1、北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1下列运算正确的是( )A B C D2小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）ABCD3如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（ ）ABCD4如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角A=130，第二次拐的角B=150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则C的大小是A170B160C150D1405下列说法正确的个数是（ ）三角形的三条高交于同一点；一个角
2、的补角比这个角的余角大90；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；两直线相交，同位角相等；面积相等的两个正方形是全等图形；已知两边及一角不能唯一作出三角形.A1个B2个C3个D4个6如图，图1是ADBC的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中CFE=18，则图2中AEF的度数为（ ）A120B108C126D1147如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS8如果两个角的
3、两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ）A30，30B42，138C10，10或42，138D30，30或42，1389如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10尺规作图：作AOB的平分线如下:以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论
4、：AOP=BOP；OC=PC；OADP；OP是线段CD的垂直平分线.一定正确的个数有（ ）A1B2C3D411已知AD是ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC及中线AD的取值范围是（ ）ABCD12如图，AOB=30，OC为AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则MNP周长的最小值为（ ）ABCD二、填空题13“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_1482018（0.125）2019=_15在ABC中，A=36当C=_，ABC为等腰三角形16如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴
5、影部分的面积为_三、解答题17(1)化简: (2)计算:；(3)化简:；(4)已知求代数式的值；(5)已知求代数式的值.18填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AEDF，AC=BD，E=F，求证:BECF.证明:AEDF(已知)_(两直线平行，内错角相等)AC=BD(已知)又AC=AB+BC，BD=BC+CD_(等式的性质)E=F(已知）ABEDCF(_)ABE=DCF(_)ABF+CBE=180，DCF+BCF=180CBE=BCF(_)BECF(_)19某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1
6、分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元 (1)写出y1，y2与x之间的关系式； (2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？20如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM2，CN3，求线段MN的长21阅读下面的材料并填空：(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+)；(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+) ；(1)(1+)1，反过来，得1 ；利用上面的材
7、料中的方法和结论计算下题：(1)(1)(1)(1)(1)(1).22如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE；（2）求FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE23如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为秒.(1)运动_秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，ABDDCE能成立，并说明理由；(3)若ABDDCE，BAC=则ADE=_(用含的式子表示)。参考答案1B【解析
8、】根据合并同类项，同底数幂的乘除以及积的乘方逐一计算即可.【详解】A. ，此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，此选项错误；D. ，此选项错误.故选B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.2D【解析】根据轴对称图形（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念进行判断.【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形.故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念其中轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3B【解析】边长为a的大正方形剪去一个边
9、长为b的小正方形后的面积=a2-b2，新的图形面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论【详解】图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），前后两个图形中阴影部分的面积相等，a2-b2=（a+b）（a-b）故选B【点睛】考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系4B【解析】首先过点B作BDAE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案【详解】解：过点B作BDAE，由已知可得：AECF，AEBDCF，1
10、=A=130，2+C=180，2=ABC-1=150-130=20，C=180-2=180-20=160故选B【点睛】此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键5D【解析】【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可【详解】三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；设这个角为，则这个角的补角表示为180-，这个角的余角表示为90-，（180-）-（90-）=90，一个角的补角比这个角的余角大90，此选项正确；垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；面积
11、相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确故选D【点睛】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断6D【解析】【分析】如图，设BFE=x，根据折叠的性质得BFE=BFE=x，AEF=AEF，则BFC=x-18，再由第2次折叠得到CFB=BFC=x-18，于是利用平角定义可计算出x=66，接着根据平行线的性质得AEF=180-BFE=114，所以AEF=114【详解】如图,设BFE=x，纸条沿EF折叠，BFE=BFE=x,AEF=AEF，BFC=BFECFE=x18，纸条沿BF折
12、叠,CFB=BFC=x18，而BFE+BFE+CFB=180，x+x+x18=180,解得x=66，ADBC，AEF=180BFE=18066=114，AEF=114.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.7A【解析】【分析】根据已知条件AB=AD,BC=DC,AC是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.【详解】在ABC和ADC中, 所以ABCADC(SSS),故选A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.8C【解析】【分析】如果两个角的两边分别
13、平行，那么这两个角相等或互补设一个角为 x 度则另一个角为（4 x-30）度依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可【详解】设一个角为 x 度，则另一个角为（4 x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补4x-30=x 或4x-30+x=180，解得：x=10或 x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10、10或42、138，故选C【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补9C【解析】【详解】横轴表示时间，纵轴表示速度当第3分的时候，对应
14、的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对综上可得：错误的是C故选C10B【解析】【分析】利用题目中的尺规作图得到OP是AOB的平分线，利用角的平分线的性质判断结论即可；【详解】由题目中的尺规作图得：OP平分AOP，AOP=BOP正确；OC=PC，错误；OADP，错误；OP是线段CD的垂直平分线，正确，故选B【点睛】本题考查了尺规作图的知识，能够得到OP平分AOP是解答本
15、题的关键11A【解析】【分析】BC边的取值范围可在ABC中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出ACDEBD，进而在ABE中利用三角形三边关系求解【详解】如图所示，在ABC中，则AB-ACBCAB+AC，即12-8BC12+8，4BC20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的边BC上的中线，BD=CD，又ADC=BDE，AD=DEACDEBD（SAS），BE=AC，在ABE中，AB-BEAEAB+BE，即AB-ACAEAB+AC，12-8AE12+8，即4AE20，2AD10故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质
16、以及三角形的三边关系问题，能够理解掌握并熟练运用12D【解析】【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可【详解】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=4，又P1OP2=2AOB=60，OP1P2是等边三角形，P1P2=OP1=4，即PMN的周长的最小值是4故选D【点睛】本题
17、考查了等边三角形的性质和判定，轴对称-最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置13710-7m【解析】【详解】解：0.0000007m= 7m；故答案为7m；14-0.125【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简得出答案.【详解】原式=82018（0.125）2018（0.125）=（1）2018（0.125）=0.125【点睛】主要考察积的乘方逆运算来解答.1572、36、108【解析】【分析】在等腰三角形中，当不确定A为顶角还是底角时，分类处理：（1）当A=36为顶角，可得底角C的值.（2）当A=36为底角时，C为顶角或底角，根据内角和性质代入求解即可得出结论.【详解】解：（1
18、）当A=36为顶角时，；（2）当A=36为底角时，C若为底角，则C=A=36，C若为顶角，故答案为：72、36、108【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题关键在于不确定等腰三角形的顶角与底角的情况下，要注意分类讨论.165【解析】【分析】由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.【详解】解：根据题意得：当a+b=7，ab=13时，S阴影= a2-b（a-b）=a2-ab+b2=（a+b）2-2ab-ab=5，故答案为：5【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键.17（1）2xy-y2；（2）1；
19、（3）-11a6；（4）6；（5）13.【解析】【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式的运算法则进行计算，第二项运用完全平方公式进行计算，去括号合并同类项即可得到结果；（2）原式第二项2010变成2009+1，2008变成2009-1，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式先利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算，合并同类项即可得到结果；（4）先根据整式的混合运算顺序和运算法则进行化简，再将即整体代入即可；（5）先根据多项式除以单项式的法则计算原式，再将n的值代入计算即可得结果.【详解】（1）= =；（2）=1；（3） =；（4）= = 当即时，原式=3（）+9=-3+9
20、=6；（5）=2n2-2n+1当n=-2时，原式= =8+4+1=13.【点睛】此题考查了整式的混合运算及其化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.18A=D；AB=CD；AAS；全等三角形的对应角相等；等角的补角相等；内错角相等的两直线平行.【解析】【分析】欲证明BECF，只要证明EBC=FCB，只要证明ABEDCF即可解决问题【详解】证明：AEDF（已知）A=D（两直线平行，内错角相等）AC=BD（已知）AC=AB+BC，BD=BC+CDAB=CD（等式的性质）又E=F（已知）ABEDCF（AAS）ABE=DCF（全等三角形的对应角相等）ABE+CBE=180，DCF+
21、BCF=180CBE=BCF（等角的补角相等）BECF（内错角相等两直线平行）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件19(1)y1500.4x，y20.6x(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】【分析】（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则
22、50+0.4x=0.6x，解得：x=250，通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4300=170；y2=0.6300=180.一个月通话300分钟，选择全球通合算.20线段MN的长为5【解析】【分析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出MEBMBE，NECNCE，从而MEMB，NENC，则MNME+NEBM+CN5.【详解】解：MNBC，MEBCBE，NECBCE，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，MBEEBC，NCEBCE，MEBMBE，NECNCE，MEMB，NENC，MNME+NEBM+CN5，故线段MN的长为5【点睛】本题考查了平行
23、线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.21，；(1)(1+)；.【解析】【分析】观察材料可得规律为：，裂项相消即可计算出结果.【详解】解：(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+) ，(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+) ，(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+)，则(1)(1)(1)(1)(1)(1)，【点睛】本题考查了材料阅读题中的规律问题，正确发现题目中的规律是解题关键.22（1）证明见解析；（2）FAE=135；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BAC=DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得ABCA
24、DE；（2）已知CAE=90，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得E=45，由（1）知BACDAE，根据全等三角形的性质可得BCA=E=45，再求得CAF=45，由FAE=FAC+CAE即可得FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证AFBAFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，ABF=G，再由BACDAE，可得AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，所以AG=AD，ABF=CDA，即可得G=CDA，利用AAS证得CGACDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF【详解】（1）BAD=CAE=90，BAC+
25、CAD=90，CAD+DAE=90，BAC=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）；（2）CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知BACDAE，BCA=E=45，AFBC，CFA=90，CAF=45，FAE=FAC+CAE=45+90=135；（3）延长BF到G，使得FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF=CDA，G=CDA，在CGA和CDA中，CGACDA，CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2B
26、F+DE【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得CGACDA是解题的关键23（1）3秒；（2）当t=2时，ABD与DCE全等；理由见解析；（3）90-0.5.【解析】【分析】（1）依据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根据当DC=3AE时，12-2t =3（8-2t），可得t的值；（2）当ABDDCE成立时，AB=CD=8，根据12-2t=8，可得t的值；（3）依据CDE=BAD，ADE=180-CDE-ADB，B=180-BAD-ADB，即可得到ADE=B，再根据BAC=，AB=AC，即可得出ADE【详解】（1）由题可得，BD=CE=2t，CD=12-2t，AE=8-2t，当DC=3AE时，12-2t =3（8-2t），解得t=3，故答案为：3；（2）当ABDDCE成立时，AB=CD=8，12-2t=8，解得t=2，运动2秒时，ABDDCE能成立；（3）当ABDDCE时，CDE=BAD，又ADE=180-CDE-ADB，B=180-BAD-ADB，ADE=B，又BAC=，AB=AC，ADE=B=（180-）=90-故答案为：90-【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键第 24 页
