1、第二章二次函数单元测试卷一选择题（共10小题）1对于任意实数h，抛物线y=（xh）2与抛物线y=x2（）A开口方向相同B对称轴相同C顶点相同D都有最高点2下列函数中是二次函数的是（）Ay=2（x1）By=（x1）2x2Cy=a（x1）2Dy=2x213二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，04如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x=1，则y0时x的范围是（）Ax4或x2B2x4C2x
2、3D0x35抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=07如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A1个B2个C3个D4个8下列各点中，抛物线y=x24x4经过的点是（）A（0，4）B（1，7）C（1，1）D
3、（2，8）9已知二次函数y=x25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD二填空题（共8小题）11二次函数y=（x2m）2+1，当mxm+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 12小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成
4、，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为 平方米13已知直线y=x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为2，则k= 14抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为 15已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 x1012y034316抛物线y=x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为 17已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： （只需写出一个）18二次
5、函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b0；（2）c0；（3）b24ac0； （4）ab+c0，（5）2a+b0； （6）abc0；其中正确的是 ；（填写序号）三解答题（共7小题）19已知，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，求点M的坐标20如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（
6、1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标21某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，
7、在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？22已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形
8、？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由23抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标24如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，
9、向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离25如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共10小题）1【解答】
10、解：抛物线y=（xh）2与抛物线y=x2，A、a=10，都开口向上，此说法正确；B、抛物线y=（xh）2对称轴x=h，抛物线y=x2对称轴x=0，说法错误；C、抛物线y=（xh）2顶点是（h，0），抛物线y=x2顶点是（0，0），说法错误；D、a0，都有最低点，说法错误故选：A2【解答】解：A、y=2x2，是一次函数，B、y=（x1）2x2=2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x1）2不是二次函数，D、y=2x21是二次函数故选：D3【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c0，由图象与x轴的交点个数可知：0，由图象的开口方向与对称轴可知：a0，0，从而可知：b0，故选：A4【解答】
11、解：y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），y0时x的范围是2x4，故选：B5【解答】解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A6【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，所以C选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以D选项正确；故选：D7【解答】解：
12、抛物线的对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），A（3，0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，而a0，a（ab+c）0，所以正确故选：C8【解答】解：当x=0时，y=x24x4=4；当x=1时，y=x24x4=7；当x=1时，y=x24x4=1；当x=2时，y=x24x4=8，所以点（1，7）在抛物线y=x24x4上故选：B9【解答】解：二次函数y=x25x+m的图象的对称轴为直线x=该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），另一
13、交点坐标为（21，0），即（4，0）故选：B10【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，2ab=0，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选：B二填空题（共8小题）11【解答】解：y=（x2m）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x=2m，当x2m时，y随x的增大而减小，当mxm+1时，y随x的增大而减小，m+12m，解得m1，故答案为：m112【解答】解：设AB边的长为
14、x米，则BC边的长为（162x）米，矩形花圃的面积y=x（162x）=2x2+16x=2（x4）2+32，162x5，x5.5，又当x4时，y随x的增大而减小，当x=5.5时，y取得最大值，最大值为27.5，故答案为：27.513【解答】解：将x=2代入直线y=x+1得，y=2+1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=x2+k得，3=4+k，解得k=1故答案为：114【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），B（6，4）两点，抛物线的对称轴是直线x=2，即顶点坐标为（2，0），设y=ax2+bx+c=a（x2）2+0，把（2，4）代入得：4=a（22）2+0，解得：a
15、=，即y=（x2）2+0=x2x+1，故答案为：y=x2x+115【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为：（3，0）16【解答】解：y=x2+2x+c=（x1）2+c+1，抛物线的对称轴为直线x=1，点（3，0）关于直线x=1的对称点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）17【解答】解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象过原点，c=0故解析式满足a0，c=0即可，如y=x2故答案为：y=x2（答案不唯一）18
16、【解答】解：（1）函数开口向下，则a0，且对称轴在y轴的右边，则b0，故命题错误；（2）函数与y轴交与正半轴，则c0，故命题正确；（3）抛物线与x轴于两个交点，b24ac0；故命题正确；（4）当x=1时，y0，ab+c0，故命题正确；（5）1，2a+b0；故命题正确；（6）a0，b0，c0，abc0；故命题错误故答案是：（2）（3）（4）（5）三解答题（共7小题）19【解答】解：（1）将A（1，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示当y=0时，有x2+2x+3=0，解得：
17、x1=1，x2=3，点B的坐标为（3，0）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的对称轴为直线x=1设直线BC的解析式为y=kx+d（k0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=kx+d中，得：，解得：，直线BC的解析式为y=x+3当x=1时，y=x+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，2）（3）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=分三种情况考虑：当AMC=90时，有AC2=AM2+CM2，即10=1+（m3）2+4+m2，解得：m1=1，m2=2，点M的坐标为（1，1）或（1，2）；当ACM=90时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+
18、1+（m3）2，解得：m=，点M的坐标为（1，）；当CAM=90时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m3）2=4+m2+10，解得：m=，点M的坐标为（1，）综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，）20【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=x2+mx+n得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）存在抛物线的对称轴为直线x=，则D（，0），CD=，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，）；（3）当y=0时，=x2+x+2=0，解得
19、x1=1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+2，设E（x，x+2）（0x4），则F（x，x2+x+2），FE=x2+x+2（x+2）=x2+2x，SBCF=SBEF+SCEF=4EF=2（x2+2x）=x2+4x，而SBCD=2（4）=，S四边形CDBF=SBCF+SBCD=x2+4x+（0x4），=（x2）2+当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）21【解答】解：（1）y=（x15）502（x20）=2（x30）2+450，当x=30时，y的最大值为450，答：每件
20、售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元（2）方案一：每天的最大利润为450100=350（元），方案二：y=（x152）502（x30）=2（x3）2+392，每天的最大利润为392元，392350，采用方案二支付，利润最大；22【解答】解：（1）抛物线过点B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析式为y=a（x6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x6）（x+2）=x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得
21、：，则直线AB解析式为y=x+6，设P（t，t2+2t+6）其中0t6，则N（t，t+6），PN=PMMN=t2+2t+6（t+6）=t2+2t+6+t6=t2+3t，SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PN（AG+BM）=PNOB=（t2+3t）6=t2+9t=（t3）2+，当t=3时，PAB的面积有最大值；方法二：如图2，连接OP，作PHx轴于点H，作PGy轴于点G，设P（t，t2+2t+6）其中0t6，则PH=t2+2t+6，PG=t，SPAB=SPAO+SPBOSABO=6t+6（t2+2t+6）66=t2+9t=（t3）2+，当t=3时，PAB的面积有最大值（3）如图3
22、，若PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，PD=a2+2a+6（a+6）=a2+3a， =，则b=4a，PE=|a（4a）|=|2a4|=2|2a|，a2+3a=2|2a|，解得：a=4或a=5，所以P（4，6）或P（5，35）23【解答】解：（1）当x=0，y=3，C（0，3）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x）将C（0，3）代入得：a=3，解得：a=2，抛物线的解析式为y=2x2+x+3（2）过点B作BMAC，垂足为M，过点M作MNOA，垂足为NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线AC的解析式为y=3x+3ACBM，BM的一次项系数为设BM的解
23、析式为y=x+b，将点B的坐标代入得：+b=0，解得b=BM的解析式为y=x+将y=3x+3与y=x+联立解得：x=，y=MC=BM=MCB为等腰直角三角形ACB=45（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点FACB=45，点D是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE与AOC相似，AOC=DEC=90，CAO=ECDCF=AF设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4F（4，0）设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=CF的解析式为y=x+3将y=x+3与y=2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=将x=代入y=x+3得：y=D（
24、，）24【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x10），当t=2时，AD=4，点D的坐标为（2，4），将点D坐标代入解析式得16a=4，解得：a=，抛物线的函数表达式为y=x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，AB=102t，当x=t时，AD=t2+t，矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（102t）+（t2+t）=t2+t+20=（t1）2+，0，当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H
25、的坐标为（2，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，ABCD，线段OD平移后得到的线段GH，线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在OBD中，PQ是中位线，PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位25【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC=10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB=，=，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）24
