1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1对于任意实数h，抛物线y=（xh）2与抛物线y=x2（）A 开口方向相同 B 对称轴相同 C 顶点相同 D 都有最高点2下列函数中是二次函数的是（）A y=2（x1） B y=（x1）2x2 C y=a（x1）2 D y=2x213二次函数y=ax2+bx+c（a
2、0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）A b0，c0，0 B b0，c0，0C b0，c0，0 D b0，c0，04如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x=1，则y0时x的范围是（）A x4或x2 B 2x4 C 2x3 D 0x35抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）6（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A B C D7如图，二次函
3、数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8下列各点中，抛物线y=x24x4经过的点是（）A （0，4） B （1，7） C （1，1） D （2，8）9已知二次函数y=x25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A （1，0） B （4，0） C （5，0） D （6，0）10（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线
4、，给出四个结论：；若点B（， ）、C（， ）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（ ）A B C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11二次函数y=(x2m)2+1，当mx1【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+12m，即m1故答案为：m1点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键1227.5【解析】【分析】设AB边的长为x米，则BC边的长为（16-2x）米，由矩形的面积公式得y=x（16-2x）=-2x2+16x
5、=-2（x-4）2+32，根据x的取值范围和二次函数的性质可得函数的最值.【详解】解：设AB边的长为x米，则BC边的长为（16-2x）米，矩形花圃的面积y=x（16-2x）,=-2x2+16x,=-2（x-4）2+32，16-2x5，x5.5，又当x4时，y随x的增大而减小，当x=5.5时，y取得最大值，最大值为27.5，故答案为：27.5.【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.131【解析】【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，可得二次函数解析式中的k值【详解】将x=-2代入直线y=-x+1得，y=2+1=
6、3，则交点坐标为（-2，3），将（-2，3）代入y=x2+k得，3=4+k，解得k=-1故答案是：-1【点睛】考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式14y=14x2x+1【解析】【分析】先根据点A、B的坐标求出对称轴，求出顶点坐标，设顶点式，把A点的坐标代入求出a，即可得出函数解析式.【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，4），B（6，4）两点，抛物线的对称轴是直线x=6+-22=2，即顶点坐标为（2，0），设y=ax2+bx+c=a（x-2）2+0，把（-2，4）代入得：4=a（-2-2）2+0，解得：a=14，即y=14（x-2）2+0=14x2-x
7、+1，故答案为：y=14x2-x+1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质、用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出顶点坐标是解此题的关键.15（3，0）【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=0+22=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为：（3，0）点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性16（1，0）【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴方程，然后再依据抛物线的对称
8、性求解即可.【详解】解：y=-x2+2x+c=-（x-1）2+c+1，抛物线的对称轴为直线x=1，点（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）故答案为：（-1，0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求解是解题的关键.17y=x2等【解析】分析：根据二次函数的图象开口向上知道a0，又二次函数的图象过原点，可以得到c=0，所以解析式满足a0，c=0即可详解：二次函数的图象开口向上，a0二次函数的图象过原点，c=0 故解析式满足a0，c=0即可，如y=x2 故答案为：y=x2（答案不唯一）点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性
9、质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想18（2）（3）（4）（5）【解析】解：（1）函数开口向下，则a0，且对称轴在y轴的右边，则b0，故结论错误；（2）函数与y轴交与正半轴，则c0，故结论正确；（3）抛物线与x轴于两个交点，b24ac0；故结论正确；（4）当x=1时，y0，ab+c0，故结论正确；（5）b2a1，2a+b0；故结论正确；（6）a0，b0，c0，abc0；故结论错误故答案为：（2）（3）（4）（5）点睛：主要
10、考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用19（1）y=-x2+2x+3；（2）当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2)；（3）点M的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,83)或1,-23.【解析】【分析】(1)由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
11、(3)设点M的坐标为(1,m)，则CM=(1-0)2+(m-3)2，AC=0-(-1)2+(3-0)2=10，AM=1-(-1)2+(m-0)2，分AMC=90、ACM=90和CAM=90三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标【详解】解：(1)将A(-1,0)、C(0,3)代入y=-x2+bx+c中，得：c=3-1-b+c=0，解得：c=3b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示当y=0时，有-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，点B的坐标为(
12、3,0)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的对称轴为直线x=1设直线BC的解析式为y=kx+d(k0)，将B(3,0)、C(0,3)代入y=kx+d中，得：d=33k+d=0，解得：d=3k=-1，直线BC的解析式为y=-x+3当x=1时，y=-x+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2)(3)设点M的坐标为(1,m)，则CM=(1-0)2+(m-3)2，AC=0-(-1)2+(3-0)2=10，AM=1-(-1)2+(m-0)2分三种情况考虑：当AMC=90时，有AC2=AM2+CM2，即10=1+(m-3)2+4+m2，解得：m1=1，m2=2，
13、点M的坐标为(1,1)或(1,2)；当ACM=90时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+(m-3)2，解得：m=83，点M的坐标为(1,83)；当CAM=90时，有CM2=AM2+AC2，即1+(m-3)2=4+m2+10，解得：m=-23，点M的坐标为(1,-23).综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,83)或(1,-23).【点睛】本题考查待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)由两点之间线段最短结合
14、抛物线的对称性找出点P的位置；(3)分AMC=90、ACM=90和CAM=90三种情况，列出关于m的方程20（1）y=12x2+32x+2；（2）P点坐标为（32，4）或（32，52）或（32，52）；（3）当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为132，此时E点坐标为（2，1）【解析】试题分析：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=12x2+mx+n，然后解方程组即可；（2）先确定出抛物线的对称轴x=32，然后PCD是以CD为腰的等腰三角形分情况讨论即可，（3）求出点B的坐标（4，0），然后求出直线BC的解析式，过点C作CMEF于M，设E（a，12a+2），F（a，12a2+32a
15、+2），然后用a表示出四边形CDBF的面积，利用配方法化为顶点式，利用二次函数的性质可解决问题.试题解析：（1）抛物线y=12x2+mx+n经过A（1，0），C（0，2）解得：m=32n=2，抛物线的解析式为：y=12x2+32x+2 ；（2）：y=12x2+32x+2；抛物线的对称轴是x=32 OD=32C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=52CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（32，4），P2（32，52），P3（32，52）.（3）当y=0时，0=12x2+32x+2x1=1，x2=4，B（4
16、，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得2=b0=4k+b，解得：k=-12b=2，直线BC的解析式为：y=12x+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a，12a+2），F（a，12a2+32a+2），EF=12a2+32a+2（12a+2）=12a2+2a（0x4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=12BDOC+12EFCM+12EFBN，=12522+12a（12a2+2a）+12（4a）（12a2+2a），=a2+4a+52（0x4）=（a2）2+132a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，E（2，1）21（1）每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最
17、大利润是450元；（2）采用方案二支付，利润最大.【解析】【分析】（1）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；（2）分别求出两种方案的最大利润，即可判断.【详解】解：（1）y=（x15）502（x20）=2（x30）2+450，当x=30时，y的最大值为450，答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元（2）方案一：每天的最大利润为450100=350（元），方案二：y=（x152）502（x30）=2（x3）2+392，每天的最大利润为392元，392350，采用方案二支付，利润最大；【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值值
18、问题，属于中考常考题型.22（1）抛物线解析式为y=12x2+2x+6；（2）当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM，先求出直线AB解析式为y=x+6，设P（t，12t2+2t+6），则N（t，t+6），由SPAB=SPAN+SPBN=12PNAG+12PNBM=12PNOB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PHOB知DHAO，据此由OA=OB=6得BDH=BAO=45，结合DPE=90知若PDE为等腰直角三角形，则EDP=45，从而得出点E与点A重合，
19、求出y=6时x的值即可得出答案【详解】（1）抛物线过点B（6，0）、C（2，0），设抛物线解析式为y=a（x6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：12a=6，解得：a=12，所以抛物线解析式为y=12（x6）（x+2）=12x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PMOB与点M，交AB于点N，作AGPM于点G，设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：b=66k+b=0，解得：k=-1b=6，则直线AB解析式为y=x+6，设P（t，12t2+2t+6）其中0t6，则N（t，t+6），PN=PMMN=12t2+2t+6（t+6）=12t2+2t+6+t6=12t2
20、+3t，SPAB=SPAN+SPBN=12PNAG+12PNBM=12PN（AG+BM）=12PNOB=12（12t2+3t）6=32t2+9t=32（t3）2+272，当t=3时，PAB的面积有最大值；（3）如图2，PHOB于H，DHB=AOB=90，DHAO，OA=OB=6，BDH=BAO=45，PEx轴、PDx轴，DPE=90，若PDE为等腰直角三角形，则EDP=45，EDP与BDH互为对顶角，即点E与点A重合，则当y=6时，12x2+2x+6=6，解得：x=0（舍）或x=4，即点P（4，6）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性
21、质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.23（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=45；（3）D（78，7532）【解析】试题分析：1把点A,B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.2作BHAC于点H，求出BH的长度，即可求出ACB的度数.3延长CD交x轴于点G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.试题解析：（1）由题意，得a-b+3=094a+32b+3=0,解得a=-2b=1 这条抛物线的表达式为y=-2x2+x+3（2）作BHAC于点H，A点坐标是（1，0），C点坐标
22、是（0，3），B点坐标是（32，0），AC=10，AB=52，OC=3，BC=325 BHAC=OCAB，即BAD=BH10=523，BH=3104 Rt BCH中，BH=3104，BC=325，BHC=90，sinACB=22又ACB是锐角，ACB=45 （3）延长CD交x轴于点G，Rt AOC中，AO=1，AC=10，cosCAO=AOAC=1010 DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG cosGAC=12ACAG=1210AG=1010 AG=5G点坐标是（4，0）点C坐标是（0，3），lCD:y=-34x+3 y=-34x+3y=-2x2+x+3 解得x=78y=7532，
23、x=0y=3（舍）.点D坐标是78,7532. 24（1）y=14x2+52x；（2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是4个单位【解析】【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=-14t2+52t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据ABCD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应
24、点是P知PQ是OBD中位线，据此可得.【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x10），当t=2时，AD=4，点D的坐标为（2，4），将点D坐标代入解析式得16a=4，解得：a=14，抛物线的函数表达式为y=14x2+52x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，AB=102t，当x=t时，AD=14t2+52t，矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（102t）+（14t2+52t）=12t2+t+20=12（t1）2+412，120，当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，
25、4），矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（2，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，ABCD，线段OD平移后得到的线段GH，线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在OBD中，PQ是中位线，PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二
26、次函数的性质及平移变换的性质等知识点.25（1）y=-49x2+43x+8；（2）S=-310m2+3m(0m8)；（32，4），（32，8），（32，6+127）或（32，6-127）【解析】试题分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写试题解析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得8=c0=-4962+6b+c，解得：b=43c=8，抛物线的解析式为y=-49x2+43x+8；（2）OA=8，OC=6，AC=OA2+OC2=10，过点Q作QEBC与E点，则s
27、inACB=QEQC=ABAC=35，QE10-m=35，QE=35(10-m)，S=12CPQE=12m35(10-m)=-310m2+3m；S=12CPQE=12m35(10-m)=-310m2+3m=-310(m-5)2+152，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=-49x2+43x+8的对称轴为x=32，D的坐标为（3，8），Q（3，4）；当FDQ=90时，F1（32，8）；当FQD=90时，则F2（32，4）；当DFQ=90时，设F（32，n），则FD2+FQ2=DQ2，即94+(8-n)2+94+(n-4)2=16，解得：n=6127，F3（32，6+127），F4（32，6-127），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（32，8），F2（32，4），F3（32，6+127），F4（32，6-127）考点：1二次函数综合题；2综合题；3压轴题答案第19页，总19页
