1、北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果2x3y，那么下列比例式中正确的是（）ABCD2如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D93自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4如图，在ABC中，点P为AB上一点连接CP若再添加一个条件使APC与ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（
2、）AACPBBAPCACBCAP：ACAC：ABDAP：ABPC：BC5如图，在ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：4B1：3C1：2D2：16在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A处B处C处D处7如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与P
3、S垂直的直线b的交点为R如果QS60m，ST120m，QR80m，则河的宽度PQ为（）A40mB60mC120mD180m8若ABCDEF且面积比为9：25，则ABC与DEF的周长之比为（）A9：25B3：25C3：5D2：59如图，OA1B1与OAB的形状相同，大小不同，OA1B1是由OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A横坐标和纵坐标都乘以2B横坐标和纵坐标都加2C横坐标和纵坐标都除以2D横坐标和纵坐标都减210在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A3倍B6倍C9倍D12倍二填空题（共8小题，每小题
4、3分，共24分）11已知，则 12如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则 13如图，四边形ABCD四边形EFGH，AD100，G65，则F 14如图，已知BACDAE，请你再补充一个条件 ，使得ABCADE15如图，在平行四边形ABCD中，P是AD边上的一个点，连接PB，PC，M，N分别是PB，PC的中点；已知SABCD16，则SPMN 16如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为45厘米，与像CD的距离是30厘米，ABCD若物体AB的高度为27厘米，那么像CD的高度是 厘米17已知两个相似三角形的相似比为4：3
5、，则这两个三角形的对应高的比为 18如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A（2，1），B（2，3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，1），B1（1，5），O1（5，1），ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 三解答题（共7小题，共66分）19已知4：x1：75%，求x的值20如图，在ABC中，AB10，AC8，点D在直线AB上，过点D作DEBC交直线AC与点E如果BD4，求AE的长21如图，矩形ABCD中，AB4，点E，F分别在AD，BC边上，且EFBC，若矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，求
6、AD的长22（1）解方程x23x180；（2）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且12，求证：ADPBCP23如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，12（1）求证：ADPBCP；（2）若AB8，CD4，DP3，求AP的长24如图，矩形ABCD为台球桌面，AD280cm，AB140cm，球目前在E点位置，AE35cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求CF的长25先阅读下列材料，然后解答问题材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角
7、形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图，AD把ABC分成ABD与ADC，若ABD是等腰三角形，且ADCBAC，那么AD就是ABC的完美分割线解答下列问题：（1）如图，在ABC中，B40，AD是ABC的完美分割线，且ABD是以AD为底边的等腰三角形，则CAD 度（2）在ABC中，B42，AD是ABC的完美分割线，且ABD是等腰三角形，求BAC的度数参考答案一选择题1解：2x3y，或或故选：C2解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28故选：C3解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；B、既是中心对称
8、图形，也是轴对称图形，不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意故选：D4解：A、当ACPB，AA，可得APCACB，故该选项不符合题意；B、当APCACB，AA，可得APCACB，故该选项不符合题意；C、当AP：ACAC：AB，AA，可得APCACB，故该选项不符合题意；D、当AP：ABPC：BC，AA，无法证明APCACB，故该选项符合题意；故选：D5解：由题意可知：DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故选：A6解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮
9、”之间的距离为1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为2，马应该落在的位置，故选：B7解：RQPS，TSPS，RQTS，PQRPST，即，PQ120（m）故选：C8解：相似三角形ABC与DEF面积的比为9：25，它们的相似比为3：5，ABC与DEF的周长比为3：5故选：C9解：由直角平面坐标系得出A（2，1），A1（4，2），B（1，3），B1（2，6），故对应点的横坐标和纵坐标都乘以2故选：A10解：由题意可知，相似多边形的边长之比相似比2：61：3，所以面积之比（1：3）21：9所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9倍故选：C二填空题11解：，5故答案是：512解：l1l2，AE
10、EF1，1，FGAC；l2l3，故答案为13解：四边形ABCD四边形EFGH，ADEH100，F360EHG3601001006595故答案为9514解：BACDAE，BD，ABCADE，故答案为：BD等15解：四边形ABCD为平行四边形，SPBCSABCD168，M，N分别是PB，PC的中点，MNBC，MNBC，PMNPBC，（）2，SPMN82故答案为216解：ABCDABOCDO又AB27CD18故答案为：1817解：因为两个相似三角形的相似比为4：3，所以则这两个三角形的对应高的比为4：3故答案为4：318解：如图，P点坐标为（5，1）故答案为（5，1）三解答题19解：4：x1：75%
11、，x475%，解得：x220解：DEBC，AB10，AC8，BD4，AE21解：矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，四边形ABCD为矩形，CDAB4，DE8，AE2，ADAE+DE2+81022解：（1）（x6）（x+3）0，x6或x3；（2）12，DPACPB，ADPBCP；23解：（1）证明：12，DPACPBADPBCP（2）ADPBCP，APBDPCAPBDPC，AP624（1）证明：EFGDFG，EFBDFC，又BC，BEFCDF；（2）解：BEFCDF，设FCxcm，则，解得：x160，答：CF的长为160cm25解：（1）AD是ABC的完美分割线，DACABCCADB40故答案为：40（2）若BDAD，AD是ABC的完美分割线，DACABCCADB42ADBD，ABDBAD42BACBAD+CAD84若ABBD，BAD69BDAAD是ABC的完美分割线，DACABCCADB42BACBAD+CAD42+69111若ABAD，BADB42AD是ABC的完美分割线，DACABCCADB42ADBDAC+C42+C42不存在ABAD，综上所述：BAC的度数为84或111
