1、精品北师大版数学期末测试2020-2021学年第一学期期末测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一.选择题（共 12 小题,满分 36 分）1.如果,则a的取值范围是( )A. a0B. a0C. a0D. a0B. a0C. a0D. a0【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0若|-a|=-a,则可求得a的取值范围注意0的相反数是0【详解】因为|-a|0,所以-a0,那么a的取值范围是a0故选C【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是02.数轴上与表示1的
2、点距离10个单位的数是（）A. 10B. 10C. 9D. 9或11【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.提示1：此题注意考虑两种情况：要求点在-1的左侧或右侧 提示2：当要求的点在已知点的左侧时,用减法；当要求的点在已知点的右侧时,用加法【详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个： -1+10=9；-1-10=-11故选D.【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.3.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为（）A. 2.18106B. 2.18105C. 21.8106D.
3、21.8105【答案】A【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式,其中1|a|1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,所以2180000用科学记数法表示为2.18106,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.已知4个数：（1）2018,|2|,（1.5）,32,其中正数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据乘方运算法则、绝对值性质、相反数的定义逐一计算即可得出答案【详解】解：计算
4、出结果：（-1）2018=1|-2|=2-（-1.5）=1.5-32=-9根据计算答案可知正数有3个,故选C【点睛】本题主要考查有理数运算,解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则、绝对值性质、相反数的定义及求解方法5.下列变形中：由方程=2去分母,得x12=10；由方程x=两边同除以,得x=1；由方程6x4=x+4移项,得7x=0；由方程2两边同乘以6,得12x5=3（x+3）错误变形的个数是（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据方程的不同特点,从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析【详解】方程=2去分母,两边同时乘以5,得x12=10,故正确方程x=
5、,两边同除以,得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数,故错误方程6x4=x+4移项,得5x=8；要注意移项要变号,故错误方程2两边同乘以6,得12（x5）=3（x+3）；要注意去分母后,要把是多项式的分子作为一个整体加上括号,故错误故变形错误故选B【点睛】在解方程时,要注意以下问题：（1）去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号6.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人
6、乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车？如果我们设有辆车,则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车,则可列方程：3（x-2）=2x+9故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键7.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面
7、看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体,有3列正方形,分别有：2个,2个,2个,如图.故选B【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.8. 下面调查中,适合采用普查的是（ ）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查我市食品合格情况D 调查南京市电视台今日生活收视率【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】A、人数众多,应用抽样调查,故此选项错误；B、人数不多,应用全面调查,故此选项正确；C、数量众多,使用抽样调查,破坏性较
8、强,故此选项错误；D、范围太大,应用抽样调查,故此选项错误；故选B9.用一个平面去截正方体（如图）,下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用正方体和正四面体的性质,分析4个选项,即可得出结论.详解：正方体的截面是三角形时,为锐角三角形,正确；正四面体的截面不可能是直角三角形,不正确；正方体的截面与一组平行的对面相交,截面是等腰梯形,不正确；若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形,正确故选B.点睛：此题主要考查了正方体的截面,考查学生分析解决问
9、题的能力,属于中档题.10.下列各组数中,数值相等的是（ ）A. 22和（2）2B. 23和 32C. 33和（3）3D. （32）2和3222【答案】C【解析】【分析】将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果,比较即可【详解】解：A、-22=-4,（-2）2=4,不相等,故A错误；B、23=8,32=9,不相等,故B错误；C、-33=（-3）3=-27,相等,故C正确；D、（-32）2=36,-3222=-36,不相等,故D错误故选C【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键11.已知 xy4,|x|+|y|7,那么 x+y 的值是（ ）A. B. C
10、. 7D. 1【答案】C【解析】【分析】根据x-y=4,可得：x=y+4,代入|x|+|y|=7,然后分类讨论y的取值即可【详解】解：由x-y=4,得：x=y+4,代入|x|+|y|=7,|y+4|+|y|=7,当y0时,原式可化为：2y+4=7,解得：y=,当y-4时,原式可化为：-y-4-y=7,解得：y=,当-4y0时,原式可化为：y+4-y=7,故此时无解；所以当y=时,x=,x+y=7,当y=时,x=,x+y=-7,综上：x+y=7故选C【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,本题的关键是把x用y表示出来后,再对方程进行分类讨论去掉绝对值符号,解出对应的x、y,再求x+y值12
11、.如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为（）A. 16cm2B. 20cm2C. 80cm2D. 160cm2【答案】C【解析】【分析】首先根据题意,设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是4cm,第二次剪下的长条的长是x-4cm,宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积,列出方程,求出x的值是多少,即可求出每一个长条面积为多少【详解】设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是4cm,第二次剪下的长条的长是
12、x-4cm,宽是5cm,则4x=5（x-4）,去括号,可得：4x=5x-20,移项,可得：5x-4x=20,解得x=20204=80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2故选C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,要熟练掌握,首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答二填空题（共 10 小题,满分 20 分,每小题 2 分）13.关于x的方程bx3=x有解,则b的取值范围是_【答案】b1【解析】试题解析： 即 当 即时,方程有解.故答案为.14.轮船沿江从A港顺
13、流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_km【答案】504【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解【详解】解：设A港与B港相距xkm,根据题意得： ,解得：x=504,则A港与B港相距504km故答案为504【点睛】此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程15.已知单项式xay3与4xy4b是同类项,那么ab的值是_【答案】-2【解析】【分析】根据同类项的定义进行计算即可【详解】解：单项式xa
14、y3与-4xy4-b是同类项,a=1,3=4-b,则b=1,a-b=1-1=0,故答案为0【点睛】本题考查同类项的定义,掌握同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项16.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是_【答案】15【解析】【详解】分析：设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为：,将y的值代入即可求得x的值详解： 当y=127时, 解得：x=43；当y=43时,解得：x=15；当y=15时, 解得 不符合条件则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程
15、的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.17.阅读下面材料：数学活动课上,老师出了一道作图问题：“如图,已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQl于点Q”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A,以A为圆心,AP长为半径画弧（2）在直线l上任取点B,以B为圆心,BP长为半径画弧（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是_【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手
16、考虑其作图依据.【详解】解：依题意,APAM,BPBM,根据垂直平分线的定义可知PM直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图,掌握尺规作图常用方法是解题关键.18.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC=_cm【答案】6【解析】解：CD=DBBC=74=3cm,AC=2CD=23=6cm故答案为619.现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是_度【答案】160【解析】“4”至“9”的夹角为305=150,时
17、针偏离“9”的度数为30=10,时针与分针的夹角应为150+ 10=160故答案为16020.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分）,经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示）_【答案】【解析】分析：结合正方体的平面展开图的特征,只要折叠后能围成正方体即可,答案不唯一.本题解析：如图：21.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,为_米【答案】a+60【解析】分析：这位同学
18、走的路程=队伍1分钟走的路程+队伍长,把相关数值代入即可解答：解：人和队伍同向而行,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,队伍1分钟走60米,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,为 （a+60）米,故答案为（a+60）点评：考查行程问题中的列代数式知识；得到同向而行的走完队伍长的路程的等量关系是解决本题的关键22.我们可以用符号f(a)表示代数式当a是正整数时,我们规定如果a为偶数,f(a)0.5a；如果a为奇数,f(a)5a+1例如：f(20)10,f(5)26设a16,a2f(a1),a3f(a2)；依此规律进行下去,得到一列数：a1,a2,a3,a4(n为正整数),则2a1a2+a3a4+
19、a5a6+a2013a2014+a2015_【答案】7【解析】【分析】本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1,a2,a3,a4,a5,a6 ,a7的值,根据规律找出部分an的值,进而发现数列每7个数一循环,根据数的变化找出变化规律,依照规律即可得出结论【详解】解：观察,发现规律：a1=6,a2=f（a1）=3,a3=f（a2）=16,a4=f（a3）=8,a5=f（a4）=4,a6=f（a5）=2,a7=f（a6）=1,a8=f（a7）=6,数列a1,a2,a3,a4（n为正整数）每7个数一循环,a1-a2+a3-a4+a13-a14=0,2015=2016-1=14414-1,2a1-a2
20、+a3-a4+a5-a6+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7故答案为7【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值,解题的关键是根据数的变化找出变换规律,并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+a13-a14=0来解决问题三解答题（共 7 小题,满分 46 分）23.计算：【答案】-9.【解析】【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果【详解】原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键24.在对多项式（x2y+5xy
21、2+5）（3x2y2+x2y）（3x2y25xy22）代入计算时,小明发现不论将x、y任意取值代入时,结果总是同一个定值,为什么？【答案】结果是定值,与x、y取值无关【解析】【分析】原式去括号、合并同类项得出其结果,从而得出结论【详解】（x2y+5xy2+5）-（3x2y2+x2y）-（3x2y2-5xy2-2）=x2y+5xy2+5-（3x2y2+x2y-3x2y2+5xy2+2）=x2y+5xy2+5-3x2y2-x2y+3x2y2-5xy2-2=（x2y-x2y）+（5xy2-5xy2）+（-3x2y2+3x2y2）+（5-2）=3,结果是定值,与x、y取值无关【点睛】本题主要考查整式的
22、加减-化简求值,解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则25.解方程：(1)x7104（x+0.5） (2)1【答案】（1）;（2）x=【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可【详解】解：（1）x7104（x+0.5）5x=15;(2)=12(5x+1)-(2x-1)=610x+2-2x+1=68x=3x=考点：一元一次方程的解法26.某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息,解答下列问题：（1）该汽
23、车交易市场去年共交易二手轿车 辆（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度【答案】（1）3000；（2）答案见解析；（3）54【解析】【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量,据此即可补全条形图；（3）用360乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案【详解】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车108036%=3000辆,故答案为：3000；（2）C类别车辆人数为300025%=750辆,补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所
24、对应扇形的圆心角为360=54,故答案为：54【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图,解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27.已知：如图,AOB是直角,AOC40,ON是AOC的平分线,OM是BOC的平分线（1）求MON的大小；（2）当锐角AOC大小发生改变时,MON的大小是否发生改变？为什么？【答案】（1）45 （2）不发生改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据AOB是直角,AOC=40,可得AOB+AOC=90+40=130,再利用OM是BOC的平分线,ON是AOC的平分线,即可求得答案（2）根据MON=MOCNOC,又利
25、用AOB是直角,不改变,可得【详解】解：（1）AOB是直角,AOC=40,AOB+AOC=90+40=130,OM是BOC的平分线,ON是AOC的平分线,MON=MOCNOC=6520=45,（2）当锐角AOC的大小发生改变时,MON的大小不发生改变,又AOB是直角,不改变,考点：角的计算；角平分线的定义28.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6吨,按每吨 1.2元收费；如果超过 6吨,未超过的部分仍按每吨 1.2元收取,而超过部分则按每吨 2元收费如果某用户 5月份水费平均为每吨 1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元？【答案】该用户5月份应交水费11.2元【解析】【分析】
26、水费平均为每吨1.4元大于1.2元,说明本月用水超过了6吨,那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费根据这个等量关系列出方程求解,求出所用吨数,再乘以平均价格,即可求出5月份应交水费【详解】设该用户 5 月份用水 x 吨, 则 1.26+（x6）21.4x, 整理得：7.2+2x121.4x,0.6x4.8,解得：x8,检验：x8时符合题意1.4811.2（元）答：该用户 5 月份应交水费 11.2 元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解29.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向
27、右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒).(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间？(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,
28、行驶的路程是多少个单位长度？【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度, 点B的速度为每秒4个单位长度,图见解析；（2）运动18秒时,原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）点C行驶的路程为100单位长度【解析】试题分析：（1）设点A的速度为每秒个单位长度,则点B的速度为每秒个单位长度由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；设秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；先根据追及问题求出A,B相遇的时间就可以求出C行驶的路程试题解析：（1）设点A的速度为每秒个单位长度,则点B的速度为每秒个单位长度依题意有：解得点A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度画图（2）设秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间根据题意,得解得,即运动18秒时,原点恰好处在A、B两点的正中间（3）设运动秒时,点B追上点A,根据题意,得解得即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:（单位长度）考点：1、一元一次方程的应用；2、数轴
