1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算的结果是（ ）A. B. 5C. D. -52.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作原本，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A. 公理化思想B. 数形结合思想C. 抽象思想D. 模型思想4.如图，DEF为直角三角形，EDF =90，ABC的顶点 B，C分别落在RtDEF两直角边DE和 DF上，若ABD+ACD=55，则
2、A的度数是（ ）A. 30B. 35C. 40D. 555.如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 47 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）A. （2，0）B. （3，0）C. （2，1）D. （3，1）6.关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A. 图象过点（3，-1）B. 图象不经过第四象限C. y 随 x 的增大而增大D. 函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 67.如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度数为（ ）A. 80B. 90C. 100D. 1028.
3、现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示则下列说法中，错误的是（ ）A. 甲队每天挖 100 mB. 乙队开挖两天后，每天挖50米C. 甲队比乙队提前2天完成任务D. 当时，甲、乙两队所挖管道长度相同9.某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数10.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BC
4、DE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.的绝对值是_12.如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是_13.如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是_14.种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，
5、为了了解这种黄瓜生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是_15.如图，在平面直角坐标系中，ABC 是等腰直角三角形，ABC=90，AB平行x 轴，点C在 x 轴上，若点A，B分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=_三、解答题：共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.计算下列各题：（1）（2）17.解下列方程组：（1）（2）18.如图，ABCD，EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分CFE交 AB 于点 H若GEF=70，G=45，求AEG 的度数19.“文明礼仪”在人们长期
6、生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班75 25 八年级（2）班7570 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由20.“太原市批发市场”与“西
7、安市批发市场”之间的商业往来频繁， 如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像请你根据图象信息解决下列问题：（1）由图 2 可知客车的速度为 km/h，货车的速度为 km/h；（2）根据图 2 直接写出直线 BC 的函数关系式为 ，直线 AD 的函数关系式为 ；（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义21.某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜
8、批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.43.2零售价（单位：元/kg）3.85.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？22.综合与探究：如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标（2）求线段OC长度（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD
9、，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值23.综合与实践：问题情境：如图 1，ABCD，PAB=25，PCD=37，求APC的度数，小明的思路是：过点P作PEAB，通过平行线性质来求APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 ；问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB=，PCD=（2）当点 P B，D 两点之间运动时，问APC 与， 之间有何数量关系？ 请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，APC 与 ， 之间
10、的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，APC 与 ， 之间的数量关系 答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算的结果是（ ）A. B. 5C. D. -5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.2.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错
11、误；D、，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.3.两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作原本，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A. 公理化思想B. 数形结合思想C. 抽象思想D. 模型思想【答案】A【解析】【分析】根据欧几里得和原本的分析，即可得到答案.【详解】解：原本是公理化思想方法的一个雏形.欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故选：A.【点睛】本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.4.如图，DEF为直角三角形，EDF =90，ABC的顶点 B，C分
12、别落在RtDEF两直角边DE和 DF上，若ABD+ACD=55，则A的度数是（ ）A. 30B. 35C. 40D. 55【答案】B【解析】【分析】由EDF =90，则DBC+DCB=90，则得到ABC+ACB=145，根据三角形内角和定理，即可得到A的度数.【详解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.5.如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 47 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（
13、2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）A. （2，0）B. （3，0）C. （2，1）D. （3，1）【答案】B【解析】【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），点A的坐标为（0，0）；点D的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A. 图象过点（3，-1）B. 图象不经过第四象限C. y 随 x 的增大而增大D. 函数图象与两坐标轴所围成的三
14、角形面积是 6【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】解：A、令，则，则图像过点（3，1）；故A错误；B、由，则一次函数经过第二、四象限，故B错误；C、由，则y 随 x 的增大而减小；故C错误；D、令，则，令，则，则面积为：；故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键7.如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度数为（ ）A. 80B. 90C. 100D. 102【答案】A【解析】分析：根据平行线性质求出A，根据三角形内角和定理得出2=18
15、01A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180.8.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示则下列说法中，错误的是（ ）A. 甲队每天挖 100 mB. 乙队开挖两天后，每天挖50米C. 甲队比乙队提前2天完成任务D. 当时，甲、乙两队所挖管道长度相同【答案】D【解析】【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了2
16、00米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论【详解】解：由图象，得6006=100米/天，故A正确；（500-300）4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+30050=8天，8-6=2天，甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）50=350米，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解
17、题的关键9.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选D【点睛】此题主要考查统计有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义10.如图，把三角形纸片ABC沿
18、DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质可得A=A，根据平角等于180用1表示出ADA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用2与A表示出3，然后利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【详解】如图所示：ADE是ADE沿DE折叠得到，A=A，又ADA=180-1，3=A+2，A+ADA+3=180，即A+180-1+A+2=180，整理得，2A=1-2故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
19、的性质，把1、2、A转化到同一个三角形中是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.的绝对值是_【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.12.如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是_【答案
20、】内错角相等，两直线平行【解析】【分析】首先对图形进行标注，从而可得到1=2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可【详解】解：如图所示：由平移的性质可知：2=3又1=2，3=1EFl（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现1=3是解题的关键13.如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是_【答案】【解析】【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得
21、【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，每块墙砖的截面面积是：；故答案为：112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键14.种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是_【答案】【解析】【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【详解】解：他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；中位数为10；故答案为：10.【点睛】本题考查了中位数及条形
22、统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图15.如图，在平面直角坐标系中，ABC 是等腰直角三角形，ABC=90，AB平行x 轴，点C在 x 轴上，若点A，B分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=_【答案】【解析】【分析】根据点A在正比例函数 y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解：点A在正比例函数 y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，点B的纵坐标为6x，ABC是等腰直角三角形，ABC=90，AB=BC=6x，点B的横坐标为：
23、7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则，；故答案：.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.三、解答题：共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：原式；原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题
24、.17.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法，消去x，求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：得：得：得：将代入得：，这个方程组的解为；由得：由得：得：，将代入得：，这个方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.18.如图，ABCD，EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分CFE交 AB 于点 H若GEF=70，G=45，求AEG 的度数【答案】20【解析】【分析】由三角形内角
25、和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到BHF=65，由三角形的外角性质，即可得到AEG.【详解】解：平分是的外角，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.19.“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止， 合理的礼仪来待人接物为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出 5 名选手参加比赛，成绩如图所示（1）根据图，完成表格：平均数（分）
26、中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班75 25 八年级（2）班7570 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？ 说明理由【答案】（1）详见解析；（2）八年级班选手成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些【解析】【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）
27、班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案【详解】解：共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，这组数据的中位数是75分，方差是：（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2=70；八（2）的极差是：90-60=30；故答案为：75、70、30如下表：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级班八年级班两个班平均分相同，八年级班方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班实力更强一些.【点睛】此题考
28、查了平均数、中位数、方差方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定20.“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁， 如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像请你根据图象信息解决下列问题：（1）由图
29、 2 可知客车的速度为 km/h，货车的速度为 km/h；（2）根据图 2 直接写出直线 BC 的函数关系式为 ，直线 AD 的函数关系式为 ；（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义【答案】（1）60，30；（2），；（3）点的坐标为，点代表的实际意义是此时客车和货车相遇【解析】【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，货车2小时行驶的路程为60千米，从而可以求得客车和货车的速度；（2）先求出点D的横坐标，然后利用待定系数法，利用点（0，360）和（6，0）求出直线BC的解析式，利用点A和点D坐标求出直线AD的解析式，即可得到答案.（3）把直线BC和直线AD联合，组成方程组，
30、即可求出点B的坐标，然后得到答案.【详解】解：由图象可得，客车的速度是：3606=60 km/h，货车的速度是：km/h，故答案为：60；30.根据题意，货车行驶全程所用的时间为：小时；点D的坐标为（14，360）；设直线BC为，把点（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，直线BC为：；设直线AD为，把点A（2，0）和点D（14，360）代入，得，解得：，直线AD为：；故答案为：，；由知，客车由“太原市批发市场”到“长途汽车站”对应的函数关系式为：货车由“长途汽车站”到“太原市批发市场”对应的函数关系式为：，解得：；点的坐标为：；点代表的实际意义是此时客车和货车相遇【点睛】本题考查一次函数
31、的应用，以及根据函数图像获取信息，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答21.某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.43.2零售价（单位：元/kg）3.85.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？【答案】（1）；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了元【解析】【分析】（1）设该经营户批发西红柿，批发豆角根据题意
32、列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据利润=零售额成本，即可求出当天的利润.【详解】解：设该经营户批发西红柿，批发豆角由题意得：，解得：答：该经营户批发西红柿，批发豆角.（元）；答：当天卖这些西红柿和豆角赚了元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解22.综合与探究：如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标（2）求线段OC的长度（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线
33、 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值【答案】（1）；（2）；（3）的值分别为:【解析】【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；（2）设OC=x，根据翻折变换性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.【详解】解：对于一次函数，当时，解得：，当时， ，解得：，在中，设则，在中，；直线的函数解析式为：，直线平行于直线，直线经过点，；的值分别为：.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图
34、像和性质进行解题.23.综合与实践：问题情境：如图 1，ABCD，PAB=25，PCD=37，求APC的度数，小明的思路是：过点P作PEAB，通过平行线性质来求APC问题解决：（1）按小明的思路，易求得APC 的度数为 ；问题迁移：如图 2，ABCD，点 P 在射线 OM 上运动，记PAB=，PCD=（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问APC 与， 之间有何数量关系？ 请说明理由；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，APC 与 ， 之间的数量关系 ，点 P 在射线
35、DM 上时，APC 与 ， 之间的数量关系 【答案】（1）62；（2），理由详见解析；（3）；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得到APE=PAB=25，CPE=PCD=37，即可得到APC；（2）过P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出APE=，CPE=，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案；【详解】解：如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=PAB=25，CPE=PCD=37，APC=25+37=62；故答案为：；与之间的数量关系是：；理由：如图，过点作交于点，；如图3，所示，当P在射线上时，过P作PEAB，交AC于E，ABCD，ABPECD，1=PAB=，1=APC+PCD，APC=1PCD，APC=，当P在射线上时，；如图4所示，当P在线段OB上时，同理可得：APC=，当P在线段OB上时，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用
