1、必修1全册综合测试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011重庆文)设UR，Mx|x22x0，则UM()A0,2B(0,2)C(，0)(2，) D(，02，)2已知f(x)为R上的减函数，则满足f()f(1)的实数x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)3若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a()A2B1C1D24(2011上海文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()A
2、yx2 Byx1Cyx2 Dyx5设A，B，I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A(IA)BI B(IA)(IB)ICA(IB) D(IA)(IB)IB6(2011天津理)已知a5，b5log43.6，c()，则()Aabc BbacCacb Dcab7函数f(x)ax22ax2b(a0)在闭区间2,3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()Aa1，b0Ba1，b0或a1，b3Ca1，b3D以上答案均不正确8. 函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D49已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x0，f(1)0
3、，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根20(本小题满分13分)(2012潍坊模拟)定义在1，1上的奇函数f(x)，已知当x1，0时的解析式为f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值21(本小题满分14分)已知函数f(x)log(x2mxm.)(1)若m1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围1答案A解析该题考查二次不等式求解，集合的补集运算由x22x0得x2或x0.UM0,22答案D解析解法一：因为f(x)为R上的减函数
4、，所以1.当x0时，x1.故选D.解法二：因为f(x)为R上的减函数，所以1且3.4，log3log33.4log23.4log43.61，log43.60时在2,3上递增，则解得当a1或0a0，3x7，则原方程的解是xlog37.12答案2，解析令tf(x)，则G(t)t，t，3，当t，1时，G(t)为减函数，G(1)G(t)G()，即2G(t)；当t(1,3时，G(t)为增函数，G(1)G(t)G(3)，即2G(t).综上可得2G(t)，即F(x)的值域为2，13答案2解析由得x3.又得xe2，f(x)的零点个数为214答案3:2解析设矩形的长为x，则宽为，饲养场的总面积为y，则有y3x2
5、x2x.当x时，y有最大值，此时宽为，故每个矩形的长宽之比为3:2时，围出的饲养场的总面积最大15答案解析首先讨论1a,1a与1的关系当a1,1a0时，1a1，所以f(1a)2(1a)a2a.f(1a)(1a)2a3a1，因为f(1a)f(1a)所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.16解析由题意知，A，B中都至少有一个元素若A中只有一个元素，则a24220，a4或a4，此时A1或A1，不符合题意；若B中只有一个元素，则98a0，a，此时B，不符合题意故A，B中均有两个元素不妨设Ax1，x2，Bx3，x4，则x1x21，且x1，x2AB，5,2，所以A，2；又因为x3x43，且x3
6、，x4AB，5,2，所以B5,2，所以AB217解析(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)axcaxc，c0.f(x)ax.又f(1)，f(2)，.a2，b.(2)由(1)可知f(x)2x.函数f(x)在区间(0，)上为减函数证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)(x1x2).0x1x2，x1x20,4x1x210，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数18解析由f(2)1，f(xy)f(x)f(y)可知，211f(2)f(2)f(4)，所以f(x)f(x3)2等价于f(x)f(x3)f(4)，因为f(xy)f(x)f(y)，所以f(x)f
7、(x3)fx(x3)，所以fx(x3)f(4)又因为yf(x)在定义域(0，)上单调递增所以x(3,4)19解析f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0.b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0,1内选取二等分点，则f()abca(a)a0，f(1)0，f(x)在区间0，和，1内分别存在一个零点，又二次方程f(x)0最多有两个实根，方程f(x)0在0,1内有两个实根20解析(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg()；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上所述，当a2时，f(x)最大值为a1，当2a0可得：x或x，函数f(x)的定义域为(，)(，)(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)x2mxm能取遍所有的正数从而m24m0，解得：m0或m4.即所求实数m的取值范围为m0或m4.(3)由题意可知：22m2.即所求实数m的取值范围为22，2)
