1、 北师大版九年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知四边形ABCD中， ，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（ ） A.B.C.D.2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分3.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（ ） A.10B.12C.16D.184.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线 剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画框已知矩形木条的两边分别为 ，且
2、，则围城的矩形画框的内框 的面积为（ ） A.B.C.D.5.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（ ） A.1B.2C.3D.46.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形（ ）的周长最长 A.B.C.D.7.在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（1，0），（x，y），（1，5），（5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个8.下列命题正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正
3、方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形9.四边形ABCD的对角线ACBD ， ACBD ， 分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）.A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形10.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A.100B.20C.10D.1011.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ） A.16B.15C.14D.1312.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延长CE交AD于点F，过点
4、C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF。下列结论正确的是（ ） A.CE= B.EF= C.cosCEP= D.HF2=EFCF二、填空题（共6题；共12分）13.如图，在菱形 中，对角线 、 交于点 ，若 ， ，则菱形 的面积为_. 14.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连结AE，如果ADB30，则E_度. 15.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且ACD60，AB2，则矩形ABCD的面积等于_. 16.如图，平行四边形 的两条对角线 相交于点 ， ， ， ，则四边形 的形状是_. 17.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形AB
5、CD的周长为24，则OH的长等于_ 18.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是_三、解答题（共3题；共15分）19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长. 20.如图， ，点 是 的中点，且 ， .求证：四边形 是矩形. 21.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM求证：四边形AMCN是菱形 四、综合题（共4题；共49分）22.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点 （1）求
6、证：四边形PMEN是平行四边形； （2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形； （3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由 23.如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB8cm，BC4cm，求四边形DEBF的面积. 24. （1）如图，E是正方形ABCD的边BC上任意一点，过点A作FAAE于A，与CD的延长线交于点F，求证：AEAF； （2）如图，当点E是正方形ABCD的边BC延长线上的任意一点时，过点A作FAAE于A，交CD的延长线于点F.结论
7、AEAF是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 25.综合：（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD 求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长 答 案一、单选题1. A 2. D 3.C 4. C 5. C 6. D 7. D 8. D 9
8、. A 10. C 11. A 12. D 二、填空题13. 14 14. 15 15. 4 16. 菱形 17. 3 18. 336 三、解答题19. 解：ABO是等边三角形， OA=OB=AB=6， 四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD， OA=OC=OB=OD， AC=BD=12， 四边形ABCD是矩形， ABC=90，由勾股定理得：BC= 20. 证明： ，点 是 的中点， ， . ， .又 ，四边形 是平行四边形.又 ，四边形 是矩形.21. 解：ABCD是矩形，则ADBC， MACNCA，而MN是AC的垂直平分线，则NACNCA，AMCCMA，而MACNCA，NACM
9、CA，ANCM，四边形AMCN为平行四边形，又ACMN，四边形AMCN是菱形四、综合题22. （1）解： M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， ME是PC的中位线，NE是PD的中位线， MEPC，ENPD， 四边形PMEN是平行四边形（2）解：当AP=5时， 在Rt PAD和Rt PBC中， ， PAD PBC， PD=PC， M、N、E分别是PD、PC、CD的中点， NE=PM= PD，ME=PN= PC， PM=ME=EN=PN， 四边形PMEN是菱形（3）解：四边形PMEN可能是矩形 若四边形PMEN是矩形，则 DPC=90. 设PA=x，PB=10x， DP= ，CP= DP2+C
10、P2=DC2 16+x2+16+（10x）2=102 x210x+16=0 x=2或x=8 故当AP=2或AP=8时，四边形PMEN是矩形 23. （1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，且OBOD四边形BEDF是平行四边形，EF垂直平分BDBEDE四边形BEDF是菱形（2）解：四边形BEDF是菱形 BEDE，在RtADE中，DE2AE2+DA2 ， BE2（8BE）2+16，BE5四边形DEBF的面积BEAD20cm2.24. （1）证明：四边形ABCD是正方形， ABAD，
11、ABE90 ，BAD90 ，即BAE+DAE90 ，FAAE，ADF90 ，EAF90 ，即FAD+DAE90 ，BAEFAD，在ABE和ADF中， ，ABEADF（ASA），AEAF；（2）解：结论AEAF仍成立；理由如下： 四边形ABCD是正方形，ABAD，ABE90 ，BAD90 ，即BAE+DAE90 ，FAAE，ADF90 ，EAF90 ，即FAD+DAE90 ，BAEFAD，在ABE和ADF中， ，ABEADF（ASA），AEAF.25. （1）C（2）解：如图2中，证明：AD=5，SABCD=15，AE=3又在图2中，EF=4，在RtAEF中，AF5AF=AD=5，又AFDF，AF=DF，四边形AFFD是平行四边形四边形AFFD是菱形解：连接AF，DF，在RtDEF中，EF=EEEF=54=1，DE=3，DF = 在RtAEF中，EF=EE+EF=5+4=9，AE=3，AF = =3 第 6 页 共 6 页
