1、北师大版数学九年级下册期中考试试卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1抛物线y(x2)23的顶点坐标是()A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)2已知为锐角，sin(20)，则的度数为()A20 B40 C60 D803已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数m2m100的值为()A98 B109 C99 D1014如图，生活经验表明靠墙摆放的梯子当70时(为梯子与地面所成的角)能够使人安全攀爬现在有一长为5.8米的梯子AB，确保在能够使人安全攀爬的情况下，梯子的顶端能
2、达到的高度AC约为(结果精确到0.1米参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)()A2.0米 B5.5米 C2.1米 D5.6米 第4题图 第5题图5如图，已知二次函数yx2bxc图象的对称轴是直线x1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴若点A的坐标为，则点B的坐标为()A. B. C. D.6已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，则tanCAB的值为()A. B. C. D2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7二次函数y2(x3)24的最小值为_8在RtABC中，C90，若AB6，cosA，则AC_.9已
3、知点A(3，m)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为_10将45的AOB按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与刻度尺下边沿的端点重合，OA与刻度尺下边沿重合，OB与刻度尺上边沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与刻度尺上边沿的交点C在刻度尺上的读数约为_cm(结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75) 第10题图 第11题图 第12题图11如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_12我们把一边和该边上的高相等的
4、三角形称为“和谐三角形”如图，已知抛物线yax2经过A(1，1)，P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为_三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13计算：cos6021(3)0.14如图，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线若AC，求线段BD的长15如图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成已知等腰梯形ABCD的上底AD18cm，腰AB50cm，B70，求这个指示牌的高(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)16已知二次函数yax2bxc(a0)的
5、图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x1024y511m(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值17如图，已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC5，AD4，tanBAD，求DC的长四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18已知抛物线yx24xm1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；(2)若抛物线与直线y2xm只有一个交点，求m的值19如图，在ABC中，ABC45，AD是BC边的中线，过点D作DEAB于点E，且sinDAB，DB3.
6、求：(1)AB的长；(2)CAB的正切值20如图，已知二次函数ya(xh)2的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30cm.(1)如图，当BAC24时，CDAB，求支撑臂CD的长；(2)如图，当BAC12时，求AD的长(参考数据：sin240
7、.41，cos240.91，tan240.45，sin120.21，cos120.98，17.6)22我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面(如图)，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”某锅的锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C1和C2的解析式；(2)如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由六、(本大题共12分)23
8、若抛物线L：yax2bxc(a，b，c是常数，abc0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫作抛物线L的“带线”，抛物线L叫作直线l的“路线”(1)若直线ymx1与抛物线yx22xn具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y的图象上，它的“带线”l的解析式为y2x4，求此“路线”L的解析式参考答案与解析1D2.D3.D4.B5.C6 D解析：令y0，则x22x30，解得x3或1，则A(3，0)，B(1，0)yx22x3(x1)24，顶点C的坐标为(1，4)如图所示，过点C作CD
9、AB于点D.在RtACD中，tanCAD2.故选D.748.49.(1，7)10.2.711.12(2，4)或(1，1)解析：把A(1，1)代入yax2得a1，抛物线的解析式为yx2.A(1，1)，AOP45，OA.AOP是“和谐三角形”，当点A到OP的距离等于OP时，即OP1，此时APy轴，点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(1，1)当点P到OA的距离等于OA时，即点P到OA的距离等于，则OP2，此时直线AP的解析式为yx2.解方程x2x2得x11，x22，则点B的坐标为(2，4)同理当点O到AP的距离等于AP时，得到OP1或OP2.综上所述，点B的坐标为(2，4)或(1，1)13解：原
10、式211.(6分)14解：ABC中，C90B30，BAC60.(1分)AD是ABC的角平分线，CADBAD30，BADB，ADBD.(3分)在RtADC中，AD2，BD2.(6分)15解：作AEBC于点E，AEB90.(1分)在RtABE中，AEABsinB500.9447(cm)，(4分)4756(cm)答：这个指示牌的高约是56cm.(6分)16解：(1)将(1，5)，(0，1)，(2，1)代入yax2bxc，得解得这个二次函数的解析式为y2x24x1.(3分)(2)由y2x24x12(x1)23，故其顶点坐标为(1，3)(4分)当x4时，m21616115.(6分)17 解：(1)如图所
11、示(3分)(2)ADBC，ADBADC90.(4分)在RtABD中，tanBAD，BD43，CDBCBD532.(6分)18解：(1)抛物线yx24xm1与x轴只有一个交点，b24ac(4)241(m1)204m0，(2分)解得m5.(4分)(2)联立抛物线与直线解析式消掉y，得x24xm12xm，整理得x26x2m10.(6分)抛物线与直线只有一个交点，b24ac(6)241(2m1)0，解得m5.(8分)19解：(1)在RtBDE中，DEAB，BD3，ABC45，BEDE3.在RtADE中，sinDAB，DE3，AD5，(2分)由勾股定理得AE4，ABAEBE437.(4分)(2)作CHA
12、B于点H.AD是BC边的中线，BD3，BC6.(6分)ABC45，BHCH6，AH761.在RtCHA中，tanCAB6.(8分)20解：(1)将O(0，0)，A(2，0)代入二次函数的解析式ya(xh)2中得h1，a，抛物线的对称轴为直线x1.(2分)(2)点A是该函数图象的顶点(3分)理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OAOA2，AOA60.(5分)在RtAOB中，OBOAcosAOAOA1，ABOAsinAOA，点A的坐标为(1，)，由(1)知该抛物线的解析式为y(x1)2.点A为抛物线y(x1)2的顶点(8分)21解：(1)BAC24，CDAB，si
13、n24，(2分)CDACsin24300.4112.3(cm)，支撑臂CD的长约为12.3cm.(4分)(2) 如图，当BAC12时，支撑杆CD的位置有两种情况过点C作CEAB于点E.BAC12，sin12， cos12，CE300.216.3(cm)，AE300.9829.4(cm)(7分)CD12.3cm，DE10.56(cm)，ADAEDE29.410.5618.84(cm)，ADAEDE39.96(cm)，AD的长约为18.84cm或39.96cm.(9分)22解：(1)由于抛物线C1，C2都过点A(3，0)，B(3，0)，可设它们的解析式为ya(x3)(x3)抛物线C1还经过D(0，
14、3)，3a(03)(03)，解得a，即抛物线C1的解析式为yx23(3x3)(2分)抛物线C2还经过C(0，1)，1a(03)(03)，解得a，即抛物线C2的解析式为yx21(3x3)(4分)(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y2，即x232，解得x，此时水面的直径为2dm.(6分)(3)锅盖能正常盖上，理由如下：当x时，抛物线C1为y3，抛物线C2为y1，而3，锅盖能正常盖上(9分)23解：(1)令直线ymx1中x0，则y1，即该直线与y轴的交点坐标为(0，1)(1分)将(0，1)代入抛物线yx22xn中，得n1，(3分)抛物线的解析式为yx22x1(x1)2，抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1，0)代入到直线ymx1中，得0m1，解得m1.(5分)(2)联立方程组解得该“路线”L的顶点坐标为(1，6)或(3，2)(8分)令“带线”l：y2x4中x0，则y4，“路线”L的图象过点(0，4)(9分)设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22，将点(0，4)代入得4m(01)26，4n(03)22，解得m2，n.此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y(x3)22.(12分)第 8 页 共 8 页
