1、北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_ 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 同时投掷两个骰子,点数和为5的概率是（ ）A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3.若是一元二次方程的两个实数根,则的值为（ ）A. B. C. D. 4.平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.下列命题
2、中,真命题是（）A. 所有平行四边形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的正方形都相似6.若点,在反比例函数上,则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7.某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排场比赛,则参加比赛的班级有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个8.已知,在中,则边的长度为（ ）A. B. C. D. 9.为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下概率,小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次,凸面向下的次数为次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）A. B. C. D. 10.已知,且的面积为,
3、周长是的周长的,则边上的高等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）11.若,则_12.计算：_13.方程是关于的一元二次方程,则二次项系数、一次项系数、常数项的和为_14.一个反比例函数的图像过点,则这个反比例函数的表达式为_15.已知两个相似三角形对应中线的比为,它们的周长之差为,则较大的三角形的周长为_16.在中,则的面积是_17.如图,是一个立体图形三种视图,则这个立体图形的体积为_18.如图,正方形的边长为,在边上分别取点,在边上分别取点,使依次规律继续下去,则正方形的面积为_三、解答题（本大题共2小题,共22分解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤） 19.用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）20.现有四张正面分别印有和四种图案,并且其余完全相同的卡片,现将印有图案的一面朝下,并打乱摆放顺序,请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张,记下图案后放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张,记下图案后不放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率四、解答题(本大题共2小题,共24分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.某商场购进了一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元为了尽快减少库存
5、,商场决定采取适当的降价措施调查发现,如果这种衬衫的售价每降低元,那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元,则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?22.如图,某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高,先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角,此时教学楼顶端恰好在视线上,再向前走米到达处,又测得教学楼顶端的仰角,点三点在同一水平线上,(参考数据：)（1）计算旗杆高；（2）计算教学楼的高五、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23.如图,一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得高为的竹竿影长为,但当他马上测
6、量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上的影高,又测得地面部分的影长,则他测得的树高应为多少米?六、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AD/BC,BD的垂直平分线经过点O,分别与AD、BC交于点E、F（1）求证：四边形ABCD平行四边形；（2）求证：四边形BFDE为菱形七、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.如图,在中,A=90,AB=12cm,AC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B
7、以每秒2cm的速度移动,点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q同时出发,用t表示移动的时间（1）当t为何值时,QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?八、解答题(本大题共1小题,共14分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A（2,2）,B（n,4）两点,连接OA、OB（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在直角坐标系中,是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一、
8、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 同时投掷两个骰子,点数和为5的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112从列表中可以看出,所有可能出现的结果共有36种,且这些结果出现的可能性相等,其中点数的和为5的结果共有4种,点数的和为5的概率为：故选B考点：列表法与树状图法2.一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解
9、析】【分析】先求出的值,再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程中,则原方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根3.若是一元二次方程的两个实数根,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3,x1x2=2,利用完全平方公式即可求出答案【详解】是一元二次方程的两个实数根,x1+x2=-3,x1x2=2,=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5,故选：C【
10、点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为,那么x1+x2=,x1x2=,熟练掌握韦达定理是解题关键4.平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B【解析】分析：作出图形,根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90,同理可求F、FGH、H都是90,再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答详解：四边形ABCD是平行四边形,BAD+ABC=180,AE、BE分别是BAD、ABC的平分线,BAE+ABE=BAD+ABC=90,FEH=90,同理可求F=90,FGH=9
11、0,H=90,四边形EFGH是矩形故选B.点睛：本题考查了矩形的判定,平行四边形的邻角互补,角平分线的定义,注意整体思想的利用5.下列命题中,真命题是（）A. 所有的平行四边形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的正方形都相似【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案【详解】所有正方形都相似,故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6.若点,在反比例函数上,则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
12、】【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,可知y30,y10,y20,根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k0,反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,y30,y10,y20,-3-1,y1y2,故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质,对于反比例函数y=（k0）,当k0时,图象在一、三象限,在各象限,y随x的增大而减小；当k0时,图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键7.某中学组织初三学生足球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排场比赛,则参加比赛的班级有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【
13、答案】C【解析】【分析】设共有x个班级参赛,根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛,根据计划安排场比赛列方程求出x的值即可得答案【详解】设共有x个班级参赛,每两班之间都比赛一场,每个班要进行(x-1)场比赛,计划安排场比赛,解得：x1=5,x2=-4(不合题意,舍去),参加比赛的班级有5个,故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,关键是准确找到描述语,根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解8.已知,在中,则边的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图,根据余弦的定义可求出AB的长,根据勾股定理即可求出BC的
14、长【详解】如图,C=90,AC=9,cosA=,cosA=,即,AB=15,BC=12,【点睛】本题考查三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键9.为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率,小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次,凸面向下的次数为次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率,根据大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸
15、面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,凸面向下的频率为580（420+580）=0.58,大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58,故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率,熟练掌握大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键10.已知,且的面积为,周长是的周长的,则边上的高等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出ABC的面积,进而可求出AB边上的高【详解】,周长是的周长的,与
16、的相似比为,SABC=,SABC=24,AB=8,AB边上的高=6,故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）11.若,则_【答案】【解析】【分析】设=k,可得a=3k,b=4k,c=5k,代入所求代数式即可得答案【详解】设=k,a=3k,b=4k,c=5k,=,故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质,常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键12.计算：_【答案】【解析】【分析】代
17、入特殊角的三角函数值,根据实数的运算法则计算即可【详解】原式=2()2-+=-+3=【点睛】本题考查实数的混合运算,熟记特殊角的三角函数值是解题关键13.方程是关于的一元二次方程,则二次项系数、一次项系数、常数项的和为_【答案】9【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值,即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值,进而可得答案【详解】方程是关于的一元二次方程,m2-2=2,m+20,解得：m=2,二次项系数为4,一次项系数为4,常数项为1,二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9,故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义,只含有一个未知数（一元）,并且未知数项的最高次数
18、是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）,其中ax2叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项,b是一次项系数；c叫作做常数项注意不要漏掉a0的条件,避免漏解14.一个反比例函数的图像过点,则这个反比例函数的表达式为_【答案】【解析】【分析】设反比例函数的解析式为y=(k0),把A点坐标代入可求出k值,即可得答案【详解】设反比例函数的解析式为y=(k0),反比例函数的图像过点,3=,解得：k=-6,这个反比例函数表达式为,故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键15.
19、已知两个相似三角形对应中线的比为,它们的周长之差为,则较大的三角形的周长为_【答案】15【解析】【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比,根据周长之差为10即可得答案【详解】设较小的三角形的周长为x,两个相似三角形对应中线的比为1：3,两个相似三角形对应周长的比为1：3,较大的三角形的周长为3x,它们的周长之差为10,3x-x=10,解得：x=5,3x=15,故答案为：15【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方16.在中,则的面积是_【答案】24【解析】【分析】如图,由三角函数的定义可得,可得AB=,利用勾股定理可求出
20、AC的长,根据三角形面积公式求出ABC的面积即可【详解】,AB=,()2=AC2+BC2,BC=8,25AC2=9AC2+964,解得：AC=6（负值舍去）,ABC的面积是86=24,故答案为：24【点睛】本题考查三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键17.如图,是一个立体图形的三种视图,则这个立体图形的体积为_【答案】【解析】分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱,且底面直径为8,高为8,根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆,该
21、立体图形为圆柱,且底面直径为8,高为8,这个立体图形的体积为428=128,故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键18.如图,正方形的边长为,在边上分别取点,在边上分别取点,使依次规律继续下去,则正方形的面积为_【答案】【解析】【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2,即正方形A1B1C1D1的面积,同理可求出正方形A2B2C2D2的面积,得出规律即可得答案【详解】正方形ABCD的边长为a,A1B12=A1B2+BB12=a2,A1B1=a,正方形A1B1C1D1的面积为a2,A2B22=()2a2,正方形A2B2C2D2的
22、面积为()2a2,正方形的面积为()na2,故答案为：()na2【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理,正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键三、解答题（本大题共2小题,共22分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）【答案】（1）,；（2）,【解析】分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式,利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并,再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）整理得：,（2）整理得：,x+4=0或x-2=0,解得：,【点睛】本题考查解一元二次方程,一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式
23、分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键20.现有四张正面分别印有和四种图案,并且其余完全相同的卡片,现将印有图案的一面朝下,并打乱摆放顺序,请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张,记下图案后放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张,记下图案后不放回,再从中随机抽取一张卡片,求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先判断出是轴对称图形的字母,再画出树状图,得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的字母的情况数,利用概率公式即可得答案；（2）先判
24、断出是中心对称图形的字母,再画出树状图,得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母的情况数,利用概率公式即可得答案【详解】（1）在A、F、N、O中,是轴对称图形的字母有A、O,画树状图如下：由树状图可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两张卡片图案都是轴对称”的有种情况,分别为：,两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为=（2）在A、F、N、O中,是中心对称图形的字母有N、O,画树状图如下：由树状图可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两张卡片图案都是中心对称”的有种情况,分别为,两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形概率为=【点睛】本题
25、考查用列表法或树状图法求概率,注意作图列表时按一定的顺序,做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题(本大题共2小题,共24分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.某商场购进了一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施调查发现,如果这种衬衫的售价每降低元,那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元,则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?【答案】（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价元,根据售价每降低元,那么该商
26、场平均每天可多售出件,利用利润=单件利润数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元,利润能达到2500元,根据题意可得关于x的一元二次方程,根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价元,则每件盈利元,每天可以售出件由题意得,即解得,要尽快减少库存,=,答：若该商场计划平均每天盈利元,每件衬衫应降价元（2）假设每件衬衫应降价元,利润能达到2500元,整理得：,方程无解,商场平均每天盈利不能达到元【点睛】本题考查一元二次方程的应用,正确得出降价和销售量的关系,然后以利润为等量关系列方程是解题关键22.如图,某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高,先在处用高米的测角
27、仪测得旗杆顶端的仰角,此时教学楼顶端恰好在视线上,再向前走米到达处,又测得教学楼顶端的仰角,点三点在同一水平线上,(参考数据：)（1）计算旗杆的高；（2）计算教学楼的高【答案】（1）旗杆的高约为米；（2）教学楼的高约为米【解析】【分析】（1）根据题意可得,在中,利用HDE的正切函数可求出HE的长,根据BH=BE+HE即可得答案；（2）设米,由可得EF=GF=x,利用GDF的正切函数列方程可求出x的值,根据CG=GF+CF即可得答案【详解】（1）由已知得,在中,旗杆的高约为米（2）设米,在中,在中,即,解得：,CG=CF+FG=1+=21.25,教学楼的高约为米【点睛】本题考查解直角三角形的应用
28、,熟练掌握三角函数的定义是解题关键五、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23.如图,一位同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得高为的竹竿影长为,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上的影高,又测得地面部分的影长,则他测得的树高应为多少米?【答案】树高为米【解析】【分析】延长交BD延长线于点,根据同一时刻,物体与影长成正比可得,根据AB/CD可得AEBCED,可得,即可得出,可求出DE的长,由BE=BD+DE可求出BE的长,根据求出AB的长即可【详解】延长和相交于点,则就是树影长的一部
29、分,某一时刻测得高为的竹竿影长为,AB/CD,AEBCED,即树高为米【点睛】本题考查相似三角形的应用,熟练掌握同一时刻,物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键六、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AD/BC,BD的垂直平分线经过点O,分别与AD、BC交于点E、F（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：四边形BFDE为菱形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得,根据EF经过点O且垂直平分BD可得,利用ASA可证明DOABOC,可得
30、OA=OC,即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）利用ASA可证明,可得OE=OF,根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论【详解】（1）AD/BC,经过点O,且垂直平分,在和中,OA=OC,四边形为平行四边形（2）由（1）知,在和中,垂直平分,四边形为菱形【点睛】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；熟练掌握判定定理是解题关键七、解答题(本大题共1小题,共12分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.如图,在中,A=90,AB=12cm,AC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以每秒
31、2cm的速度移动,点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q同时出发,用t表示移动的时间（1）当t为何值时,QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用距离=速度时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长,根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB两种情况,根据相似三角形性质列方程分别求出t的值即可【详解】（1）点P的速度是每秒2cm,点Q的速度是每秒1cm,时,为等腰直角三角形,解得：,当时,为等腰直角三角形（2）根据题意,可分为两种情况,如图,当时,解得：,
32、当,解得：,综上所述：当或时,以点Q、A、P为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质,考查了相似三角形对应边比值相等的性质,正确列出关于t的方程式是解题的关键八、解答题(本大题共1小题,共14分解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A（2,2）,B（n,4）两点,连接OA、OB（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在直角坐标系中,是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）一次函数的解析式为,反比例函数的
33、解析式为；（2）的面积为；（3）存在,点的坐标为（-3,-6）,（1,-2）（3,6）【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2和n的值,可得反比例函数解析式,再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数与轴交于点,过点、分别向轴作垂线,垂足为点、,令x=0,可求出点C的坐标,根据即可得答案；（3）分OA、OB、AB为对角线三种情况,根据A、B坐标可得直线OA、OB的解析式,根据互相平行的两条直线斜率相同可知直线OP、AP、BP的斜率,利用待定系数法可求出其解析式,进而联立解析式求出交点坐标即可得答案【详解】（1）点,在反比例函数上,点,在一次函数上,一次函
34、数的解析式为,反比例函数的解析式为（2）如图,设一次函数与y轴交于点,过点、分别向轴作垂线,垂足为点、,当时,点的坐标为,即的面积为（3）点A（2,2）,B（-1,-4）,直线OA解析式为y=x,直线OB的解析式为y=4x,直线AB的解析式为y=2x-2,如图,当OA/PB,OP/AB时,直线OP的解析式为y=2x+b1,设直线PB的解析式为y=x+b1,点B（-1,-4）在直线上,-4=-1+b1,解得：b1=-3,直线PB的解析式为y=x-3,联立直线OP、BP解析式得：,解得：,点P坐标为（-3,-6）,如图,当OB/AP,OA/BP时,同可得BP解析式为y=x-3,设AP的解析式为y=
35、4x+b2,点A（2,2）在直线AP上,2=24+b2,解得：b2=-6,直线AP的解析式为y=4x-6,联立PB和AP解析式得：,解得：,点P坐标为（1,-2）,如图,当OP/AB,OB/AP时,同可得：直线OP的解析式为y=2x,直线AP的解析式为y=4x-6,联立直线OP和AP解析式得：,解得：,点P坐标为（3,6）,综上所述：存在点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形,点的坐标为（-3,-6）,（1,-2）（3,6）【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式,一次函数与x轴的交点,坐标与图形性质,以及三角形的面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键
