1、北师大版数学九年级下册第二章：二次函数 单元检测测试卷(含答案)时间：120分钟满分：150分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）Ay By2x1 Cyx2x2 Dy2x23x2抛物线y2x21的顶点坐标是（ ）A(2，1) B(0，1) C(1，0) D(1，2)3二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是（ ）A3 B1 C2 D34抛物线yx22x3与x轴的交点个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5下列函数中，当x0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（ ）Ayx21 Byx21
2、 Cy(x1)2 Dy(x1)26二次函数yax2bxc的部分对应值如下表：x210123y503430二次函数图象的对称轴是（ ）A直线x1 By轴 C直线x D直线x7如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于(2，0)和(4，0)两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2 B2x4 Cx0 Dx48二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（ ）9某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润
3、为y元，则y与x的函数关系式为（ ）Ayx210x1200(0x60) Byx210x1200(0x60)Cyx210x1250(0x60) Dyx210x1250(x60)10如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A2 B4 C8 D16 第10题图 第12题图11抛物线yx26x9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（ ）A(6，0) B(6，0) C(9，0) D(9，0)12如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的图象的一部分，
4、抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13当a 时，函数y(a1)xa21x3是二次函数14把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式为 .15已知A(4，y1)，B(4，y2)是抛物线y(x3)22的图象上两点，则y1 y2.16若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单
5、位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .17教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是 m.18若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式)20(10分)已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长21(10分)已知二
6、次函数yx26x8.(1)将yx26x8化成ya(xh)2k的形式；(2)当0x4时，y的最小值是 ，最大值是 ；(3)当y16.yx21171018.1或2或119解：由图象可知抛物线的顶点坐标为(1，4)，(1分)设此二次函数的解析式为ya(x1)24.(3分)把点(3，0)代入解析式，得4a40，即a1.(7分)所以此函数的解析式为y(x1)24x22x3.(10分)20解：yx(20x)x210x.(4分)解方程48x210x，得x112，x28，(9分)ABC的面积为48时，BC的长为12或8.(10分)21解：(1)y(x3)21；(3分)(2)1(5分)8(7分)(3)2x4.(
7、10分)22解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线yx2bx6得093b6，解得b5，(3分)抛物线的表达式为yx25x6；(4分)(2)抛物线的表达式yx25x6，令y0，即x25x60，解得x12，x23.令x0，则y6.A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)(8分)AB1，OC6，SABC163.(10分)23解：(1)y50x(0x50，x为整数)；(4分)(2)w(12010x20)(50x)10x2400x500010(x20)29000.(8分)a100，当x20时，w取得最大值，最大值为9000.此时每个房间定价为12010x320(元)(11分)答：当每间房价定价为32
8、0元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元(12分)24(1)解：对于抛物线yx2px，将x0，y1代入得1，解得p，抛物线的解析式为yx2x1.(2分)令y0，得x2x10，解得x1，x22.(5分)则抛物线与x轴交点的坐标为与(2，0)；(6分)(2)证明：p24p22p1(p1)20，无论p为何值，抛物线与x轴必有交点(12分)25解：(1)根据题意，得(302x)x72，解得x13，x212.302x18，x6，x12；(4分)(2)设苗圃园的面积为y，则yx(302x)2x230x.由题意得302x8，x11.由(1)可知x6，x的取值范围是6x11.(6分)a20，对称轴为
9、直线x，当x时，y取最大值，最大值为230112.5；(9分)当x11时，y取最小值，最小值为2112301188.(11分)答：当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米(12分)26解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)，(1分)把点A(0，4)代入上式，得a，y(x1)(x5)x2x4(x3)2，(3分)抛物线的对称轴是直线x3；(4分)(2)存在(5分)理由如下：点A(0，4)，抛物线的对称轴是直线x3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6，4)(6分)如图，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小(7分)设直线BA的解析式为ykxb，把A(6，4)，B(1，0)代入得解得yx.(8分)点P的横坐标为3，y3，P；(9分)(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大(10分)设N点的横坐标为t，此时点N(t，t2t4)(0t5)如图，过点N作NGy轴交AC于G，作ADNG于D.(11分)由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为yx4.则G(t，t4)，此时NGt4t24t.ADCFCO5，SACNSANGSCGNADNGNGCFNGOC52t210t2.当t时，CAN面积的最大值为.(13分)当t时，yt2t43，N.(14分)
