1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作 第二章 函数 测试题（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为（ ）A1，2)(2，+） B.(1，+） C.1，2) D.1，+)2下列四组函数，表示同一函数的是 ( )A. B. C. D. 3已知函数，满足，且，.则=.（ ）A . 7 B . 15 C . 22 D . 284设是满足f(x+2)=f(x)的奇函数，当时，则=( )A. B. C. D.5已知函数f（x）的定义域为1，2，则函数f（2x+1）的定义域为（）A3，5B，1C1，2
2、D0，6直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个7.下列函数中：；是幂函数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数是奇函数，当时，；当时， ( )A. B. C. D. 9.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是 （ ）A. B. C. D. 10已知函数，若，则（ ）A. B. C D.无法判断 与 的大小二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11设函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集用区间表示为_.12函数的最大值是 .13若是奇函数，是偶函数，且，则 14对于定义在上的函数，有如下四个命题： 若，则函数是
3、奇函数；若则函数不是偶函数； 若则函数是上的增函数；若则函数不是上的减函数其中正确的命题有_.（写出你认为正确的所有命题的序号）.15一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：甲：函数为偶函数；乙：函数； 丙：若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有 个.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （12分）已知函数.（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.17（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
4、（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值18（12分）某商店经销一种奥运纪念品，据预测，在元旦后的20天内的每天销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且第t天的销售量近似满足g(t)802t（件），第t天的价格近似满足（元）（1）试写出该纪念品的日销售额y与时间t（0t20）的函数关系式；（2）求该纪念品的日销售额y的最大值与最小值19（12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.20（13分）已知函数，且.（1）求实数的值；（2）判定函数的奇偶性；（3）判断函数在上的单调性，并给予证明.21（14分）已知函数，其中（1）若函数是偶函数，求函
5、数在区间上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；（3）当，函数的图像恒在函数图像上方，求实数的取值范围参考答案一、选择题1. A 2 . D 3. C 4. A 5.D 6. A 7. B 8.B 9.D 10.C 提示：1要使函数有意义，需要解得函数的定义域为1，2)(2，+).2. A中的定义域为，的定义域为R；B中的定义域为的定义域为R；C中的定义域为,的定义域为；而D中的与完全相同.3=8+7=15，=15+7=22，选C.4，故选A.5.因为原函数的定义域为1，2，,所以12x+12，得0x,函数f（2x+1）的定义域为0，故选D.6在同一直角坐标系中作出
6、图像，发现有个交点.故选A.7由幂函数的定义可知是幂函数，故选B.8.设，则，所以，又函数是奇函数，所以.9.法1：因为是奇函数，在内是增函数，所以在也是增函数，因，所以，所以当或时，有；当或时，有，所以的解集为法2：由是奇函数，则是偶函数，显然能使的解集应该是关于原点对称的，由，且在内是增函数，所以时，有，也有，又由对称性可得解集.10 因为，当时，是增函数，则当时， .二、 填空题11. 12. 13. 1 4. 15.2 提示：11因为函数是定义在上的奇函数，且当时，所以当时，-，；由得；由得，故答案为.12，故当时.13因为，又因为是奇函数，是偶函数，所以 ，两式相减消去整理可得.14
7、例如满足，但函数不是奇函数；故错误；若则函数不是偶函数；正确；例如，但函数在R上不是增函数；故错误；若，则函数不是R上的减函数，正确.所以填.15因为，所以函数是奇函数,甲错.先研究当x0时，.所以.所以乙是正确的.由x0时是递增的.所以丙是正确的.所以填2. 三、解答题16解：（1）由，得， 所以函数的定义域为 （2）函数在上单调递减.证明：任取，设， 则 . 又，所以 故因此，函数在上单调递减.17解：（1）当时， 则是偶函数 , .所以. （2）函数的简图如图.（3）单调增区间为和,单调减区间为和,当或时，有最小值-2 . 18解：（1） （2）当0t10时，y的取值范围是1200，12
8、25，在t5时，y取得最大值为1225； 当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600所以第5天，日销售额y取得最大，为1225元；第20天，日销售额y取得最小，为600元答：日销售额y最大为1225元；最小为600元19解：（1）因为，由，又，,.（2）由（1）得，函数在单调递增.证明：任取且， ， ,即，故函数在上单调递增.20解：（1）因为，所以，所以.（2）因为的定义域为，又，所以函数是奇函数 （3）任取，则，因为，所以，所以，所以函数在上为单调增函数.21解：（1）函数是偶函数，, . 即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线，在区间上递增，在区间上递减.又, 函数在区间上的最小值为 （2）设任意，且，则 .又.当时，函数在区间上为减函数.（3）对于，函数的图像恒在函数图像上方，等价不等式在上恒成立，即在上恒成立， ，解得， 所以所求实数的取值范围为.
