1、2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附属学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D02把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+43用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y4=0可化为（y1）2=4Bx22x9=0可化为（x1）2=8Cx2+8x9=0可化为（x+4）2=16Dx24x=0可化为（x2）2=44关于二次函数y=ax2+bx+c图象有
2、下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个5某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%6已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限7已知二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）Aa+bBC2abD8在同一直角坐标系中，一
3、次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或14二、填空题：11方程x（2x1）=5（x+3）的一般形式是，其中一次项系数是，二次项系数是，常数项是12写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是13方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=14已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物
4、线的解析式为15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）16若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是三、解答题：（一）（第17小题12分，第18小题6分，共18分）17解方程：（1）x（x1）=1x （2）（x3）2=（2x1）（x+3）18（6分）某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米
5、，求道路的宽四解答题（二）19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标20如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？21如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出
6、函数关系式及t的取值范围五解答题（三）22关于x的一元二次方程（m1）x2x2=0（1）若x=1是方程的一个根，求m的值及另一个根（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根23已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值24一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱MN的长度（3）拱桥下地平面是双向行
7、车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由2016-2017学年广东省东莞市北师大石竹附属学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，则m的值为（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程的定义可知m20，再根据常数项为0，即可得到m22m=0，列出方程组求解即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m22m=0的常数项为0，解m20得m2；解m22m=0得m=0或2m=0故
8、选D【点评】此题考查了一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a0这个最容易被忽略的条件2把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4），然后根据顶点式写出解析
9、式【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3用配方法解下列方程，配方正确的是（）A2y24y4=0可化为（y1）2=4Bx22x9=0可化为（x1）2=8Cx2+8x9=0可化为（x+4）2=16Dx24x=0可化为（x2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利
10、用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果【解答】解：A、2y24y4=0可化为（y1）2=5，故选项错误；B、x22x9=0可化为（x1）2=10，故选项错误；C、x2+8x9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x24x=0可化为（x2）2=4，故选项正确故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考
11、点】二次函数的性质【分析】当b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴x=0，是y轴；当c=0时，缺少常数项，图象经过（0，0）点；当c0时，图形交y轴正半轴，开口向下，即a0，此时ac0，方程ax2+bx+c=0的0【解答】解：根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c0时，函数的图象开口向下时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误有两个正确故选C【点评】主要考查了二次函数y=ax2+bx+c中系数a，b，c与图象的关系5某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种
12、商品的价格的平均增长率是（）A44%B22%C20%D18%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为x，根据题意得：（1+x）2=1+44%，开方得：1+x=1.2，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去），则这种商品的价格的平均增长率为20%故选C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键6已知抛物线y=ax2+bx，当a0，b0时，它的图象经过（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D一，二，三，四象限【考点】二次
13、函数图象与系数的关系【分析】由a0可以得到开口方向向上，由b0，a0可以推出对称轴x=0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限【解答】解：a0，开口方向向上，b0，a0，对称轴x=0，c=0，此函数过原点它的图象经过一，二，四象限故选B【点评】此题主要考查二次函数的以下性质7已知二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）Aa+bBC2abD【考点】二次函数的最值【专题】计算题【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法【解答】解：根据二次函数y=2x22（a+b）x+a2+b2=2（x）2+，因此当x=时，y达到最小值故
14、选B【点评】本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法8在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】
15、本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【解答】解：由图象开口向上可知a0，对称轴x=0，得b0所以一次函数y=bx+
16、a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选D【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或14【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或3，列出方程求出解则可【解答】解：根据题意=3，解得c=8或14故选C【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单二、填空题：11方程x（2x1）=5（x+3）的一般形式是2x26x15=0，其中一次项系数是6，二次项系数是2，常数项是15【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一
17、般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项据此即可求解【解答】解：原方程可化为2x2x=5x+15，移项合并同类项得：2x26x15=0，故一次项系数是6，二次项系数是2，常数项是15【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号12写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x20=0【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析
18、】先简单4与5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程【解答】解：4+（5）=1，4（5）=20，以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x20=0故答案为x2+x20=0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13方程x2+6x+3=0的两个实数根为x1，x2，则+=10【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=3，再利用完全公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，所以+=10故
19、答案为10【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则有如下关系：x1+x2=，x1x2=14已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为y=x2+2x+【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，已知对称轴x=2，图象经过点（5，0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x+1）（x5），把点（1，4）代入即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，且经过点（5，0），根据抛物线的对称性，图象经过另一点（1，0），设抛物线的交点式y=a（x
20、+1）（x5），把点（1，4）代入，得：4=a（1+1）（15），解得a=，所以y=（x+1）（x5），即y=x2+2x+故答案为：y=x2+2x+【点评】当已知函数图象与x轴有两交点时，利用交点式求解析式比较简单；当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单；当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由图象可先判断a、b、c的
21、符号，可判断；由x=1时函数的图象在x轴下方可判断；由对称轴方程可判断；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断；结合二次函数的对称性可判断；可得出答案【解答】解：二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，对称轴为x=1，=1，b=2a0，abc0，故、都不正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，2，y1y2，故不正确；综上可知正确的为，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴
22、、增减性是解题的关键，注意数形结合16若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数
23、根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根三、解答题：（一）（第17小题12分，第18小题6分，共18分）17（2016秋东莞市校级月考）解方程：（1）x（x1）=1x （2）（x3）2=（2x1）（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移项，再提公因式即可，转化为两个一元一次方程来解；（2）先去括号，再移项，最后利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）x（x1）=1x，x（x1）+（x1）=0，（x1）（x+1）=0，x1=0或x+1=0，x1=1，x2=1；（2）（x3）2=（2x1）（x+3），x26x+9=2x2+6xx3，x2+11x12=0，
24、（x+12）（x1）=0，x+12=0或x1=0，x1=12，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程18某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】设路宽为xm，得出草坪的长应该为（32x）米，宽应为（20x）米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可【解答】解：设道路的宽为x米依题意得：（32x）（20x）=540，解得：x1=2，x2=50（不合题意舍去）答：道
25、路宽为2m【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长宽求解四解答题（二）19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，再根据配方法求顶点坐标【解答】解：把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中得：，解得：，二次函数的解析式为：y=x24x+3，y=x24x+3=（x2）21，顶点坐标为（2，1）【点评】本题是抛物线与x轴的交点问题，考查了利用待定系数法求二次函
26、数的解析式，根据配方法求顶点坐标，也可以利用公式求顶点坐标：（，）20如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？【考点】二次函数的应用【分析】先运用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式就可以求出OM的值，根据时间=路程速度就可以得出结论【解答】解：设函数的解析式为y=a（x2）（x+2），由题意，得4=a（22）（2+2），解得a=，则y=x2+8当x=0时，y=8，则OM=8则水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为：（84）0.5=8小时答
27、：水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为8小时【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题时间=路程速度的数量关系的运用，解答时求出解析式是关键21如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围【考点】动点问题的函数图象【专题】探究型【分析】根据题意可以分别得到BP和BQ的长，从而可表示出三角形PBQ的面积，从而可以明确PBQ的面积S随出发时间t如何变化以及S以
28、t的函数关系式及t的取值范围【解答】解：由题意可得，BP=ABAP=122t，BQ=4t，=4t2+24t=4（t3）2+36，即当0t3时，PBQ的面积S随出发时间t的增大而增大，当3t6时，PBQ的面积S随出发时间t的增大而减小，即S=4（t3）2+36，t的取值范围是0t6【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，可以根据函数关系式判断随着自变量的变化相应的函数图象如何变化五解答题（三）22关于x的一元二次方程（m1）x2x2=0（1）若x=1是方程的一个根，求m的值及另一个根（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式
29、【分析】（1）将x=1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程利用分解因式法解方程即可得出结论；（2）根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非零即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：（1）将x=1代入原方程，得：m1+12=0，解得：m=2，原方程为x2x2=（x+1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2m的值为2，方程的另一个根为2（2）方程（m1）x2x2=0有两个不同的实数根，解得：m且m1当m且m1时方程有两个不同的实数根【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）代入x=1求出m的值；（2）利用根的判别式结合二次项系数非零
30、得出关于m的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键23已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个实数根可以得到0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可【解答】解：x22kx+k2+2=2（1x），整理得x2（2k2）x+k2=0（1）方程有两个实数根x1，x2=（2k
31、2）24k20，解得k；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x21，代入得，|2k2|=k21，k，2k20，|2k2|=k21可化简为：k2+2k3=0解得k=1（不合题意，舍去）或k=3，k=3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根以及根与系数的关系24一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表
32、达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱MN的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题目可知AB，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解（2）设N点的坐标为（5，yN）可求出支柱MN的长度（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和做GH垂直AB交抛物线于H则可求解【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（10，0）、（10，0）、（0，6）将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，yN），于是从而支柱MN的长度是104.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=22+23）过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=72+6=3+3根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题
