1、北师大版九年级上学期数学期末试题亲爱的同学，你好！本学期即将结束。今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题 （每题3分，共计24分）1反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（ ）A B0 C1 D22平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（ ）A1.5m B1.625mC1.66mD1.67m3已知在RtABc中，C=90，sin B=，则COS A的值为( )
2、 A. B. C. D.4已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是 （ ） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（ ）A2 B4 C6 D2+6某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）7将二次函数的图象向下平移2个单位，再向
3、右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）A B. C. D8如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米 B.163米 C.52米 D70米二、填空题 （每题3分，共计30分）9对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C； 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 10为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池
4、塘里有鱼_ _条11如图，在ABC中,已知AB=3,B=45，C=30，则AC= 。12二次函数y=ax2+bx+c的图象在轴上方的条件是 13下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根第1个第2个第4个第3个第14题图 14如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，的取值范围第11题图15已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_16“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469
5、等）任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 xyOP1P2P3P4123417如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 18一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为_米（答案可保留根号）三、解答题（共计66分）19（本题5分）计算20（本题8分）如图示，直线与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。 21（本题8分）“一方有难，八
6、方支援”四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川 (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A的概率22（本题9分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些值：x01234X2+bx+c313（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c,则当x取何值时，y0?(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图像得到函数y=x2的图像。23（本题9分）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B,C两点,与y轴交于A点.(1)根据
7、图象确定a,b,c的符号;(2)如果点A的坐标为(0,-3),ABC=450, ACB=600, 求这个二次函数的解析式. 第23题图24(本题8分)今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由
8、（参考数据1.732）25.(本题9分)如图,已知直线与双曲线(k0)交于A、B两点，且A点的横坐标为4. (1)求k的值;(2)若双曲线(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积。26（本题10分） 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段当0x10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；一道数学综合题，需要讲解2
9、4分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36 第26题图 北师大版九年级上学期期数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共计24分）1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A二、填空题（每题3分，共计30分）9 0.5 10 20000_ 11 6cm 12 a0 b2-4ac01388 14 -2 x 3 15 m=2, k=2, (1,2) 1617 18 三、解答题（共计66分）192 20解：y=-2x+4 21解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:（1）列表法： （2）树状图：护士医生 A B甲（甲， A）（甲， B） 乙（乙
10、， A）（乙， B） 丙（丙， A）（丙， B） （2）（恰好选中医生甲和护士A）= 恰好选中医生甲和护士A的概率是 22（1）0，0 （2）x3 (3)向左平移2个单位，再向上平移1个单位23 解：（1）由题图知：a0,b 0,c0; (2) 24 解：过A作ADBC交BC的延长线于点D， A在B北偏东600方向上， ABD300，又A在C北偏东300方向上，所以ACD600又因为ABC300所以BAC300，所以ABD BAC 所以ACBC 因为BC120所以AC120在RtACD中，ACD600，AC120，所以CD 60 ，AD 在RtABD中因为ABD300，所以AB第一组时间： 第二组时间：因为207.84 150，所以第二组先到达A处25.(1)k=8 (2)SCOA=1526解（1）设0x10时的抛物线为y=ax2+bx+c由图象知抛物线过（0，20），（5，39），（10，48）三点 解得 ，（0x10） （2）由图象知，当20x40时， 当0x10时，令y=36，得解得x1=4，x2=20（舍去） 当20x40时，另y=36，得解得 4=24 老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题- 12 -
