1、北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1若的余角为60，则tan 的值是（ D ）A.B.C.D.2在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sinAOB的值等于（ A ）A. B. C. D.3在ABC中，若cos A，tan B，则这个三角形一定是(A)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形4如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为（ C ）A.sin B. C. D15在矩形ABCD中，DEAC于点E，设ADE，且c
2、os ，AB2，则AC的长为(C)A. B. C. D.6如图是由边长为1的小正方形组成的网格，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sin A的值为（ B ）A. B. C. D.7等腰三角形腰上的高与腰的比为1，则顶角为(C)A30 B45 C45或135 D30或1508 把一块含45角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，)，当线段AP最短时，点P的坐标为（ B ）9 A.(0，0) B. C. D.9如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡
3、顶D点处，DCBC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27(点A，B，C，D，E在同一平面内)斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，那么建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 270.45，cos 270.89，tan 270.51)（ B ）A.65.8米 B71.8米 C73.8米 D119.8米10如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB8，BC10，则tanEFC的值为（ A ）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11已知B为锐角，若sin B，则cos B的值为 . 12某超市的自动
4、扶梯长度为15 m，扶梯到达的最大高度是5 m，设自动扶梯与地面所成的角为，则tan .13在ABC中，C90，3BCAC，则tan A ，B 60 .14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A .15如图，在RtABC中，C90，AM是BC边上的中线，sinCAM，则tan B的值为 16如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D处，那么tanCDD 1 .17如图，机器人从y轴上A点，沿着西南方向行了4个单位长度，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A点的坐标为 18(山西中考)太原市公
5、共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB80 cm，AD24 cm，BC25 cm，EH4 cm，则点A到地面的距离是_80.8_cm.三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)(毕节中考)(1)2 01921(2)02cos 45；解：原式(1)121.(2)cos 245tan245tan260.解：原式12()2.20(10分)(益阳中考)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC的延长线于点E.(1)求证：ACBD；(2)若AB14，
6、cosCAB，求线段OE的长(1)证明：CABACB，ABCB，ABCD是菱形，ACBD.(2)解：在RtAOB中，cosCAB，AB14，AO14 ，在RtABE中，cosEAB，AB14，AEAB16，OEAEAO16.21(10分)如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，全长68 km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果精确到0.1 km)(参考数据：1.4，1.7)解：过点C作CDAB，垂足为D，设CDx，在RtACD中，sinA，AC2x，在RtBCD中，sinB，BCx
7、，ACBC2xx68，x20，在RtACD中，tanA，AD20 km，在RtBCD中，tanB，BD20 km，AB202054 km，ACBCAB685414.0(km)答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米22(12分)如图，在RtABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：sin A，sin B，c，c.根据你掌握的三角函数知识，在图的锐角ABC中，探究，之间的关系，并写出探究过程解：.过点B作BMAC于点M，设BMh，sin A，sin C.，.即.同理，过点C作AB上的高可以求得.23(12分)如图为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5 cm，长度均为20 cm
8、的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上(1)转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图，求连杆端点D离桌面l的高度DE；(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165，如图，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1 cm，参考数据：1.41，1.73)解：(1)如图，过点B作BODE，垂足为O，则四边形ABOE是矩形，OBD1509060，DOBDsin 6040sin 6020，DEDOOEDOAB20539.6(cm)(2)如图，过点D作DFl于点F，过点C作CPDF于点P，过点B作BGDF于点G，过点C作CHBG于点H，则四
9、边形PCHG为矩形，CBH60，BCH30.又BCD165，DCP45，CHBCsin 6010，DPCDsin 4510，DFDPPGGFDPCHAB10105.下降高度DEDF2051010510103.2(cm)故连杆端点D离桌面l的高度减少了，减少了3.2 cm.24.(14分)如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1l2l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A，点B和点C，l2上的点M位于点A的北偏东30方向上，且BM km，l3上的点N位于点M的北偏东方向上，且cos ，MN2 km，点A和点N是城际铁路线L上的两个相邻的站点(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150 km/h，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时(结果用分数表示)解：(1)过点M作MDNC于点D.cos ，MN2，cos ，解得DM2 km.答：l2和l3之间的距离为2 km.(2)点M位于点A的北偏东30方向上，且BM，tan 30，解得AB3，可得，AC325.MN2，DM2，DN4，则NCDNCDDNBM5，AN10(km)城际火车平均时速为150 km/h，.答：市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要 h .8
