1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二章同步测试题班别: 姓名: 成绩:一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,其中有且仅有一个是正确的)1已知向量a(1,3),b(1,k),若ab,则实数k的值是()Ak3Bk3CkDk2若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180,且|b|3,则b等于()A(3,6)B(3,6)C(6,3)D(6,3)3正方形ABCD中,a、b、c,则abc表示的向量等于()ABCD4已知|a|2,|b|3,a、b的夹角为,如图所示,若5a2b,a3b,且D为BC中点,则的长度为()ABC7D85已知三点A(1,1)、B(1,0)、C(3
2、,1),则等于()A2B6C2D36下列各组向量中,可以作为基底的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,7)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e27已知a5b,2a8b,3(ab),则()AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线8设向量a(sin15,cos15),b(cos15,sin15),则向量ab与ab的夹角为()A90B60C45D309已知a(1,2)、b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c()A(,)B(,)C(,)D(,)10给定两个向量a(3,4),b(2,1)且(axb)(a
3、b),则x等于()A23BCD11若|a|b|2,|ab|,则a与b的夹角的余弦值为()ABCD以上都不对12已知向量(2,2)、(4,1),在x轴上的一点P,使为最小值,则P点的坐标是()A(3,0)B(3,0)C(2,0)D(4,0)二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13已知向量a(1,),则与a反向的单位向量是_14设O为坐标原点,已知向量(2,4),(1,3),且,则向量等于_15若等边ABC的边长为2,平面内一点M满足,则_.16已知平面向量、,|1,|2,(2),则|2|的值是_三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证
4、明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014山东曲阜师范大学附属中学高一模块测试)已知|a|1,|b|2,(2a3b)(b2a)12.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|.18(本小题满分12分)已知向量a3e12e2,b4e1e2,其中e1(1,0)、e2(0,1),求:(1)ab、|ab|;(2)a与b的夹角的余弦值19(本小题满分12分)已知A(1,0)、B(0,2)、C(3,1),且5,210.(1)求点D的坐标;(2)用、表示.20(本小题满分12分)已知点A(1,0)、B(0,1)、C(2sin,cos),且|,求tan的值 21(本小题满分12分)已知点O是ABC内一点
5、,AOB150,BOC90,设a,b,c,且|a|2,|b|1,|c|3,试用a、b表示c.22(本小题满分14分)已知平面上三个向量a、b、c,其中a(1,2)(1)若|c|2,且ca,求c的坐标;(2)若|b|,且a2b与2ab垂直,求a与b的夹角.参考答案1C2B3C4A5 A6B7A8A9D.10C11D12A13(,)141521617(1)(2a3b)(b2a)4ab4a23b2412cos41348cos812,cos,0,.(2)由(1)知ab|a|b|cos12()1.|ab|2a22abb21243,|ab|.18(1)因为e1(1,0)、e2(0,1)所以a3e12e2(
6、3,2),b4e1e2(4,1),ab10,ab(7,1),|ab|5.(2)cosa,b19(1)设D(x,y),则(1,2),(x1,y),x12y5,(x1)2y210.联立,解得,或.点D的坐标为(2,3)或(2,1)(2)当点D的坐标为(2,3)时,(1,2),(1,3),(2,1)设mn,则(2,1)m(1,2)n(1,3),.;当点D的坐标为(2,1)时,设ACpq,则(2,1)p(1,2)q(3,1),.所以,当点D的坐标为(2,3)时,当点D的坐标为(2,1)时 ,.20A(1,0)、B(0,1)、C(2sin,cos),(2sin1,cos),(2sin,cos1),又|,|2|2,(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2,化简,得2sincos.若cos0,则sin1,则上式不成立cos0,即tan.21AOB150,BOC90,AOC120.设xy,则,.,即.33 ,即c3a3b.22(1)不妨设ca(,2),所以|c|252.|c|2.2,c(2,4)或c(2,4)(2)a(1,2),|a|.(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0,2a23ab2b20,253ab20,ab,cos1,又0,.