1、北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（A卷）说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A2 B4 C4或2 D4或32抛物线y=x26x+21的顶点坐标是（）A（6，3） B（6，3） C（6，3） D（6，3）3抛物线y=x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A0个 B1个 C2个 D以上都不对4将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4 By=（x4）2+4 Cy=（x+2）2+6 Dy=（x
2、4）2+65已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A4 B8 C4 D166在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A B C D7二次函数y=mx2（m23m）x+1m的图象关于y轴对称，则m的值（）Am=0 Bm=3 Cm=1 Dm=0或38已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A，与x轴的正半轴交于B、C，且BC=2，SABC=3，则c的值为（）A1 B2 C3 D49如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A BCD
3、10在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）设正方那的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系A1个 B2个 C3个 D4个11已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y112小敏在今年的校运动会跳远
4、比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A0.71s B0.70sC0.63s D0.36s二、填空题（每小题3分，共12分）13顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 14已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2（填“”、“”或“=”）15抛物线y=2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是 16若二次函数y=2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 三、解答题（本部分共6题，
5、合计52分）17（7分）已知二次函数在x=0和x=2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式，并作图象；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A（3，m），求m和k的值18（8分）如图，抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标19（9分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每
6、件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？20（9分）自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x25x0解：设x25x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x25x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数y=x25x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x0，或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集为：x0，或x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列
7、问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想 分类讨论思想 数形结合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集为 （3）用类似的方法解一元二次不等式：x22x3021（9分）已知抛物线y=x2px（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标22（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰
8、三角形时，求点M的坐标北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（A卷）答案一、选择题 1-5 BCCBD 610 CBCBC 11-12 AD9.【解析】根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2 s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=自变量的取值范围是大于0小于1故选：B10.【解析】依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=x（x1）=x2x，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=6x2，属于二次函数
9、关系，故正确；依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个故选：C12.【解析】h=3.5t4.9t2=4.9（t）2+，4.90 当t=0.36s时，h最大 故选D二、填空题13. y=x24x9 14. y1y2 15. 16. 4 15.【解析】令y=0得，方程2x2+4x+1=0，抛物线y=2x2+4x+1在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=，抛物线y=2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是：|x1x2|=故答案为16.【解析】设y=0，则2x24x1=0，一元二次方程的解分别是点
10、A和点B的横坐标，即x1，x2，x1+x2=2，x1，x2=， +=4， 故答案为：4三、解答题17.【解析】（1）二次函数在x=0和x=2时的函数值相等，对称轴x=1，即=1，解得，t=，则二次函数的解析式为：y=（+1）x2+2（+2）x+，即y=（x+1）（x3）或y=（x1）2+2，该函数图象的开口方向向下，且经过点（1，0），（3，0），（0，），顶点坐标是（1，2）其图象如图所示：（2）二次函数的象经过点A（3，m），m=（3+1）（33）=6又一次函数y=kx+6的图象经过点A（3，m），m=3k+6，即6=3k+6，解得，k=4综上所述，m和k的值分别是6、418. 【解析】（
11、1）抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，解得：，直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+（m23m+），整理得，d=m2+m，a=10，当m=时，d最大=，D点的坐标为（，）19. 【解析】（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元依题意得方程组：解得：故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元（2）设每件应降价a元出售
12、，每天获得的利润为W元依题意可得W与a的函数关系式：W=（45a）（100+4a），W=4a2+80a+4500，配方得：W=4（a10）2+4900，当a=10时，W最大=4900故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元20. 【解析】（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和；故答案为：，；（2）由图象可知：当0x5时函数图象位于x轴下方，此时y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解集为：0x5 （3）设x22x3=0，解得：x1=3，x2=1，抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0）画出二次函数y=x22x3的大致图象（如图所示），
13、由图象可知：当x1，或x3时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x22x30，一元二次不等式x22x30的解集为：x1，或x321. 【解析】（1）对于抛物线y=x2px+，将x=0，y=1代入得：=1，即p=，抛物线解析式为y=x2x+1，令y=0，得到x2x+1=0，解得：x1=，x2=2，则抛物线与x轴交点的坐标为（，0）与（2，0）；（2）=p24（）=p22p+1=（p1）20，无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；（3）抛物线顶点坐标为（，+），抛物线的顶点在x轴上， +=0，解得：p=1，则此时顶点坐标为（，0）22. 【解析】（1）由题意得：，解该方程组得：a=1，b=2，c=3，抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，AB=3当ABM为等腰三角形时，若AB为底，OA=OB，此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，33）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，3）；综上所述，当ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，33）、（0，3+3）、（0，3）
