1、2020秋北师大版九年级数学上册：期中测试卷（一）一选择题1下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+202对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形3如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）ABCD4已知，则的值是（）ABCD5由下表估算一元二次方程x2+12x15的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A1.0x1.1B1.1x1
2、.2C1.2x1.3D14.41x15.846如图，在菱形ABCD中，AC2，BD2，DHAB于点H，则BH的长为（）A1BCD7a是方程x2+x10的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A2018B2019C2020D20218如图，在ABC中，DEAB，且，则的值为（）ABCD9某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干长出相同数目的分支，主干、分支、小分支的总数241，求每个支干长出多少个分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是（）A1+x+x（x+1）241B1+x+x2241C1+（x+1）+（x+1）2241D1+（x+1）+x22410如图：长方形纸片ABCD中，
3、AD4cm，AB10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合折痕为EF，则DE长为（）A4.8B5C5.8D611如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACPBBAPCACBCD12如图，矩形ABCD矩形BCFE，且ADAE则AB：AD的值是（）A：1B：1CD13如图，已知ACDB，若AC6，AD4，BC10，则CD长为（）AB7C8D914如图，在ABC中，AB8，BC6，AC10，D为边AC上一动点，DEAB于点E，DFBC于点F，则EF的最小值为（）A2.4B3C4.8D515如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），则C点的坐
4、标是（）A（1，3）B（2，3）C（3，2）D（3，1）二填空题16若关于x的一元二次方程x24xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 17对于实数a，b，定义运算“*”，a*b例如4*2因为42，所以4*242428，若x1、x2是一元二次方程x29x+200的两个根，则x1*x2 18若点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，线段AC的长为4，则BC 19利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD16米，则建筑物的高AB为 米20小李和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行当小李走
5、完全程的一半时，小王才走了16千米；而当小王走完全程的一半时，小李已走了25千米那么当小李走完全程时小王未走完的路程是 千米三解答题22解下列方程：（1）（y+2）2（3y1）20；（2）5（x3）2x29；（3）t2t+0；（4）2x2+7x+30（配方法）23如图，ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）（1）以点B为位似中心，在网格内画出ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为2：1，则点C的坐标是 ；（2）ABC的面积是 平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的
6、坐标24一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率25如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC12，AB16，求菱形ADCF的面积26今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩
7、的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？27如图所示，ABC中，B90，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使PCQ的面积等于12.6cm2？28如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCPDAP；（2）如果P
8、E3，EF5，求线段PC的长参考答案一选择题1解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C2解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C、矩形的四个角都相等，正确；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C3解：列表得：（a，e） （b，e） （c，e）（d，e） （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） （a，b） （c，b） （
9、d，b） （e，b） （b，a） （c，a） （d，a） （e，a）一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，使电路形成通路的概率是，故选：C4解：，ba，；故选：D5解：14.411515.84，一元二次方程x2+12x15的一个根的范围为1.1x1.2故选：B6解：在菱形ABCD中，AC2，BD2，AOCOAC，BODOBD1，AB2，DH2ACBD，DH，BH1，故选：A7解：由题意可知：a2+a10，a2+a1，原式a3+a2+a2+2018a（a2+a）+a2+2018a+a2+2018，1+20182019，故选：B8解：DEAB，的值为，故选：A9解：设主干有x个分支，则小
10、分支有x2个，依据题意，得1+x+x2241，故选：B10解：设DExcm，则BEDEx，AEABBE10x，在RTADE中，DE2AE2+AD2，即x2（10x）2+16解得：x5.8（cm）故选：C11解：A、AA，ACPB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、AA，APCACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、，当ACPB时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、，又AA，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选：C12解：矩形ABCD矩形BCFE，即，整理得，AB2ADAB
11、AD20，ABAD，AB：AD，故选：C13解：AA，ACDB，ACDABC，AC6，AD4，BC10，CD故选：A14解：如图，连接BD在ABC中，AB8，BC6，AC10，AB2+BC2AC2，即ABC90又DEAB于点E，DFBC于点F，四边形EDFB是矩形，EFBDBD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，EF的最小值为4.8，故选：C15解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，则AEOODC90，OAE+AOE90，四边形OABC是正方形，OACOBA，AOC90，AOE+COD90，OAECOD，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AEOD，OECD，点A
12、的坐标是（3，1），OE3，AE1，OD1，CD3，C（1，3），故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16解：由已知得：b24ac（4）241（m）16+4m0，解得：m4故答案为：m417解：x29x+200（x5）（x4）0x50或x40x5或x4当x15，x24时，x1*x2x1x252545，当x14，x25时，x1*x2x1x2x2245525，综上所述，x1*x25；故答案为：518解：点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），ACAB，AC4，AB2（+1），BCABAC2（+1）422；故答案为：2219解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案为：
13、13.520解：设全程x千米，小李速度为a千米/小时，小王速度为b千米/小时，则，所以 解得 x40或x40（舍去）所以当小李走完全程时小王未走完的路程是 x408（千米）故答案为：8三解答22解：（1）（y+2）2（3y1）20（y+2+3y1）（y+23y+1）0，（4y+1）（2y+3）04y+10或2y+30y1，y2（2）5（x3）2x29；解：5（x3）2（x+3）（x3），移项，得5（x3）2（x+3）（x3）0（x3）5（x3）（x+3）0，即（x3）（4x18）0x30或4x180x13，x2（3）t2t+0解：方程两边都乘8，得8t24t+10a8，b4，c1，b24ac（
14、4）24810tt1t2（4）2x2+7x+30（配方法）解：移项，得2x2+7x3方程两边同除以2，得x2+x配方，得x2+x+（）2+（）2，即（x+）2直接开平方，得x+x1，x2323解：（1）如图所示：C（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）ABC的面积是：2210平方单位；故答案为：10；（3）设AB直线解析式为：ykx+b，把（3，4），（0，3），代入得：，解得：，故AB直线解析式为：yx3，当y0时，x，故P（，0）故答案为：（，0）24解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为，故答案为：（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果
15、，所以两次都是红球的概率为25（1）证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），AFDB，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADCDBC，四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，S菱形ADCFCDhBChSABCABAC12169626解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（20010）件，依题意，得：（1+x）（20010）480，化简，得：x29x+140，解得：x12，x27又要让顾客得到实惠，x2答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润
16、为480元27解：（1）设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBQ面积为8cm2，由题意得（6x）2x8，解之，得x12，x24，经过2秒时，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；或经4秒，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处，PBQ的面积为8cm2，综上所述，经过2秒或4秒，PBQ的面积为8cm2；（2）当P在AB上时，经x秒，PCQ的面积为：PBCQ（6x）（82x）12.6，解得：x1（不合题意舍去），x2，经x秒，点P移动到BC上，且有CP（14x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ（2x8）cm，过Q作QDCB，垂足为D，由CQDCAB得，即 QD，由题意得（14x）12.6，解之得x17，x211经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使PCQ的面积等于12.6cm2经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，1410，点Q已超出CA的范围，此解不存在综上所述，经过7秒和秒时PCQ的面积等于12.6cm228证明：（1）四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBCDB，CDAB，ADCD，ADBCDB，且DPDP，ADPCDP（SAS）APPC，DCPDAP；（2）CDAB，DCPF，且DCPDAP，FDAP，且APEAPF，APEFPA，AP2，PC2
