1、 北师大版九年级上册数学第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ） A.1：3B.3：4C.1：9D.9：162.如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（ ） A.105B.115C.125D.1353.在ABC中，DEBC，交AB于D，交AC于E，且ADDB=12，则下列结论正确的是( )A.DE：BC=1：2B.DE：BC=1：3C.ADE的周长：ABC的周长=1：2D.SADE：SABC=1：34.已知a：b=3：2
2、，则a：（ab）=（）A.1：3B.3：1C.3：5D.5：35.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A.1cm，2cm，20cm，40cmB.1cm，2cm，3cm，4cmC.4cm，2cm，1cm，3cmD.5cm，10cm，15cm，20cm6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是( ) A.6米B.8米C.18米D.24米7.“相似的图形”是（ ） A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形
3、D.大小相同的图形8.同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（ ）A.2.4米B.9.6米C.2米D.1.6米9.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1 ， 则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（） A.2：1B.3：1C.4：1D.5：110.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且 ，则 ： ( ) A.1：2B.1：4C.1：8D.1：911.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析
4、下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD= 其中正确的结论有（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个12.在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）A.（2，1）B.（8，4）C.（8，4）或（8，4）D.（2，1）或（2，1）二、填空题（共6题；共12分）13.如图在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=_ 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点， 且DF=1。若M、N分别是线段AD
5、、AE上的动点，则MN+MF的最小值为_。 15.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF矩形BCDA，则CF的长为_。 16.如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，则SDOE：SAOC的值为_. 17.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AEF的面积为5cm2 ， 则平行四边形ABCD的面积是_cm2 18.如图，在 中，D是BC边上一点，且满足 ， ，若 ，且 ，则AB的长为_ 三、解答题（共3题；共15分）19.已知，在ABC中，三条边的长分别为2，3，4，ABC的两边长分
6、别为1，1.5，要使ABC ，求 中的第三边长 20.如图，四边形ABCD和四边形ABCD位似，位似比k1=2，四边形ABCD和四边形ABCD位似，位似比k2=1四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 21.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E ， 若EF=32，GE=8，求BE 四、作图题（共1题；共10分）22.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）. （1）请在第四象限画出ABC，使ABC与ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2； （2）求ABC的面积. 五、综合题（共4题；共59分）2
7、3.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC ， 垂足为D ， 点P是边AB上的一个动点，过点P作PFAC交线段BD于点F ， 作PGAB交AD于点E ， 交线段CD于点G ， 设BP=x. （1）用含x的代数式表示线段DG的长； （2）设DEF的面积为 y ， 求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由. 24.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，M是边AC的中点，CHBM于H （1）试求sinMCH的值；（2）问MCH与MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：AHM=4525.如图所示，在
8、ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N. （1）【问题引入】 若点O是AC的中点， ，求 的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.（2）【探索研究】 若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： ；（3）【拓展应用】 如图所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若 ， ，求 的值 26.如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当
9、P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题： （1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当PQB为等腰三角形时，求t的值答案一、单选题1.D 2. D 3. B 4. B 5. A 6.B 7. A 8. B 9. C 10. D 11. B 12. D 二、填空题13. 314. 15. 1 16. 1:16. 17. 40 18. 三、解答题19. 解答：已知在ABC中，三条边的长分别为2，3，4， 的两边长分别为1，1.5，可以看出， 的两边分别为ABC的两边长的一半，因此要使A
10、BC 需两三角形各边对应成比例，则第三边长就为4的一半即2 20. 解：四边形ABCD和四边形ABCD位似，四边形ABCD四边形ABCD四边形ABCD和四边形ABCD位似，四边形ABCD四边形ABCD四边形ABCD四边形ABCD对应顶点的连线过同一点，四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形四边形ABCD和四边形ABCD位似，位似比k1=2，四边形ABCD和四边形ABCD位似，位似比k2=1，四边形ABCD和四边形ABCD的位似比为21. 解答： 设BE=x ， EF=32 ， GE=8，ADBC ， AFECBE ， 则 DGAB ， DFGCBG ， 代入解得：x=16（负数舍去），故BE
11、=16四、作图题22. （1）解：如图所示： （2）解：ABC的面积 五、综合题23. （1）解：AB=AC=5，BC=6，ADBC， BD=CD=3，在RtABD中，AD= =4，B=B，ADB=BPG=90，ABDGBP， ，BG= BP= x，DG=BG-BD= x-3（2）解：PFAC， BFPBCA， ，即 ，BF= x，FD=BD-BF=3- x，DGE+DEG=DGE+ABD，ABD=DEG，ADG=ADB=90，DEGDBA， ， ，DE= x- ，SDEF=y= DFDE= （3- x）（ x- ）=- x2+ x- （ x ）（3）解：若EFPG时， EFPG，EDFG，F
12、ED+DEG=90，FED+EFD=90，EFD=DEG，且EDF=EDG，EFDGDE， ，ED2=FDDG，（ x- ）2=（3- x）（ x-3），557x2-1138x+2255=0，x= （不合题意舍去），x= ；若EFPF，PFB+EFD=90，且PFB=ACB，ACB+DAC=90，EFD=DAC，且EDF=ADC=90，EDFCDA， ， ，x= ，综上所述：当BP为 或 时，PEF为直角三角形24. （1）解：设AC=BC=2a，M是边AC的中点，CM=AM=a，BM= = = aACB=90，CHBM于H，CMH+MCH=90，CMH+MBC=90，MCH=MBC，sinM
13、CH=sinMBC= = = ；（2）解：MCHMBC理由：CHBM于H，MHC=90ACB=90，MCB=MHC=90BMC是公共角，MCHMBC；（3）证明：在ABC中，ACB=90，AC=BC，BAM=45由（2）知，MCHMBC， = M是边AC的中点，CM=AM， = AMH为公共角，AMHBMA，AHM=BAM=4525. （1）解：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.ONAG， .O是AC的中点，AOCO，NGCN.MNAG， ， .（2）解：证明：由(1)可知 ， ， =1（3）解：在ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB，BD的延长线分别相交于点F，C.由(2)
14、可得 .在ACD中，过点P的直线与AC，CD的延长线分别相交于点E，B.由(2)可得 26. （1）解：作CEAB于E，DCAB，DAAB，四边形AECD是矩形，AE=CD=5，CE=AD=4，BE=3，BC= ，BCAB，P到C时，P、Q同时停止运动，t= （秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动（2）解：由题意知，AQ=BP=t，QB=8t，作PFQB于F，则BPFBCE， ，即 ，BF= ，S= QBPF= （8t）= = （t4）2+ （0t5）， 0，S有最大值，当t=4时，S的最大值是 （3）解：cosB= ， 当PQ=PB时（如图2所示），则BG= BQ， = = ，解得t= s，当PQ=BQ时（如图3所示），则BG= PB， = = ，解得t= s，当BP=BQ时（如图4所示），则8t=t，解得：t=4综上所述：当t= s， s或t=4s时，PQB为等腰三角形第 8 页 共 8 页
