1、2018-2019学年度北师大版数学九年级上册 第2章一元二次方程单元测试卷 姓名 学号 班级 -装-订-线- 一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1下列方程中，一元二次方程的个数是（）3y2+7=0；ax2+bx+c=0；（x+1）（x2）=（x1）（x4）A3个B2个C1个D0个2将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x2）=11化为一般形式为（）Ax2+3x+4=0B3x2+9x+12=0C3x2+8x+13=0D3x2+9x+13=03用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2
2、=0D（x）2=4方程（x3）2=1的两个根为（）A2和3B4和3C2和4D2和25不论x，y取何实数，代数式x24x+y26y+13总是（）A非负数B正数C负数D非正数6方程x2x1=0的根是（）Ax1=，x2=Bx1=，x2=Cx1=，x2=D没有实数根7已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D38方程x（x2）=3x的解为（）Ax=5Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2=59下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数
3、根C有且只有一个实数根D没有实数根10现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）Ax（x20）=300Bx（x+20）=300C60（x+20）=300D60（x20）=300二、 填空题(每题4分，总计20分)11一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值 12方程x2+2x1=0配方得到（x+m）2=2，则m= 13关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14设x1、x2是一元二次方程
4、x2mx6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= 15在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 三解答题（共7小题70分）16用适当方法解下列方程：（1）（3x+1）29=0 （2）x2+4x1=0（3）3x22=4x （4）（y+2）2=1+2y17已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m3）=0有实数根（1）求m的取值范围；（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根18已知关于x的方程x2
5、6mx+9m29=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求m的值19阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020阅读材料：数学课上，吴
6、老师在求代数式x24x+5的最小值时，利用公式a22ab+b2=（ab）2，对式子作如下变形：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1，因为（x2）20，所以（x2）2+11，当x=2时，（x2）2+1=1，因此（x2）2+1有最小值1，即x24x+5的最小值为1通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为 ；（2）求代数式x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x22x与2x2+3x7的大小，并说明理由21为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳
7、资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值22商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每
8、件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项CDDCABBBAA二、 填空题(每题4分，总计20分)11112113k1142；31525%三解答题（共7小题）16（1）（3x+1）29=0，（3x+1+3）（3x+13）=0，3x+4=0，3x2=0，x1=，x2= （2）x2+4x1=0，b24ac=4241（1）=20，x=2，x1=2+，x2=2（3）3x22=4x，3x24x2=0，b24ac=（4）2
9、43（2）=40，x=x1=，x2= （4）（y+2）2=1+2y，整理得：y2+2y+3=0，b24ac=22413=80，此方程无解17（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m3）=0有实数根，分两种情况讨论：m+1=0即m=1时，是一元一次方程，此时方程即为2x4=0，必有实数根；m+10时，是一元二次方程，=b24ac=（2m）24（m+1）（m3）=8m+120，解得：m且m1；综上可知，当m时，方程（m+1）x2+2mx+（m3）=0有实数根；（2）关于x的方程（m1）x2+（2m1）x+m2=0有两个相等的实数根，=b24ac=（2m）24（m+1）（m3）=8m+12=0
10、，解得：m=，方程变为：x23x=0，两边同时乘以2得：x2+6x+9=0，解得x1=x2=318（1）=（6m）24（9m29）=36m236m2+36=360方程有两个不相等的实数根；（2）x26mx+9m29=0，即x（3m+3）x（3m3）=0，解得：x=3m33m+33m3，x1=3m+3，x2=3m3，3m+3=2（3m3）m=319（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=220解：（1
11、）x2+6x+12=（x+3）2+3，当x=3时，（x+3）2+3=3，因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为 3；故答案是：3（2）x2+2x+9=（x1）2+10由于（x1）20，所以（x1）20当x=1时，（x1）2=0，则x2+2x+9最大值为10；（3）（3x22x）（2x2+3x7）=x25x+7=由于，即3x22x2x2+3x721解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800x）元，根据题意得：2（1800x）x，解得：x1200，x取得最小值1200时，1800x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得
12、：25（1+4a%）72（12.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m26m1=0，解得：m=或a=（舍去），a=25所以a的值是2522解：（1）当天盈利：（503）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）=2000，整理，得：x235x+250=0，解得：x1=10，x2=25，商城要尽快减少库存，x=25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元
