1、北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案（无答案） 二次函数一 知识点讲解知识点一：二次函数的定义1. 定义：形如（）的函数叫作二次函数。2. 二次函数的三种形式：一般式：（）顶点式：（）交点式：（）知识点二：二次函数的图像画法： 1.列表描点作图法 2.平移变换法知识点三：二次函数的图像和性质1. 二次函数的图像和性质函数（）图像性质开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标 最值当时，当时，增减性在区间上是减少的；在区间上是增加的；在区间上是增加的；在区间上是减少的；2. 二次函数的图像与一元二次方程的关系二次函数（）（）的解有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根3.二次
2、函数图像与一元二次不等式之间的关系：二次函数的图像不等式（）（）（）（）不等式的解集或或 二 题型讲解题型1：二次函数的概念1. 当为何值时，函数是二次函数？题型2：二次函数解析式的求解2.已知抛物线（）与轴相交于,对称轴为直线，顶点到轴的距离为2，求此抛物线的解析式。 题型3：二次函数的平移3.将二次函数的图像向左平移两个单位长度，再向上平移3个单位长度，便得到函数的图像，求和。题型4：函数与方程的数学思想4.方程的两根均大于1，求实数的取值范围。5. 已知。（1） 作出函数的图像；（2） 求函数的单调区间，并指出单调性；（3） 求集合题型5：二次函数的最值问题6.已知函数在区间上的最大值为
3、3，求实数的值。7.若函数在区间上的最小值是3，求的值。8.已知函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。9.已知二次函数的最小值为1，且。（1） 求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围。10.求在区间上的最大值和最小值。11.一次函数是上的增函数，已知。（1） 求；（2） 若在上单调递增，求实数的取值范围；（3） 当时，有最大值13，求实数的取值范围。题型6：与二次函数有关的不等式恒成立问题12.已知函数。（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围；13.已知二次函数满足，且。（1） 求的解析式；（2） 在区间上，的图像恒在的图像上方（无交点），试确定的
4、取值范围。14.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 。题型7：二次函数的应用15. 某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量（单位：吨）与产量（单位：吨）之间的关系式为，每吨产品的售价为400元。（1） 写出该企业日销售利润（单位：元）与产量之间的关系式；（2） 求该企业日销售利润的最大值。三 课后作业一 选择题1. 函数与（）的图像可能是（ ）2. 二次函数在闭区间上的最大值为（ ）A.2 B.3 C.6 D.73. 若，且，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D.4.已知函数在
5、上是增函数，在上是减函数，则（ ）A.且 B. C. D.的符号不定5.如果函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（ ）A. B. C. D.6.已知一次函数的图像不经过第一象限，且在区间上的最大值和最小值分别为1和-2，则函数在区间上的最大值为（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数（）对任意实数都有成立。若当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.8.已知，函数，若，则（ ）A.， B.， C.， D.，9.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D.与的大小不能确定二 填空题10.函数的单调递增区间 ，单调递减区间为 。11.函数在上递增，则的取值范围是 。
6、12.已知二次函数满足，且，若在区间上的值域为，则 ， 。三简答题13.已知函数，若的最小值为，求的解析式。14.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？15. 已知，若在区间上的最大值为，最小值为，令，求的解析式16. 已知二次函数满足。（1） 求的解析式；（2）若恒成立，求实数的取值范围。17. 已知函数（为常数）。（1） 若，作出函数的图像；（2） 若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3） 设在区间上的最小值为，求的表达式。10 / 10
