1、综合测试题(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4B2,3C9,16D1,2答案A解析先求集合B，再进行交集运算A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，B1,4,9,16，AB1,42(2013大纲高考题)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1)B(1，)C(1,0)D(，1)答案B解析本题考查复合函数定义域的求法f(x)
2、的定义域为(1,0)12x10，1x.3在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x)，g(x)Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)x2，xR，g(x)x2，xZDf(x)x2，g(x)x|x|答案B解析若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同故选B.4(2014北京理，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2xDylog0.5(x1)答案A解析y在1，)上是增函数，y在(0，)上为增函数5函数ylnx2x6的零点，必定位于如下哪一个区间()A(1,2)B(2,3)C
3、(3,4)D(4,5)答案B解析令f(x)lnx2x6，设f(x0)0，f(1)40，又f(2)ln220，f(2)f(3)f(2x)，则x的取值范围是()Ax1Bx1C0x2D1xy1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2答案D解析y140.921.8，y280.48(23)0.4821.44，y321.5，又函数y2x是增函数，且1.81.51.44.y1y3y2.8设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)1得ax3，xloga3.9若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(
4、3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)答案D解析考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想f(x)g(x)ex，(xR)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)ex.即f(x)g(x)ex，由、得f(x)(exex)，g(x)(exex)，g(0)1.又f(x)为增函数，0f(2)f(3)，g(0)f(2)f(3)10如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个数为()A0B1C2D3答案C解析指数函数过定点(0,1)，对数函数
5、过定点(1,0)且都与yx没有交点，指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，点M、N、P一定不是好点可验证：点Q(2,2)是指数函数y()x和对数函数ylogx的交点，点G(2，)在指数函数y()x上，且在对数函数ylog4x上故选C.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11(2013湖南高考)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.答案6,8解析本题考查的是集合的运算由条件知UA6,8，B2,6,8，(UA)B6,812函数f(x)的值域为_答案(，2)解析可利用指数函数、对数函
6、数的性质求解当x1时，x10.当x1时，f(x)0当x1时，02x21，即0f(x)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(，1)14已知f(x6)log2x，则f(8)_.答案解析f(x6)log2xlog2x6，f(x)log2x，f(8)log28log223.15已知函数f(x)x2(x0，常数aR)，若函数f(x)在x2，)上为增函数，则a的取值范围为_答案(，16解析任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，需使f(x1)f(x2)0恒成立x1x240，a4，x1x2(x1x2)16，a16，
7、即a的取值范围是(，16三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设全集U为R，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，A(UB)4，求AB.解析(UA)B2，A(UB)4，2B,2A,4A,4B，根据元素与集合的关系，可得，解得Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，经检验符合题意AB2,3,417(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log3lg25lg47log72(9.8)0(2)如果f(x)(x)2，求f(x1)解析(1)原式log33lg(254)2123.(2)f(x)(x)2x2
8、2(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18(本小题满分12分)(1)定义在(1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围(2)定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)为减函数，若g(1m)0，f(1a)f(1a2)f(x)是奇函数，f(1a)f(a21)又f(x)在(1,1)上为减函数，解得1a.(2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由g(1m)g(m)可得g(|1m|)g(|m|)又当x0时，g(x)为减函数，得到即解之得1mbc，abc0(a，b，cR)(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证
9、：方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.解析(1)若f(x)g(x)0，则ax22bxc0，4b24ac4(ac)24ac4(a)2c20，故两函数的图像交于不同的两点(2)设h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知，0.abc，abc0(a，b，cR)，a0，c0，12，即有，结合二次函数的图像可知，方程f(x)g(x)0的两个实数根都小于2.21(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解析(1)设每年砍伐的百分比为x(0x1)则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1().(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即()()，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n，令a(1x)na，即(1x)n，()()，解得n15.故今后最多还能砍伐15年
