1、北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系练习题第一单元练习题1 cos60的值等于()A. B. C. D.2在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是()A. B. C. D.3 在RtABC中，cosA，那么sinA的值是()A. B. C. D. 图1Y14 如图1Y1，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是()A5米 B6米 C6.5米 D12米5如图1Y2，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上
2、的点G处，测得CG15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3米，小明身高EF1.6米，则凉亭的高度AB约为()A8.5米 B9米 C9.5米 D10米图1Y2图1Y36 如图1Y3，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)()A5.1米 B6.3米 C7.1米 D9.2米7如图1Y4，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪
3、运动员的高度下降了_米(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)图1Y4图1Y58如图1Y5，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)9如图1Y6，在RtABC中，C90，D是AB的中点，EDAB交AC于点E.设A，且tan，则tan2_图1Y610某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图1Y7所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处
4、正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数(结果精确到1)图1Y711“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790 m如图1Y8，DEBC，BD1700 m，DBC80，求斜坡AE的长度(结果精确到0.1 m)图1Y812乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如
5、图1Y9所示)建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测)无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处的俯角为8036.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30，求引桥BC的长度(长度均精确到1 m，参考数据：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06)图1Y913如图1Y10，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，
6、在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)图1Y1014把(sin)2记作sin2，根据图1Y11和完成下列各题：(1)sin2A1cos2A1_，sin2A2cos2A2_，sin2A3cos2A3_；(2)观察上述等式猜想：在RtABC中，C90，总有sin2Acos2A_；(3)如图，在RtABC中证明(2)题中的猜想；(4)在ABC中，AB90，且sinA，求cosA的值图1Y11详解1D2.A3.B4.A5A解析 由题意知AGC
7、FGE.又FEGACG90，FEGACG，即，AC8.ABACBC8.5米故选A.6A解析 如图，延长DE交AB的延长线于点P，过点C作CQAP于点Q.CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CEPQ2，CQPE.i，设CQ4x，BQ3x.由BQ2CQ2BC2可得(4x)2(3x)2102，解得x2或x2(舍去)则CQPE8，BQ6，DPDEPE11.在RtADP中，AP13.1，ABAPBQPQ13.1625.1(米)72808.15.39.解析 如图，连接BE，D是AB的中点，EDAB，ED是AB的垂直平分线，EBEA，EBAA，BEC2.设DEa，tan，AD3a，AEa，AB6a，B
8、C，AC，CEACAEaa，tan2.故答案为.10解： 如图，延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得BC17米，AE15米，CAE60，AEB90.在RtACE中，tanCAE，CEAEtan6015 米在RtABE中，tanBAE，BAE71.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数约为71.11解：如图，过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M.由题意可得EMAC，DFMC，AEM29.在RtDFB中，sin80，则DFBDsin80，AMACMCACDF17901700sin80，在RtAME中，sin29，故AE238.9(m)答：斜坡AE的长度约为238.9 m.12解
9、：(1)由题意知ABP30，AP97 m，AB97 168(m)答：主桥AB的长度约为168 m.(2)ABP30，AP97 m，PB2AP194 m.DBA90，PBA30，DBP60.又DPB303060，PBD是等边三角形，DBPB194 m.在RtBCD中，C8036，BC32(m)答：引桥BC的长度约为32 m.13解：假设点D移动到点D的位置时，恰好39，过点D作DEAC于点E，过点D作DEAC于点E.CD12米，DCE60，DECDsin60126 (米)，CECDcos60126(米)DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DDEE，DEDE6 米DCE39，CE1
10、2.8(米)，DDEECECE12.866.87(米)答：学校至少要把坡顶D向后水平移动约7米才能保证教学楼的安全14解：(1)sin2A1cos2A1()2()21，sin2A2cos2A2()2()21，sin2A3cos2A3()2()21.故答案为：1，1，1.(2)观察上述等式猜想：在RtABC中，C90，总有sin2Acos2A1.故答案为：1.(3)证明：在RtABC中，sinA，cosA，且a2b2c2，sin2Acos2A()2()21，即sin2Acos2A1.(4)在ABC中，AB90，C90，sin2Acos2A1，即()2cosA21，解得cosA或cosA(舍)，即cosA的值为.10 / 10
