1、第四章 图形的相似一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米 2、【基础题】已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3、【基础题】如右图，在ABC中，看DEBC，DE4 cm，则BC的长为 ( ) A8 cm B12 cm C11 cm D10 cm4、【基础题】如右图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（ ）A1:1B1:2C1:3 D1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与AB
2、C相似的是( ) ABC6、【基础题】下列结论不正确的是( ) A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( ) A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题】如左下图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（） A. APBEPC B. APE90 C. P是BC的中点 D. BPBC239、【综合题】如右上图,RtABC中，A
3、BAC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BPx，则PD+PE（ ）A. B. C. D. 10、【综合题】如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为12、【基础题】两个相似三角形面积比是925，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是13、【综合题】如左下图，在ABC中，AB5，D、E分别是边AC和AB上的点，且ADEB，DE2，那么ADBC . 14、【基础题】如右上图
4、，在ABC和DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB2DE，AC2DF，BACEDF. 那么AG：DH ，ABC与DEF的面积比是 . 15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，边长应缩小到原来的_倍.16、【综合】如左下图在RtABC中, ACB90,CDAB于D，若AD1，BD4，则CD . 17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 . 18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则
5、它的宽为_cm.（结果保留根号）19、【综合】顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在ABC中，ABAC1，A36，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD . （第20题图）OA1A2A3A4ABB1B2B31420、【提高题】如图，点在射线上，点在射线上，且，若、的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 三、解答题21、【基础题】如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于点F，求证ABFEAD22、【综合】如图27106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F求证BO2OFOE 23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 c
6、m，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用（单位：秒）表示移动的时间（），那么： （1）当为何值时， POQ与AOB相似？OPAXYBQ（2）设POQ的面积为，求关于的函数解析式。24、【综合】一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米； 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰
7、好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（取3.14，结果精确到0.1米）25、【综合】如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2）， B（3，4），C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2答案一、选择题答案1、【答案】 选D 2、【答案】 选D 3、【答案】 选B. 4、【答案】 选D5、【答案】 选B 6、【答案】 选A
8、 7、【答案】 选D 8、【答案】 选C9、【答案】 选A 10、【答案】 选A 二、填空题答案11、【答案】 30米 12、【答案】 60或 13、【答案】 ADBCABDE1014、【答案】 2：1， 4：1 15、【答案】 倍. 16、【答案】 217、【答案】 电线杆的高为6 米. 18、【答案】 （）19、【答案】 AD【提示】利用三角形相似的关系可以得到，设AD，则DC1，可列方程，解得，AD20、【答案】 10.5 21、【答案】 略22、【证明】在ABCD中，ABCE，ADBC，AOFCOB，AOBCOE，OB2OFOE23、【答案】（1）POQAOB时若，即，若，即，当或时，POQ与AOB相似。（2）OA=12,OB=6由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6ty=OPOQ=t（6t）=-t23t（0t6）24、【答案】“圆锥形坑”的深度是7.3米.25、【答案】 如右图第 8 页 共 8 页
