1、北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 专题复习练习题专题一、一元二次方程的解法1、用直接开平方法解方程：（1）x20； （2）2x2+32x2+4；（3）（2x1）21210； （4）（2x+3）2 =（x1）22、用配方法解方程：（1）x24x7； （2）2x24x-10.（3）（4x1）（3x）5x+13、用因式分解法解方程：（1）2x25x=0； （2）（x2）23x6；（3）4x2+1=-4x； （4）（x1）（x+3）124、用公式法解方程：（1）x2x=0； （2）3x24x+25、当x取何值时，代数式3x2+6x8的值与12x2的值互为相反数？专题二、一元二次方程的应用：增
2、长率及利润问题1、某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率2、去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率3、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个
3、人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？4、阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，单价每降低10元，月销售件数增加20件已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？5、适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0x1）（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为4
4、0元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由6、某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数ykx+b的图象上，如图（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？专题三、一元二次方程的应用：面积问题1、如图，有一块宽为16 m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B
5、地块的面积少40 m2，试求该矩形荒地的长 2、如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米. 3、在某校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽 4、如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC
6、上用其他材料做了宽为1米的两扇小门若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 5、如图，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图的有盖纸盒（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高 图 图6、如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后
7、，P，Q两点间的距离是cm？ 专题1参考答案1.解：（1）x1，x2（2）x1，x2（3）x16，x25（4）x1=4，x2=2解：（1）x12+，x22（2）x11+，x21（3）x1x213解：（1）x10，x2（2）x12，x25（3）x1x2-（4）x13，x254解：（1）x1，x2（2）x1，x25解：根据题意，得3x2+6x8+12x20，整理，得x2+6x70，则（x+7）（x1）0，x+70或x10，解得x17，x21当x取7或1时，代数式3x2+6x8的值与12x2的值互为相反数 专题2答案：1解：设5月、6月游客人数的平均增长率是x，依题意有（1+x）2（1+44%）（1
8、+21%），解得：x132%，x22.32（舍去）答：5月、6月游客人数的平均增长率是32%2解：（1）450+45012%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%3解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）81，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一个人会感染8个人（2）81（1+8）729（人），729700答：若病毒
9、得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人4解：当售价为300元时月利润为（300200）10010000（元）设售价应定为x元，则每件的利润为（x200）元，月销售量为100+（7002x）件，依题意，得：（x200）（7002x）10000，整理，得：x2550x+750000，解得：x1250，x2300（舍去）答：售价应定为250元5解：（1）根据题意得：（1x）（100x+30）40，整理得：10x27x+10，解得：x10.2，x20.5答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元（2）根据题意得：（1x）（100x+30）50，整理得10x
10、27x+20，b24ac（7）24102310答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元6解：（1）依题意有，解得故y与x的函数关系式是y10x+80（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x2）（10x+80）80，整理方程，得x210x+240解得x14，x26此设备的销售单价不高于5万元，x26（舍去），x4答：该设备的销售单价是4万元专题3答案：1解：设B地块的边长为x m，根据题意得：x2x（16x）40，解得：x110，x22（不符题意，舍去），10+1626 m答：矩形荒地的长为26 m2解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x m，依题意，得：（82x）（52x
11、）18，整理，得2x213x+110，解得x11，x2又52x0，x，x1答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1 m3解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（182x）（10x）181080%，整理，得：x219x+180，解得：x11，x218又182x0，x9，x1答：广场中间小路的宽为1米4解：设ABx米，则BC（223x+2）米，依题意，得：x（223x+2）45，整理，得：x28x+150，解得：x13，x25当x3时，223x+21514，不合题意，舍去；当x5时，223x+29，符合题意答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为5米5解：（1）纸盒底面长方形的长为
12、（4023）217（cm），纸盒底面长方形的宽为202314（cm）答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm（2）设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得（202x）150，化简，得：x230x+1250，解得x15，x225当x5时，202x100，符合题意；当x25时，202x300，不符合题意，舍去答：若纸盒的底面积是150 cm2，则纸盒的高为5 cm6解：（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8 cm2，则BP（6x）cm，BQ2x cm，依题意，得（6x）2x8，化简，得x26x+80，解得x12，x24答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8 cm2（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是 cm，则BP（6y）cm，BQ2y cm，依题意，得：（6y）2+（2y）2（）2，化简，得：5y212y170，解得：y1，y21（不合题意，舍去）答：经过秒后，P，Q两点间的距离是 cm
