF3;故答案为:3;8、 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,2),点B在第一象限,AB平行于x轴且A

26、B5(1)点B的坐标为(1,2)(2)如图1,过点A作ACx轴于C,在x轴上是否存在点D,使得AOC与BOD相似?(3)如图2,将AOB折叠,使得点A刚好落在O处,此时折痕交AB于点D,交AO于点E,在直线AO上有两个动点P,Q(点P在点Q的左侧),且线段PQ,求四边形BDPQ的周长最小值7、【解答】解:(1)点A(4,2),点B在第一象限,AB平行于x轴且AB5,点B(1,2),故答案为:B(1,2);(2)如图1,过点B作BDCO,则点D(1,0),OD1,BD2,ACx轴,点A(4,2),AC2,CO4,且ACOODB90,ACOODB,当点D为(1,0)时,AOC与BOD相似;ACOO

27、DB,AOCOBD,CAOBOD,AOC+CAO90,AOC+BOD90,AOBO,AC2,CO4,AO2,OD1,BD2,OB,过点B作BDOB,交x轴于D,ACOOBD,BODCAO,ACOOCD,OD5,D(5,0)综上所述:当点D为(1,0)或(5,0)时,AOC与BOD相似;(3)连接DO,将AOB折叠,使得点A刚好落在O处,ADDO,DN2+ON2DO2,DN2+4(4DN)2,DN,点D坐标(,2),BD2+,四边形BDPQ的周长BD+PQ+PD+BQ+PD+BQ,当PD+BQ最小时,四边形BDPQ的周长有最小值,作点B关于AO的对称点B(1,2),过点D作DHAO,且DH,H(

28、,1),BH为PD+BQ的最小值,BH,四边形BDPQ的周长最小值+8、如图1,已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是BC边的中点,过点M作MEAC交BD于点E,作MFBD交AC于点F(1)如图2,若四边形ABCD是菱形,求证:四边形OEMF是矩形;(2)如图3,若四边形ABCD是矩形,则四边形OEMF是菱形(在横线上填一个特殊平行四边形的名称)(3)如图4,若四边形ABCD是矩形,点M是BC延长线上的一个动点,点F落在AC的延长线上,点E落在线段OD上,其余条件不变,写出OB,ME,MF三条线段之间存在的数量关系,并说明理由8、【解答】证明:(1)如图2,MEAC,MFBD,

29、四边形OEMF是平行四边形,四边形ABCD是菱形,ACBD,BOC=90,OEMF是矩形;(2)如图3,若四边形ABCD是矩形,则四边形OEMF是菱形,理由是:由(1)得:四边形OEMF是平行四边形,四边形ABCD是矩形,OB=BD,OC=AC,AC=BD,OB=OC,OBC=OCB,EMOC,EMB=OCB,EMB=OBC,BE=EM,BM=MC,EMOC,BE=OE,OE=EM,OEMF是菱形;故答案为:菱形;(3)如图4,ME=OB+MF,理由是:由(2)得:OB=OC,OBC=OCB,MFBE,OBC=BMF,OCB=BMF,OCB=FCM,FCM=BMF,FCFM,由(1)得四边形O

30、EMF是平行四边形,OF=EM,OF=OC+FC=OB+FM,ME=OB+MF9、如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD8cm,AB6cm,先沿对角线BD折叠,点C落在点C的位置,BC交AD于点G(1)求证:BGDG;(2)求CG的长;(3)如图2,再折叠一次,使点D与A重合,折痕EN交AD于M,求EM的长9、【解答】解:(1)沿对角线BD对折,点C落在点C的位置,AC,ABCD,在GAB和GCD中,GABGCD(AAS),BGDG;(2)GABGCD,AGCG,设CGx,则GDBG8x,x2+62(8x)2,解得:,;(3)点D与点A重合,得折痕EN,DM4cm,AD8cm,AB6cm,在R

31、tABD中,BD10cm,ENAD,ABAD,ENAB,MN是ABD的中位线,DNBD5cm,在RtMND中,MN3(cm),由折叠的性质可知NDENDC,ENCD,ENDNDC,ENDNDE,ENED,设EMx,则EDENx+3,由勾股定理得ED2EM2+DM2,即(x+3)2x2+42,解得x,即EMcm10、如图(1)是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形,折痕分别为EF,MN,GH(1)如图(2),连接BD,与折痕GH,EF,MN分别交于点S,O,T,求证:OE=OF;(2)如图(3),连接ET并延长交CD于点Q,连接FS并延长交AB于点P,连接EP,FQ求证:四边形EPFQ是

32、菱形;(3)若四边形EPFQ是正方形,则矩形ABCD需满足的条件是AB=AD11、【解答】证明:(1)如图(2),四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,ADB=CBD,由折叠得:G、E、M将AD四等分,ED=BF,EOD=FOB,EODFOB,OE=OF;(2)由(1)得:EODFOB,OD=OB,连接AC,A、O、C共线,GTEO,=1,DT=OT,AE=ED,OT=DT,ETAC,ET=AO,即EQAC,同理得:TQ=OC,EQ=AC,同理得:PF=AC,PFAC,PF=EQ,PF=EQ,四边形EPFQ是平行四边形,PFAC,F是BC的中点,P为AB的中点,同理得:Q为DC的中点,A

33、P=QD=AB,AE=AD,BAD=ADC=90,APEDQE,PE=EQ,EPFQ是菱形(3)当AB=AD时,四边形EPFQ是正方形,理由是:E是AD的中点,P是AB的中点,AE=AD,AP=AB,AB=AD,AP=AE,APE是等腰直角三角形,AEP=45,同理QED=45,PEQ=90,由(2)得:四边形EPFQ是菱形,四边形EPFQ是正方形;故答案为:AB=AD12、如图1,在正方形ABCD的外部,分别以AB,CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH,连接EH,FG(1)求证:FG=EH(2)请从A,B两个题目中任选一题作答A 如图2,若AB=4,BAF=60,CDG=30,求四边形AFG

34、D的面积B 如图3,若BAF=CDG,求证;四边形EFGH是矩形12、【解答】解:(1)AB,CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH,EFAB,EF=AB,HGCD,HG=CD,四边形ABCD是正方形,ABCD,AB=CD,EFHG,EF=HG,四边形EFGH是平行四边形,FG=EH;(2)A、如图2,延长FA,GD交于M,四边形ABCD是正方形,BAD=ADC=90,BAF+DAM=90,CDG+ADM=90,BAF=60,CDG=30,DAM=30,ADM=60,ADM=180DAMADM=90在RtADM中,DAM=30,AD=4,DM=AD=2,AM=2,AF=DG=4,FM=AF+AM

35、=4+2,MG=MD+DG=6,S四边形AFGD=SFMGSMAD=FMGMAMDM=(4+2)622=12+4,B、方法1、如图3连接FD,AG(简化图),BAF=CDG,DAF=ADG在ADF和ADG中,ADFADG,ADF=DAG,DF=AG,ADF=(180AOD)在AFG和DGF中,AFGDGF,AGF=DFG,DFG=(180FOG)FOG=AOD,ADF=DFG,ADFG,ABAD,ABFG,ABEF,EFFG,EFG=90,由(1)知,四边形EFGH为平行四边形,平行四边形EFGH是矩形,即:四边形EFGH是矩形方法2、延长FA,GD交于M,四边形ABCD是正方形,BAD=AD

36、C=90,BAF=CDG,MAD=MDA,MA=MD,四边形ABCD是正方形,AB=CD,四边形ABEF,CDGH是菱形,MF=MG,AFE=DGH,EFG=HGF,由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,AFE+HGF=180,EFG=90,平行四边形EFGH是矩形13、问题情境:如图1,在菱形ABCD中,点E、F分别为AB,BC边上的点,连接AF,DE相交于点O,且AOE=ADC,试探究:AF与DE的数量关系特例探究:如图2,当菱形ABCD是正方形时,AF与DE有怎样的数量关系呢?请你直接写出结论,不必证明;类比解答:类比特例探究的结论,猜想问题情境中AF与DE的数量关系,并说明理由;拓展

37、延伸:将图1中的菱形ABCD改为ABCD(如图3)其中AB=a,AD=b,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的动点,连接EG、HF相交于点O,且HOE=ADC,试探究:EG与FH的数量关系,用含a、b的式子直接写出的值,不必说明理由13、【解答】解:(1)特例探究:AF=DE理由:如图2,四边形ABCD是正方形,AD=BA,DAE=B=90,AOE=ADC=90,ADE+DAO=BAF+DAO=90,ADE=BAF,在ADE和BAF中,ADEBAF(ASA),AF=DE;(2)类比解答:AF与DE的数量关系为AF=DE理由:如图1,在AB上取点M使得DM=DA,连接DM,交AF于

38、N,则DAM=DMA,DM=AD=AB,DAB+B=180,DMA+DME=180,DME=B,AOE=ADC,ADO+DAO=ADO+CDO,DAO=CDO,又CDAB,ADBC,CDO=MED,DAO=BFA,MED=BFA,在MED和BFA中,MEDBFA(AAS),AF=DE;(3)拓展延伸:=如图3,过G作GMAB于M,过H作HNBC于N,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DCAB,平行四边形ABCD的面积=ABGM=BCHN,AB=a,AD=b,=,GMAB,HNBC,GME=HNF=90,ADC=HOE,ADC+HOG=EOH+HOG=180,DHO+DGE=360180=1

39、80,ADBC,DCAB,NFH=DHF,DGE+GEM=180,HFN=GEM,GMEHNF,=14、问题情境:已知,菱形ABCD,点B关于直线AD的对称点为点E,连接AE、CE,线段CE交直线AD于点F,连接BF(1)特例研究:如图1,当ABC=90时,点A、B、E在同一条直线上,求证:BF=CE(2)类比思考:请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择A或B题当90ABC180时,小彬提出如下问题:A、若点E、D、C三点在同一直线上,请在下面画出符合条件的图形,并直接写出ABC的度数;B、如图2,若点E、D、C三点不在同一直线上,判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由(3)拓展分析:请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择A或B题A:如图3,当ABC=135时,CD的延长线交AE于点G,直接写出的值;B:当ABC=45时,直线AE与CD相交于点G,请在下面画出符合条件的图形,并直接写出的值14、【解答】解:(1)如图1中,ABC=90,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形,根据对称性可知,AE=AB,BEAD,B、A、E共线,AFBC,EF=FC,BF=EC(2)A、如图2中,当E、D、C共线时,由(1)可知:DE=DC,E

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