1、北师大版七年级上册数学期中考试试题一、选择题。(每小题只有一个答案正确)1如图,一个由6个相同小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )A B C D2-2019的相反数是( )A2019B-2019 C D3罗湖中学在一次扶贫助残活动中,捐款约112000元,请将数字112000用科学记数法表示为( )ABCD4下面计算正确的是( )ABCD5多项式的次数和项数分别是( )A5,3B5,2C8,3D3,36下列平面图形不能够围成正方体的是()ABCD7已知a=2,b=,则代数式的值是( )A0B1C3D48单项式与是同类项,则( )Am=1,n=4Bm=2,n=4Cm=4,n=1Dm=
2、2,n=29下列各题运算正确的是( )ABCD10用一个平面分别去截下列几何体,截面不能得到圆的是( )ABCD11下列说法中正确的是( )A零既不是正数,也不是负数B正数和负数互为相反数C最小的负数是D如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等12有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式的结果是()A2b B-2a C0 D2a-2b二、填空题13|-3|=_14一件衣服原价a元,现在按六折出售,这件衣服现在的售价为_元.15 比较大小: _ (用“或=或”填空)16观察下列的“蜂窝图”则第20个图案中的“”的个数是_.三、解答题17计算:(1) (2)18化简(1) (2)19先化简
3、,再求值:,其中,.20如图,这是一个小正方体所搭几何体的俯视图,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图. 21已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,e的绝对值为1,求.22某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻某天他从岗亭出发,晚上停留在A处规定向北方向为正例如:他先向北行驶8公里记为+8,再向南行驶10公里记为-10,当天行驶记录如下(单位:千米):+10,8,+6,7,+13,11,3,+2(1)该巡警巡逻时离岗亭最远是 千米;(2)A在岗亭何方?距岗亭多远?(3)若摩托车每行1千米耗油0.08升,那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升?23在解决数学问题的过程中,我
4、们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”.(提出问题)三个有理数a、b、c满足abc0,求的值.(解决问题)由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.当a,b,c都是正数,即a0,b0,c0时,则:=1+1+1=3;当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设a0,b0,c0,即:=1+(1)+(1)=1,所以的值为3或1.(探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)已知a0,c0,则 , , ;(2)三个有理数a,b,c满足abc0,求的值;(3)已知|a|=3,|b|=1,且ab,求
5、a+b的值.24在数轴上有三个点ABC如图所示,请回答:(1)将B点向左移动3个单位长度后,三个点表示的数谁最小?(2)与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么?(3)将C点左移6个单位长度后,这时B点表示的数比C点表示的数大多少?参考答案1D【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】该主视图是:底层是3个正方形横放,上层靠左有2个正方形,故选:D【点睛】本题考查了从不同方向看几何体,主视图是从物体的正面看得到的视图2A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解:-2019的相反数是2019故选A【点睛】本题考查了相反数的定义,解
6、答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.3B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将112000用科学记数法表示为故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4C【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【详解】A、原式1,错误;B、原式-14,错误;C、原式1,正确
7、;D、原式,错误,故选:C【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键5A【分析】根据多项式次数的定义求解,多项式的次数是多项式中最高次项的次数,多项式中单项式的个数是多项式的项数,可得答案【详解】多项式的次数和项数分别是5,3,故选:A【点睛】本题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数6B【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式,能围成正方体,D属于“1,4,1”格式,能围成正方体,C、属于“2,2,2”的格式也能围成正方体,B、不能围成正方体故选B【点睛】本题主要考查展开
8、图折叠成几何体的知识点能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图7D【分析】将a=2,b=代入计算即可【详解】将a=2,b=代入=2+2=4故选D.【点睛】本题主要考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用求代数式的值可以直接代入、计算8D【分析】由同类项的定义得,m2,n24,可先求得m和n的值【详解】由同类项的定义可知m2,n24,则m2,n2故选:D【点睛】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点9D【分析】根据合并同类项的法则,即系
9、数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断【详解】A、3x2y3x2y,错误;B、,错误;C、,错误;D、,正确;故选:D【点睛】此题考查合并同类项,关键是根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行解答10D【分析】根据一个几何体有几个面,则截面最多为几边形,由于棱柱没有曲边,所以用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆【详解】用一个平面去截圆锥或圆柱,截面可能是圆,用一个平面去截球,截面是圆,但用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆故选D【点睛】本题考查了截一个几何体:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不
10、规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形11A【分析】根据有理数的性质即可依次判断.【详解】A. 零既不是正数,也不是负数,正确; B. 正数和负数不一定互为相反数,故错误;C. 最小的负整数是,故错误; D. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,故错误故选:A【点睛】题目考查了有理数的基本概念,对有理数的分类、相反数、绝对值相关概念做了重点考查,学生一定要理解并掌握相关概念,避免概念的混淆12B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,根据差的绝对值是大数减小数,可去掉绝对值,根据合并同类项的法则,可
11、得答案【详解】由题意得a+b0,a-b0,|ab|ab|(ab)(a-b)ab-a+b2a故选:B【点睛】本题考查了整式的加减,利用了绝对值的意义,合并同类项的法则,注意括号前是负号去掉括号要变号133【详解】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案解答:解:|-3|=3故答案为3140.6a【分析】打六折是指现价是原价的60%,把原价看成单位“1”,用原价乘上60%就是现价【详解】a60%0.6a(元)答:这件衣服现价是0.6a元故答案为:0.6a【点睛】此题主要考查列代数式,本题关键是理解打折的含义:打几折,现价就是原价的百分之几十15【分析】根据绝对值的性质即可求解.【详解
12、】故填:.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较,解题的关键是熟知绝对值的性质.1661.【分析】根据题意可知:第1个图有4个图案,第2个共有7个图案,第3个共有10个图案,第4个共有13个图案,由此可得出规律【详解】由题意可知:每1个都比前一个多出了3个“”,第n个图案中共有“”为:43(n1)3n1故第20个图案中的“”的个数是320+1=61,故答案为:61.【点睛】本题考查学生的观察能力,解题的关键是熟练正确找出图中的规律,本题属于基础题型17(1)-8(2)0【分析】(1)根据有理数的加减运算法则即可求解;(2)根据有理数的混合运算法则即可求解;【详解】(1) =-9+1=-8 (2)
13、=0【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的运算法则.18(1)(2)b【分析】(1)原式利用去括号法则去括号后,合并同类项即可得到结果;(2)原式利用去括号法则去括号后,合并同类项即可得到结果【详解】(1) = (2)=b【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键19;-5.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值【详解】=把,代入原式=5(-1)=-5.【点睛】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20见解析【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3,2,3;左
14、视图从左往右2列正方体的个数依次为3,3;依此画出图形即可【详解】如图所示:【点睛】考查画几何体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图分别是从物体的正面,左面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数212020【分析】根据已知条件得ab0,cd1,e1,然后把它们代入所求代数式计算即可【详解】a与b互为相反数,c与d互为倒数,e的绝对值为1,a十b0,cd1,|e|1,1201902020【点睛】主要考查相反数性质:互为相反数的两个数相加等于0倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数22(1)巡警巡逻时离岗亭最远是14千米(2)A在岗亭的北方,距岗亭2千米(
15、3)摩托车这天巡逻共耗油4.8升【分析】(1)计算每一次巡逻后距岗亭的距离,进行比较做出判断,(2)计算着几个数的和,根据和的符号、绝对值判断A在岗亭的方向和距离,(3)计算行驶的总路程,即各个数的绝对值的和,再求出用油量【详解】(1)每次巡逻后离岗亭的距离为10千米,2千米,8千米,1千米,14千米,3千米,0千米,2千米,答:巡警巡逻时离岗亭最远是14千米(2)+108+67+13113+22(千米)答:A在岗亭的北方,距岗亭2千米(3)0.08(10+8+6+7+13+11+3+2)0.08604.8(升)答:摩托车这天巡逻共耗油4.8升【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义,理解正数、负
16、数、绝对值的意义是解决问题的前提23(1)-1;1;1;(2)1或-3(3)2或4【分析】(1)根据绝对值的性质即可求解;(2)分2种情况讨论:当a,b,c都是负数,即a0,b0,c0时;a,b,c有一个为负数,另两个为正数时,设a0,b0,c0,分别求解即可;(3)利用绝对值的代数意义,以及a小于b求出a与b的值,即可确定出ab的值【详解】(1)a0,c0,则-1,1,1;故填:-1;1;1;(2)abc0,a,b,c都是负数或其中一个为负数,另两个为正数,当a,b,c都是负数,即a0,b0,c0时,则=-1-1-1=-3;a,b,c有一个为负数,另两个为正数时,设a0,b0,c0,则=1111(3)|a|3,|b|1,且ab,a3,b1或1,则ab2或4【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,绝对值,有理数的除法,解题的关键是讨论a与ab的取值情况24(1)B最小;(2)是1和7;(3)1【解析】试题分析:求出点向左移动个单位长度后所表示的数,然后根据 三个点所表示的数即可解答.把点向左或向右移动个单位长度,即可求出与点相距个单位长度的点所表示的数.求出点向左移动个单位长度后所表示的数,与点所表示的数进行比较,即可解答.试题解析: 最小; 是 向左移动个单位长度后所表示的数是: 这时点表示的数比点表示的数大 15