1、北师大版九年级上学期数学期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A. 2022B. 2018C. 2017D. 20242.下列图形中，主视图为的是（）A. B. C. D. 3.若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y2y1y3D. y3y1y24.如图，已知abc，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A
2、. 12B. C. D. 35.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据:）（ ）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里6.如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 87.已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1x2），则下列判断正确的是( )A. 2x1x23B. x123x2C. 2x13x2D. x12x238.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时
3、，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A. =465B. =465C. x（x1）=465D. x（x+1）=4659.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D. 10.下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b0，那么ab0B. 的平方根是4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）
4、A. y=x2+5B. y=C. y=xD. y=2x+312.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论:BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_14.若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_15.如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_16.如图，在平面
5、直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.三解答题（共7小题，满分42分）17.计算:（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6018.解方程:x24x5019.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510250（1）根据表中数据估计从盒中摸
6、出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）21.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接（1）求证:四边形是菱形；（2）若，求的长22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），
7、成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23.如图，已知二次函数yx2+bx+c（
8、c0）图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索:线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A. 2022B. 2018C. 2017D. 2024【答案】D【解析】
9、【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得:，即，故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.2.下列图形中，主视图为的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解:A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置3.若点（2，y1
10、），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y2y1y3D. y3y1y2【答案】D【解析】分析:直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解:点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y2故选D点睛:此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键4.如图，已知abc，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B. C.
11、 D. 3【答案】C【解析】【详解】解:abc，AB6，BC4，DF8，DE故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据:）（ ）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图如图所示:作BDAC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，
12、AD=DE，设BD=x，RtABD中，根据勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示:作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设BD=x，在RtABD中，AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案选:B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角
13、形的性质.6.如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质可证得为等边三角形，则可求得答案【详解】四边形为菱形，为等边三角形，故选【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得为等边三角形是解题的关键7.已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1x2），则下列判断正确的是( )A. 2x1x23B. x123x2C. 2x13x2D. x12x23【答案】B【解析】【分析】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x
14、+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0时，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，-10，两个抛物线的开口向下，x123x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.8.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名
15、同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A. =465B. =465C. x（x1）=465D. x（x+1）=465【答案】A【解析】【分析】因为每位同学都要与除自己之外的（x1）名同学握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【详解】解:设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是 =465，故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.9.学校门口的
16、栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解:，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD， AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，.故选C.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD是解题关键10.下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b0，那么ab0B. 的平方根是4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等【答案】D【解析】【详解】解:A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，错误，
17、为假命题；B、=4的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A. y=x2+5B. y=C. y=xD. y=2x+3【答案】D【解析】【分析】根据题意分别计算出当时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A:当x=2时，y=4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=x2+5上，所以A选项错误；B:当x=2时，y=1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C:当x=2时，y=2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D:当x=2时
18、，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线y=2x+3上，所以D选项正确故选:D【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论:BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面积公式分
19、别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正确；由知:设EC=x，EF=x，AC=CG+
20、AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_【答案】 【解析】设则所以,故答案为:.14.若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为_【答案】-1【解析】【分析】
21、根据关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根可知=0，求出m的取值即可【详解】解:由已知得=0，即4+4m=0，解得m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根15.如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然
22、后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为:.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.【答案】2【解析】【分析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据
23、反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图:作BDx轴，ACy轴，OHAB，设A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，解得:x1=，又，解得:x
24、2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.三解答题（共7小题，满分42分）17.计算:（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin60【答案】3【解析
25、】【分析】把三角函数的特殊值代入运算即可【详解】解:原式18.解方程:x24x50【答案】x1或x5【解析】【分析】配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】x2-4x-5=0，移项，得x2-4x=5，两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3x1或x5【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生
26、进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.25302480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由【答案】（1）0.25；（2）.【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率; 画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.
27、【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为40.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下:由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）
28、求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）【答案】（1）BPQ=30；（2）树PQ的高度约为15.8m.【解析】【分析】(1）根据题意题可得:A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数；（2）设CQ=x，在RtQBC中，根据30度所对直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（
29、1）依题可得:A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设CQ=x，在RtQBC中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，AC=PC，即3x=10+x，解得:x=，PQ=2x=15.8（m），答:树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.21
30、.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接（1）求证:四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）详见解析；（2）长为5【解析】【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出MD=MB，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可【详解】（1）证明:四边形是矩形，在和中，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形 （2）解:四边形是菱形，设长为，则，在中，即，解得:，所以长为5故答案为（1）详见解析；（2
31、）长为5【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本
32、）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元【答案】（1）W1=x2+32x236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由题意:20=x2+32x236解得:x=16
33、，答:该产品第一年的售价是16元（3）由题意:7x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答:该公司第二年的利润W2至少为18万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23.如图，已知二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，
34、并写出m的取值范围；（3）探索:线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）S=m2+m+（1m3）；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4）使NMC为等腰三角形.【解析】分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式（3
35、）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论:CM=MN；CM=CN；MN=CN根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标【详解】解:（1）OB=OC=3，B（3，0），C（0，3）,解得,二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1， 4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有,解得,直线MB的解析式为y=2x+6,PQx轴，OQ=m，点P的坐标为（m，2m+6）S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=AOCO+（PQ+CO）OQ（1m3）=13+（2m+6+3）m=m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4）使NMC为等腰三角形,CM=，CN=，MN=当CM=NC时，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，），当CM=MN时，解得x1=1+，x2=1-舍去），此时N（1+，4）.当CN=MN时，,解得x=2，此时N（2，2）点睛:本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法
